基于系统辨识的电路脉冲响应建模✴

樊高辉，魏明，刘卫超

基于系统辨识的电路脉冲响应建模✴

樊高辉，魏明，刘卫超

（军械工程学院静电与电磁防护研究所，石家庄050003）

为探索基于系统辨识的电磁脉冲效应仿真新方法，设计了以阶跃信号和方波脉冲信号为激励源、稳压电源系统为对象的脉冲注入实验，分别采用OE模型和NARX神经网络模型对该系统的脉冲能量耦合传递函数进行建模。结果表明，所建模型均能较好地预测出响应波形，且NARX模型预测能力强于OE模型，两者对阶跃、方波脉冲的预测精度分别达到93.0%、67.4%和76.0%、61.4%以上。两模型的仿真结果证实了系统辨识对电路电磁脉冲响应预测的正确性，为电磁防护设计提供了一种简单有效的仿真新方法。

电磁脉冲效应；电磁防护；系统辨识；最小二乘法；OE模型；NARX神经网络模型

1 引言

长期以来，关于电磁效应的研究多集中于孔缝［1-2］、器件［3-5］、传输线的研究［6］，都是基于机理分析，而对电路、电子设备乃至系统的电磁脉冲（Electromagnetic Pulse，EMP）响应预测建模方法研究工作还很少［7-9］。但是，在武器装备电磁脉冲效应评估中，多数被测试对象属于黑箱系统，即内部结构、电路是未知的，无法对实际系统进行合理的简化假定，这使得传统的机理分析变得异常困难。如何能找到一种依靠测试数据简单有效的统计建模和响应预测方法是实现电磁脉冲效应仿真预测和防护设计的前提。

系统辨识应用于电子设备EMP效应仿真，是一种实验测试与理论建模相结合的研究方法。它是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统［10］。该方法的基本原理是把EMP源与被测试设备（Equipment Under Test，EUT）之间的能量耦合通道看作“黑箱”，这个黑箱系统的特性必然包含在与之对应的输入输出数据中，利用系统辨识可以求得该系统的传递函数，通过得到的传递函数就可以对EMP响应进行预测［11］。

文献［11，12］采用静电放电电磁脉冲与阶跃信号两种单一激励源，算法均基于最小二乘算法。不同于前者，本文实验激励源同时采用了阶跃信号与方波脉冲信号，丰富了激励源种类，且在算法上同时采用了传统的最小二乘法与神经网络智能算法，依据实验数据，分别对稳压电源系统进行建模。

2 实验设计

整个实验系统由标准信号发生器、稳压电源、示波器和同轴传输线组成，EUT是电子设备中常用的稳压电源电路。不同于仿真所用的理想阶跃信号，这里采用更接近工程使用的阶跃信号，更加具有可信度。通过信号发生器（可产生前沿小于10 ns的方波脉冲），采用单次触发，分别注入阶跃信号和方波脉冲信号，调节幅值，使输出在1～5 V变化，充分激励出EUT的动态特性。输入输出数据是用Tektronix公司生产的TDS7404B高速示波器采样记录，最高测试频率为4 GHz，最大采样率为20 G／s，本实验采样率设置为2 G／s。图1是实验示意图。

图2 是信号发生器输出的幅值为2 V的阶跃输入，图3是由示波器测得的稳压电源阶跃响应。

3 系统辨识建模

3.1 最小二乘法建模

3.1.1 模型选择

选用离散域上辨识低阶系统精度较好的OE模型作为辨识模型，其形式为

式中，y（k）为输出，u（k）为输入，nk为纯时延，ε（k）为残差，z-1为移位算子，n、m为对应模型的阶次。

将式（1）改写成

在N次观测之后，可得式（4）向量形式的方程组为

式（7）中θ的最小二乘估计值＾θ为

3.1.2 参数辨识过程

考虑到辨识要求数据的统计特性与统计时间起点无关，且均值为零，因此，要对数据进行平稳化处理，去除趋势项。在满足奈奎斯特抽样定律的前提下，还要对数据进行重采样，以便在保证建模精度的前提下，减小建模数据量，提高运算速度。模型阶次经AIC准则判断，得系统阶次为n=m=3，nk=1。将所得模型估计参数代入式（2）和式（3），在忽略噪声项影响的情况下，得系统的传递函数为

将幅值为2 V、3 V、4 V的阶跃输入与1 V的方波脉冲输入代入模型，分别预测出其响应；再通过与系统的实际响应作对比，来检验模型的预测能力。结果表明，模型预测响应波形与实际系统响应波形的拟合度分别为90.1%、78.7%、76.0%和61.4%，均方误差值分别为1.168 5×10-6、1.174 2×10-5、2.670 7×10-5和2.869 9×10-5。图4和图5分别为2 V阶跃、1 V方波脉冲信号的预测响应与实际响应的波形对比。

3.2 神经网络建模

3.2.1 模型选择

模型采用NARX神经网络，结构为串-并联型，使用标准BP算法训练，其动态行为由式（11）描述：

式中，u（n）是输入，y（n）则是输出。该模型的输入由两部分组成［13］：u（n），u（n-1），…，u（n-q+1）表示来自网络内部的输入；输出的延迟值，即y（n），y（n-1），…y（n-q+1）为其外部输入。在此基础上模型输出y（n+1）进行回归。其中F是自变量的一个函数，辨识过程中用一个反馈网络来逼近函数F。该网络对线性与非线性系统均可进行辨识。

