存在冲突证据下的证据推理多属性决策方法✴

尹德进，王宏力，周志杰

（1.第二炮兵工程学院，西安710025；2.解放军96201部队，昆明650219）

存在冲突证据下的证据推理多属性决策方法✴

尹德进1，2，王宏力1，周志杰1

（1.第二炮兵工程学院，西安710025；2.解放军96201部队，昆明650219）

针对传统的证据推理方法对证据冲突处理能力的不足，在引入冲突参数的基础上提出了新的证据推理算法，通过证明，新算法完全满足证据合成的4个公理。基于方案集间冲突参数对决策结果影响差异最小化原则，提出了新的冲突参数优化模型，最后通过实例仿真，论证了新算法对解决证据间存在冲突时的多属性决策问题的可行性和优越性。

证据推理；冲突参数；多属性决策

1 引言

如何对同时存在定量、定性的不确定信息进行处理，已成为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）领域研究的热点。Yang［1］等基于D -S理论、决策理论和信度框架提出了证据推理（Evidential Reasoning，ER）算法，该方法在解决不确定环境下的MADM问题上具有很好的效果，能够很好地表达人们对定性指标的主观判断；Yang［2］在2001年研究了定量信息和定性信息向信度分布结构的等价变换问题，提出了基于规则与效用的信息变换技术；Yang［3］等在2002年对原有的ER方法进行了改进，使之满足任意信息融合方法需要满足的4条规则；同年，Yang和Xu［4］又分析了ER算法的非线性特性。到目前为止，ER算法已经发展成为可以在统一的信度框架下处理精确的、不完整的和模糊的数据、随机数据及定性的专家知识，进行非线性信息融合的方法，在多属性决策分析［5］、环境影响评估［6］、输油管道检测［7］、产品设计方案决策［8］等领域得到了广泛的应用，而且ER算法在新的工程领域的应用研究已成为国际热点课题。

但Yang提出的ER算法，继承了D-S证据理论对证据间冲突处理能力不足的缺陷，没有考虑证据间冲突对决策结果所造成的影响，当证据高度冲突时会产生有悖常理的结果。针对这一问题，本文提出了一种新的冲突证据条件下的ER算法和冲突参数优化模型，并通过算例仿真，对算法的可行性和优越性进行了论证。

2 多属性决策问题的数学描述

为了便于讨论，假设对需要决策评估的系统y有两层评估结构，y系统有L个属性ei（i=1，2，…，L），定义为

其中，每个子指标的权重为ωi，定义：

假设对每个属性用N个完备且相互独立的评估等级集合来表示：

那么，对属性ei的评估可表达为

3 基于冲突参数的ER算法

3．1 基于冲突参数的ER算法介绍

令mn，i表示第i个属性ei支持系统y被评估为等级Hn的基本可信度，mH，i表示没有分配给任一评估等级的基本可信度，其大小表述了未知（不确定）程度，基本可信度分配数值的计算如下：

未分配的基本可信度mH，i被分为两部分：与，其中是由属性ei（i=1，2，…，L）的相对权重引起的；是由属性ei（i=1，2，…，L）评估信息的不完整造成的。

由Yang提出的ER算法，没有考虑证据冲突的影响，但在实际决策中，如果两个证据之间存在冲突，表明对该问题的认知存在分歧，从而造成决策结果的不确定度加大，冲突越大，最终不确定度越大。因此，不能忽略由证据冲突所造成的影响。Huynh［9］等采用Yager［10］的改进方法进行冲突处理，虽然考虑了证据冲突的影响，但这种处理方法加大了组合后证据的不确定性；贺金凤［11］等提出的改进ER方法，根据证据信任度来分配冲突，当S（ei）为完全评估时，冲突在各个证据之间得到完全分配，当S（ei）为不完全评估时，冲突有一部分分配到了各个证据，还有一部分分配给了未知部分，该方法对存在完全评估但证据间冲突较大的情况，得不到满意的决策结果，且其算法存在陷入死循环的缺陷。本文提出的改进ER方法，依据Inakaki［12］的组合规则的思路，引入冲突参数φ（k）。

