雷达脉冲上升／下降沿测量影响因素分析模型✴

朱斌，金炜东，余志斌

雷达脉冲上升／下降沿测量影响因素分析模型✴

朱斌1，2，金炜东1，余志斌1

（1.西南交通大学电气工程学院，成都610031；2.长江师范学院，重庆408100）

为实现对雷达脉冲上升／下降沿的准确测量，在对其影响因素分析的基础上，将Logistic回归分析方法引入雷达脉冲上升／下降沿测量的影响因素分析，提出了雷达脉冲上升／下降沿测量的影响因素分析模型。采用因子分析和多元相关回归分析法对各影响因素的作用和模型的回归显著性进行了分析。实验结果表明，多径效应的影响最大，其次为通频带宽，影响最小的是杂波效应。同时，结果分析表明提出的影响因素分析模型是合理的，这对高精度的雷达脉冲测量以及影响程度评价具有一定的参考价值。

雷达辐射源识别；雷达脉冲测量；影响因素；分析模型；Logistic回归

1 引言

在电子情报侦察、电子支援侦察和威胁告警系统中，雷达辐射源（RES）信号的分选识别是关键环节，是决定雷达对抗装备技术水平的较为重要的因素［1］。无论是利用侦测所得的雷达脉冲上升／下降沿直接进行雷达辐射源识别［2］，或者是通过提取信号相关的特征向量进行分选和识别，都必须建立在雷达脉冲上升／下降沿的准确测量的基础之上，但由于雷达应用环境的日益复杂［3］，杂波效应和多径效应很难避免，加上侦察接收系统内部噪声和通频带等因数，雷达脉冲上升／下降沿的测量不可避免地要受到各种因素的影响。

由于该研究领域的特殊性，国外研究资料相对较少，已有的研究多局限于雷达辐射源脉冲信号上升／下降沿测量准确度的单因素影响分析，这与多因素同时作用的实际应用情况不符，也难以区分不同影响因素对雷达脉冲上升／下降沿测量准确度的影响程度，从而给RES信号的准确分选和识别带来了不利，各因素影响程度的不确定也会给雷达辐射源信号特征评价指标的筛选带来不便。为此，本文在雷达脉冲影响因素分析的基础上，引入Logistic回归分析法。回归分析是研究一个变量关于另一些变量的依赖关系的计算方法和理论，它是处理变量之间相关关系的一种数学统计方法，可以解决预测、控制、优化等问题，在工农业生产和科学研究及国民经济的各个领域均有广泛的应用。通过该方法建立了雷达脉冲上升／下降沿的准确测量影响因素模型，实验结果表明该模型是有效的。

2 影响因素分析

2.1 杂波效应

瑞利分布是雷达杂波中最常用的一种统计模型。在雷达可分辨范围内，当散射体的数目很多时，根据散射体反射信号振幅和相位的随机特性，它们合成回波的包络振幅是服从瑞利分布的［4］。如果用x表示瑞利分布杂波回波的包络振幅，其概率密度函数可表示为

式中，σ是杂波的标准差。

2.2 多径效应

多径效应会引起脉冲包络的剧烈变化，也会引起脉冲内部的频率变化。多径信号可用直接路径信号经延迟后的复制信号进行模拟，它可以具有各种不同的幅度和相位［4］。在任何给定的情况下，多径效应在脉冲与脉冲之间的影响可能非常严重。最强的多径信号来自于发射机和接收机附近的反射物体，以及它们之间沿线的反射物体。如果可能，通常将雷达站部署在山顶或远离大型物体的地方。同样，电子对抗侦察接收机也应尽可能配置在远离大型物体的地方。

设接收机系统接收到的主径信号为

多径信号为

噪声为

则多径干扰后的合成信号为

式（2）～（5）中，A（t）、N（t）表示信号包络，ωi表示信号频率，φ（t）、φn（t）表示信号相位，η表示多径信号幅度相对于主径信号幅度的大小，τ表示多径信号相对于主径信号的延迟。

2.3 内部噪声

一般认为接收机窄带系统之前的噪声是宽带的（或认为是白噪声），而在窄带系统输出端噪声受带宽限制变为窄带的，依据大数定理，其幅度满足正态分布。中频输出的噪声经包络检波处理后，输出为幅度满足瑞利分布的视频噪声［5，6］。可以看出，在侦察接收机中高频噪声模型符合正态分布，概率密度表示为

式中，vn为噪声幅度，un为噪声均值。

2.4 通频带影响［7，8］

理论上，脉冲信号具有无限谱宽，当它通过有限带宽时，其形状不可避免地发生畸变，雷达对抗侦察接收机接收的雷达脉冲信号也不例外。如果接收机有足够的带宽，使所有的频率分量都能均匀响应地通过，那么就不会产生失真。但实际上，不仅接收机的通带是有限的，而且在其通带内响应也不是均匀的。因此就会使一部分能量不能通过，接收机输出的包络就会产生失真。为分析接收机带宽对脉冲的影响，可采用让计算机产生的仿真信号包络通过不同带宽的低通滤波器来模拟。

3 测准度影响因素建模

以侦察接收机接收的雷达脉冲信号的上升／下降沿是否准确为随机变量（因变量），以杂波干扰、多径效应、内部噪声和通频带宽为因子（自变量）构建雷达脉冲上升／下降沿测准度影响因数Logistic回归模型，模型中各变量及赋值如表1所示。