3.2.2 数据预处理

建模前亦要对采集到的数据去除趋势项、重采样。此外，由于神经网络输入层函数的特性，所用数据还必须要进行归一化处理。使各样本元素在［-1，1］之间变化，按照式（12）进行归一化计算：

最后，网络训练结果还需还原到实际值，要进行反归一化运算，计算式如下：

式中，S代表实际数据，T代表理论数据，下标max、min分别代表最大值和最小值。具体运算由MATLAB完成。

3.2.3 建模过程

对于本次实验，使用MATLAB提供的函数建立两层串-并联NARX网络，输入层传输函数为tansig，输出层传输函数为purelin，训练函数使用train

br，训练步长为100，训练目标为0.001，准则函数为归一化均方误差性能函数msereg。分别取输入层结点数为5、10、15、20、30、40，取输入输出的延迟为2、3、4、5。以幅值为2 V的阶跃输入输出实验数据进行训练，然后用训练好的网络来预测阶跃信号、方波脉冲信号的响应。经多次训练后发现，结点数为15、输入输出的延迟为4时，预测输出与实际输出波形吻合最好，拟合度最高，误差最小。图6和图7分别给出了NARX神经网络对2 V阶跃输入、1 V方波脉冲输入的预测响应与实际响应的波形图。

4 建模结果分析

本文采用拟合度和均方误差两个评价指标来检验所建模型的精度，结果如表1和表2所示。

由表1和表2可得出以下结论：

（1）不同幅值阶跃信号的预测输出与实际输出波形吻合情况较好，即两者拟合度较高；方波信号拟合度相对较低，但是在整个趋势上的波形吻合情况仍然正确。总之，两种方法所建模型均能准确预测出响应的波形。

（2）在同一输入信号下，NARX神经网络模型预测能力（主要指拟合度）高于OE模型，尤其是在波形改变处，神经网络能够准确预测，OE模型有一定的偏差。这是因为神经网络采用的串并联结构具有反馈环节，能够通过实时训练校正模型结构，相对于一次最小二乘算法的OE模型而言，精度要高得多。但是总体上而言，两者对1 V方波信号拟合度偏低，这跟模型的泛化能力有关，可以通过调整网络结构或改变算法来提高预测的精度。

（3）从均方误差这一指标来看，两种模型误差均较小。相比之下，OE模型好于NARX网络，这跟神经网络的多次训练误差累积有关，这种情况在波形发生改变的时候显得尤为突出。

5 结论

依据系统辨识理论，分别用基于最小二乘法的OE模型和NARX神经网络模型对稳压电源与脉冲之间的能量耦合通道进行了建模，所得模型均能够准确预测两种不同激励源的响应波形，证实了系统辨识对脉冲响应预测建模的准确性。同时发现在模型阶次相差不大时，NAXR神经网络模型对同种激励源响应的预测精度高于OE模型。

不同于传统机理建模法，系统辨识探索了依靠数据对系统进行建模的方法，证实了系统辨识在电磁领域内建模的正确性，其简单、易行，为电磁防护仿真设计提供了一种新手段。后续工作可以通过增加脉冲激励源类型和改进辨识算法，来提高模型预测响应的精度，增强其泛化能力。

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FAN Gao-hui was born in Xinyang，Henan Province，in 1986.He received the B.S.degree from Zhengzhou University in 2009.He isnow a graduate student.His research concerns the simulation of electromagnetic pulse effect.

Email：fangaohuioec＠163.com

魏明（1968—），男，河北石家庄人，教授、硕士生导师，主要从事电磁环境模拟与防护技术研究。

WEIMingwas born in Shijiazhuang，HebeiProvince，in 1968. He is now a professor and also the instructor of graduate students. His research concerns theory and techniquesofelectromagnetic environment simulation and protection.

M odeling of Circuit Pulse Response Based on System Identification

FAN Gao-hui，WEIMing，LIUWei-chao
（Institute of Electrostatic and Electromagnetic Protection，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In order to study the newmethods of electromagnetic pulse effects simulation based on system identification，the pulse injection experiment of regulated power supply is designed with step signals and square wave pulse as drive sources.The pulse energy coupling transfer function of circuit system ismodeled by OE（Output Error）model and NARX（Nonlinear Autoregressive Network with Exogenous Inputs）Neural Network.As a result，both of themodels can predict the responsewave shapeswell，and the predictive ability of the NARXmodel is better than that of OEmodel.The goodness-of-fit on the step signal and square wave pulse response wave shapes，predicted by NARXmodel，is as high as93.0%and 67.4%，and thatpredicted by OEmodel is 76.0%and 61.4%.The simulation results prove the effective application of system identification in electromagnetic pulse response prediction of the circuit.It offers a simple and effective simulatingmethod for electromagnetic protection and design.

electromagnetic pulse（EMP）effect；electromagnetic protection；system identification；least square algorithm；OEmodel；NARX neural networkmodel

The National Natural Science Foundation of China（No.50877079）；The National Key Laboratory of Defense Science and Technology Foundation（9140C87030211JB34）

TN03；O441.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.024

樊高辉（1986—），男，河南信阳人，2009年于郑州大学获工学学士学位，现为硕士研究生，主要从事电磁脉冲效应仿真研究；

1001-893X（2011）10-0117-05

2011-04-29；

2011-08-26

项目：国家自然科学基金资助项目（50877079）；国防科技重点实验室基金资助项目（9140C87030211JB34）