定义1证据间冲突量的量度，称为冲突参数，用φ（k）表示，0≤φ（k）≤KI（k），KI（k）为前k条证据间的冲突因子。

定义2冲突参数φ（k）也可表达为

式中，σ为冲突变量，它表示决策者对证据间冲突的处理方式，0≤φ（k）≤KI（k）。

改进的ER算法为

上式表示系统y以βn的概率取Fn值。

3．2 算法证明

（2）对所有i=1，2，…，L，如果βn，i=0，n=1，2，…，N，即mn，i=ωiβn，i=0，有mn，I（k）mn，k+1+mn，I（k）mH，k+1+mH，I（k）mn，k+1=0，βn=0，满足独立性；

（3）对所有i=1，2，…，L，n=1，2，…，N，j=1，2，…，N，n≠j，如果βj，i=1，βn，i=0。由（2）知，βn= 0，mn，i=ωiβn，i=0，则：

则mj，I（2）=1，=0，则，由于证据之间没有冲突，应该βU =0，所以，，可得=1，βj满足一致性；

由此可见，本文提出的基于冲突参数的ER方法满足证据合成的4个公理，可用于证据合成。

3．3 冲突参数的选取方法

算法中，冲突参数φ（k）的选择，本质上就是如何处理冲突信息：φ（k）=0时，把冲突那部分概率全部赋予了未知部分，即为Huynh提出的ER算法，φ（k）=KI（k）时，忽略了所有的冲突信息，采用归一化方法把冲突信息按比例分配给命题，对证据进行了较大程度的选择，即为Yang提出的ER算法；本文提出的ER方法，通过对冲突参数φ（k）的选择来决定对证据的选择程度，φ（k）越大，对证据的选择作用越大。在进行决策的过程中，冲突参数的选择决定了决策结果的可靠性。由于每个方案中冲突参数的影响因子会有差异，当冲突参数选取不合理，冲突参数对每个方案所造成的影响差异较大时，往往会造成决策结果的不合理性，因此，应充分考虑方案集间冲突参数对决策结果的影响，依据方案集间冲突参数对决策结果影响差异最小化原则，可建立冲突参数确定方法。

设βU（l）代表第l个决策方案中证据冲突引起的不确定信度，冲突参数确定公式为

4 实例运算

证据推理在信息融合、决策分析和故障诊断与预测等领域得到了广泛的应用，下面通过实例对比几种典型的证据推理算法，来对本文提出的ER算法进行探讨。

例1假设评估某产品性能，定义其识别框架为H=｛A=优越，B=良好，C=中等，D=差，E=较差｝，产品性能有4个子属性，它们权重相同，均为1／4。对每一属性的评估信息如下：

下面分别运用几种典型的ER算法对上述实例进行组合，其结果如表1所示。由表1可见，Yang提出的ER算法由于没有考虑证据冲突的影响，当各属性的评估信息均为完全评估时，无论证据之间存在多少冲突，组合结果仍为完全评估，由证据间分歧所带来的不确定性没有得到体现，不符合人类决策分析逻辑。Huynh提出的ER算法过于保守，将证据冲突的那部分概率全部分配给Θ，未作出决策。而本文提出的改进ER算法，通过对冲突参数φ（k）的调节，达到对证据冲突的合理处理，从而获得更为准确的决策结果，冲突参数φ（k）可从专家经验或仿真试验得到，当φ（k）=0时，组合结果与Huynh的算法一致，当φ（k）=KI（k）时，组合结果与Yang的算法一致。

例2运用文献［1］的实例，对Kawasaki、Yamaha、Honda、BMW 4种类型摩托车性能进行评估，各属性分解过程如图1所示，BMW摩托车性能评估结果如表2所示。

性能评价中，评价识别框架H=｛P=较差，I=差，A=中等，G=好，E=较好｝，效用函数

利用公式（23）寻求最优，冲突参数对评估结果影响如图2所示，φ（k）=0．773KI（k）时方案集间冲突参数对决策结果影响差异最小化。

冲突参数优化模型具有如下特点：

（1）由图2可知，随着冲突量度σ的增大，运用ER方法进行证据融合结果的未知部分的值越小，融合结果的未知部分的值的减小程度逐渐加速，曲线斜率越大，两者呈现圆弧形关系，且圆弧的弧度与证据间冲突成正比，证据间冲突越大，弧度越大；