在Logistic回归分析假定下，测量准确度和各影响因素之间存在线性关系，即可采用多元线性回归求得回归方程，然后经显著性检验验证回归效果，并用t检验确认因子（各影响因素）对随机变量（测量准确度）作用的重要性。

对二态随机变量Accuracy，可令：

式中，P是随机变量为1，即测量准确的概率，F（Xiβ）是事件发生的累积分布函数。相应地，

由于本文采用Logistic分布函数，则：

式中，β0是与各影响因素Xj无关的截距项，βj是与各影响因素Xj有关的偏回归系数。

采用极大似然法估计模型参数，似然函数的对数表达式为

对式（11）中每一个分量βj求导并令其等于零，联立方程，由迭代法求出Logistic回归分析的回归系数估计值βj即可获得测准度影响因素分析模型。

4 实验结果与分析

虽然单因素回归分析可以估计雷达脉冲上升／下降沿测量准确度与某一影响因素之间的关系，但不能很好地揭示各种影响因素之间的内在联系及多种影响因素对测量准确度的综合作用。为此，本文采用多元线性回归方法构建分析模型，将实验仿真数据输入SPSS13.0进行计算分析，模型的回归系数计算结果如表2所示，其中Dependent Variable为测量准确度。

由表2中的非标准化回归系数可得测准度影响因素模型如下：

根据回归方程自变量系数，可以看出雷达脉冲上升／下降沿测量准确度受多径效应的影响最大，其次为通频带宽，然后为接收机内部噪声，影响最小的是杂波效应。影响因素中多径效应、内部噪声、杂波效应对雷达脉冲上升／下降沿测量准确度的影响是负向的，其值越小，影响越小；通频带宽的影响是正方向的，这说明通频带越宽，它对雷达脉冲上升／下降沿测量准确度的影响就越小。

为验证分析模型的合理性和有效性，进行了因子分析和多元相关回归分析。通过因子分析计算，得到影响因素的相关矩阵和方差分析结果，如表3和表4所示。

从表3知，各影响因素之间的相关性不强，即将所有因素全部用于回归分析，不会引起多重共线性问题［9］。从表4中可以看出，模型的F值为16.825，显著性概率为0.000a，表明回归是显著的。这说明因子分析和多元相关回归分析表明构建的模型是合理且有效的。

5 结论

本文在影响因素分析的基础上，通过Logistic回归分析法建立了雷达脉冲上升／下降沿测量影响因素分析模型，明确了一般情况下不同影响因素对雷达脉冲上升／下降沿测量准确度的影响程度。目前，已有的研究多局限于单因素作用下的影响因素分析，但在实际应用中，雷达辐射源脉冲信号上升／下降沿测量准确度往往受多个因素的影响，多因素同时作用下的雷达辐射源脉冲信号上升／下降沿测量准确度影响因素分析比较复杂，这对雷达脉冲信号上升／下降沿的准确测量较为不利，从而为雷达辐射源信号的特征提取以及准确识别带来负面影响。同时，各因素影响程度的不确定也会给雷达辐射源信号特征评价指标的筛选带来不便。为此，本文通过选取典型的4个影响因素进行建模和仿真计算，计算分析结果表明这4个影响因素都具有显著意义，并得出了分析模型及各因素的相对重要程度的定性描述。计算结果表明，该模型回归效果显著，说明构建的模型是合理、有效的，这对雷达辐射源信号上升／下降沿的准确测量及雷达辐射源信号特征评价指标体系的构建都具有一定的参考价值。

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Email：zb8132002＠163.com

金炜东（1959—），男，安徽人，教授、博士生导师，主要研究方向为智能信息处理、系统优化与仿真等；

JINWei-dong was born in Anhui Province，in 1959.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interest includes intelligent information processing，system optimization and simulation，etc.

余志斌（1976—），男，湖南人，博士，讲师，主要研究方向为智能信息处理。

YU Zhi-bin was born in Hunan Province，in 1976.He is now a lecturerwith the Ph.D.degree.His research direction is intelligent information processing.

Factors Analysis Model for Radar Pulse Rising／Falling Edge Measurement

ZHU Bin1，2，JINWei-dong1，YU Zhi-bin1
（1.School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.Yangtze Normal University，Chongqing 408100，China）

To accuratelymeasure radar pulse rising／falling edge，the Logistic regression analysismethod is introduced into the influence factors analysis of radar pulse rising／falling edgemeasuring based on the analysis of its various factors，and the influence factors analysismodel for the radar pulse rising／falling edgemeasurement is proposed.The role of various influences factors and the regression significant characteristics of themodel are analysed by using factor analysis andmultiple correlation regression analysis.Experimental results show that the greatest impact on themeasurement result is themultipath effect，followed by passband width.Minimal impact on themeasurement result is the clutter effect.Meanwhile，the results also show that the proposed analysismodel of influence factors is reasonable and ithas certain reference value for the precisionmeasurement and the impact evaluation of radar pulses.

radar emitter recognition；radar pulse measurement；influence factors；analysis model；Logistic regression

as born in Chongqing，in 1973.He

the B.S.degree from Zhejiang University and the M.S.degree from Chongqing University of Posts and Telecommunications in 1997 and 2005，respectively.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is radar signal processing.

The National Natural Science Foundation of China（No.60971103）

TN95

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.006

朱斌（1973—），男，重庆人，1997年于浙江大学获工学学士学位，2005年于重庆邮电大学获工学硕士学位，现为博士研究生，主要研究方向为雷达信号处理；

1001-893X（2011）10-0024-05

2011-05-09；

2011-08-08

国家自然科学基金资助项目（60971103）