（2）当方案集间冲突参数对决策结果的未知概率影响程度一致时，说明多个方案间证据冲突一致，即圆弧的弧度一致，此时，可不用考虑冲突参数对决策结果的影响，取φ（k）=KI（k），即σ=1，此时，方案集证据间冲突参数对决策结果影响差异最小，与运用公式（23）求取获得的结论一致；

（3）当方案集间冲突参数对决策结果的未知概率影响程度不一致时，证据间冲突参数对决策结果影响差异最小化，最大程度地减少了证据间冲突对决策结果所造成的不确定性；

（4）该方法具有一定的局限性，只能针对多个方案集间进行决策的应用环境，在对单个方案进行决策时，由于不存在与其它方案的对比，此时，冲突量度值只能依据专家经验或者仿真试验来确定。

利用ER方法，计算文献［1］摩托车性能的效用值，其计算结果如表3所示。

4种摩托车发动机的综合性能排序为

式中，“≻”代表前者性能优于后者。

这一结果虽然与文献［1］结果一致，基于例1的讨论，由于在计算过程中考虑到证据冲突的影响，且每个方案中冲突参数影响差异达到最小化，因此，本文计算的结果更为准确可靠。

5 结语

为了克服传统ER方法对证据冲突处理能力的不足，提高不确定信息环境下ER融合结果的可靠性，本文提出了基于冲突参数的ER方法和冲突参数优化模型。基于4种型号的摩托车性能的评估与分析研究验证了该算法的有效性和优越性。综合本文的论证研究，该算法具有如下特点：

（1）算法满足证据组合的完全性、独立性、一致性和不完全性4个公理；

（2）通过合理地选取冲突参数，算法的可靠性要高于传统的ER方法。

以上特点保证了算法的正确性和可靠性，为了合理地选取冲突参数，基于方案集证据间冲突参数对决策结果影响差异最小化原则，建立了冲突参数优化模型，便于决策者在不确定信息环境下进行决策分析。

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YIN De-jin was born in Xuanwei，Yunnan Province，in 1979. He received the B.S.degree in 2004.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns data fusion and intelligent decision making.

Email：ydj-mr＠163.com

王宏力（1964—），男，陕西宝鸡人，1998年获工学博士学位，现为教授，主要从事星光导航、智能决策等的研究；

W ANG Hong-li was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1964.He received the Ph.D.degree in 1998.He is now a professor.His research concerns satellite navigation and intelligent decision making.

周志杰（1978—），男，山西朔州人，2010年获工学博士学位，现为讲师，主要从事复杂系统建模、故障预测等的研究。

ZHOU zhi-jie was born in Suozhou，Shanxi Province，in 1978.He received the Ph.D.degree in 2010.He is now a lecturer.His research concerns complex system modeling and fault prediction.

A New Evidential Reasoning Approach for Multiple Attribute Decision Making under Circumstance of Existing Conflict Information

YIN De-jin1，2，WANG Hong-li1，ZHOU Zhi-jie1
（1.The Second Artillery Engineering College，Xi′an 710025，China；2.Unit 96201 of PLA，Kunming 650219，China）

The conflict between evidences can not be calculated in reason during the course of multiple attribute decision making（MADM）with conventional evidential reasoning（ER）approach.To overcome this shortcoming，a new algorithm is proposed based on introducing the conflict parameter.The new algorithm is proved to satisfy four synthesis axioms completely.To assure the reliability of the decision results，the effect of conflict parameter on the decision results should be minimum value，based on this principle，an optimize model which can calculate the conflict parameter is proposed.Two numerical examples illustrate the validity and superiority of the new method on dealing with the conflict evidences.

evidential reasoning；conflict parameter；multiple attribute decision making（MADM）

The National Natural Science Foundation of China（No.61004069）

TN97；N945

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.024

尹德进（1979—），男，云南宣威人，2004年获工学硕士学位，现为博士研究生，主要从事信息融合、智能决策的研究；

1001-893X（2011）06-0107-05

2011-03-03；

2011-04-07

国家自然科学基金资助项目（61004069）