静水压下矿物颗粒边界力学性质的数值模拟研究

陈玉香

(中国地震局地质研究所,北京 100029)

静水压下矿物颗粒边界力学性质的数值模拟研究

陈玉香

(中国地震局地质研究所,北京 100029)

随着地球科学研究的深入以及计算机技术的飞速发展,有限元数值模拟正成为地震机理研究中的一种强有力的技术方法。从震源物理力学过程、断层类型及力学机制、区域构造应力场、波速比及地下水位变化、温度效应与应力触发等方面模拟研究地震孕育机理取得了很大的进展。但是,目前的地震机理有限元模拟研究中尚存在一些关键的问题,如模型中块体之间的界面效应往往被忽视,参数(弹性模量、粘滞系数)的选取不确定。

地震作为一种自然现象,主要是地球内部动力作用的结果,探明岩石、矿物的力学性质与变形机制,能为了解地球内部动力学过程、地震物理机制与震源分布模型提供科学依据。而岩石、矿物的力学性质与变形机制取决于矿物成分、结构、矿物颗粒边界效应和温压条件等多种因素。边界效应在材料科学中,早已被证实对材料的力学性能有重要影响。边界效应同样广泛存在于不同尺度的地质体中(地壳与地幔之间,板块与板块之间、地体与地体之间、岩石与岩石之间、矿物与矿物之间)。地球科学工作者也开始关注边界效应,认为绝大多数7级以上的地震发生在活动地块边界的活动断裂带上。汶川大地震是青藏高原东扩、地块边界应力积累和释放的结果。在一些岩石流变实验研究中,发现矿物集合体内部由于应力分布不均引起位错密度不均匀。但是,边界效应的研究在地球动力学中依然是个薄弱环节。矿物颗粒边界效应作为影响岩石力学与变形机制的重要因素之一,目前还无法通过实验模拟进行研究,而通过数值模拟研究还只侧重于矿物集合体中颗粒边界移动的结果、边界湿化对矿物颗粒集合体剪应力分布的影响,对于在一定温压条件下,矿物集合体(或岩石)中矿物颗粒边界的应力分布还没有系统的研究。

本论文用ANSYS有限元软件三维模拟室温、1.6GPa静水压下矿物集合体的应力场,进而探讨矿物颗粒边界层的力学性质。从小尺度上(介观尺度)探讨矿物颗粒边界效应,为岩石(矿物集合体)的变形机制研究与地震机理研究以及地球动力学研究积累科学资料。

根据有限元的基本思想(是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体),将边长为1μm的立方体形态的两种矿物组成的“三明治”式集合体(集合体结构从下至上为矿物1-颗粒边界层-矿物2-颗粒边界层-矿物1),根据对称性取1/8作为计算模型,进行有限元三维模拟计算。在计算模型中,以对称中心为坐标原点建立坐标系,采用规则网格,三个块体X、Z方向划分25等份,Y方向从下至上依次划分25等份、1等份、50等份,即矿物颗粒网格单元尺寸为20nm×20nm×20nm,边界层的网格单元尺寸为20nm×边界层厚度×20nm;网格单元使用ANSYS软件内置的SOLID185单元网格后,整个计算模型,有53404个节点,47500个单元。1μm(1000nm)正是介观尺度(10nm～1000nm)与宏观尺度(＞1μm)的临界点,在介观尺度上,分子团簇间的非键相互作用起主导作用,晶体颗粒在1μm时其力学性质还是与宏观力学性质一样。那么,网格单元中的每个节点可以看成是一个分子团簇。在受压条件下,集合体中各个单元以特定方式的相互连接作用将力传到处于不同空间位置的分子团簇(节点),从而可以模拟计算出任意分子团簇(节点)在整个体系受外力作用下的应力状态。

本文的模型中,矿物集合体中的颗粒边界层不仅具有几何边界而且具有物理边界。边界层由两种矿物晶体均匀混合组成,其弹性模量依据经典的混合模型进行计算。矿物颗粒与边界层之间为静摩擦接触关系,ANSYS软件中的面-面接触可以转化为两个面上的节点与节点接触(即面-面接触对象集为节点-节点),也即宏观上是面-面之间的粘结接触,而介观尺度上是分子团簇-分子团簇之间的摩擦接触。接触单元用ANSYS内置的CONTA174,目标单元为ANSYS内置的TRAGE170。计算模型中,矿物2的顶面与边界层的底面接触,矿物2的顶面为目标面,边界层底面为接触面;矿物1的底面与边界层顶面接触,矿物1的底面为目标面,边界层顶面为接触面。接触算法是用增广拉格朗日法,接触探测采用高斯插值点,接触刚度因子为0.1。考虑到边界层是两种矿物均匀混合的,允许有渗透,故将渗透容忍因子设为0.1。

首先,模拟计算室温、1.6GPa压力下弹性模量(杨氏模量)相差38.3560GPa、泊松比相差0.0181的镁橄榄石-透辉石集合体,在室温、1.6GPa静水压下完全弹性变形时的应力场。保持边界层的弹性模量(镁橄榄石、透辉石各占一半体积分数,依据Hill模型计算)不变,摩擦系数为0.65,改变边界层的厚度,边界层厚度从1nm～10nm之间等间距取19个值,模拟计算镁橄榄石-透辉石集合体19个不同的边界层厚度模型的应力场,并选取在所有模型中处于同一几何位置的界面层上的5个点(5个处在不同空间位置的分子团簇),分析集合体中5个不同空间位置的分子团簇的等效应力以及系统中最大等效应力与边界层厚度的关系。结果表明,在静水压下,镁橄榄石-透辉石集合体颗粒边界层应力集中,边界层应力分布不均匀,越远离对称中心,其等效应力越大;边界层的等效应力、集合体最大等效应力与边界层厚度呈线性负相关,随着边界层厚度的增加,集合体最大等效应力减小,介观尺度上晶体界面不同空间位置的分子团簇的等效应力也不同程度地减少。此结果可以用来解释前人研究中发现“颗粒边界比颗粒内部的滑动变形要大,但随着边界层厚度的增加,这种差距减少”的现象。

其次,保持边界层物质弹性参数不变(镁橄榄石、透辉石各占一半体积分数,依据Hill模型计算)、边界层厚度取1nm,改变摩擦系数,摩擦系数从0.5～0.85之间等间距取15个值,并选取10个点(不同空间位置的10个分子团簇),分析镁橄榄石-透辉石集合体中10个不同空间位置的分子团簇的等效应力、集合体中最大等效应力以及摩擦应力与摩擦系数之间的关系。结果表明,分子团簇的等效应力以及接触摩擦应力在镁橄榄石接触界面上比在透辉石接触界面上的大(即X、Z坐标相同,Y坐标不同),而且相对应位置的分子团簇的等效应力以及接触摩擦应力随摩擦系数变化的程度基本一致。颗粒边界层的应力分布不均匀,分别在与镁橄榄石或透辉石接触的界面上的不同空间位置的分子团簇离对称中心越远,其等效应力以及接触摩擦应力越大。颗粒边界层的等效应力以及接触摩擦应力与摩擦系数呈线性正相关变化,但变化的程度不一致。在与镁橄榄石或透辉石相接触的界面上,界面内部区域的不同位置的分子团簇距离对称中心越近,其等效应力以及接触摩擦应力随摩擦系数变化的程度越小,而在靠近边界层受力界面区域内不同位置的分子团簇的变化程度基本一致。

第三,保持边界层厚度为1nm、摩擦系数为0.65,依据Reuss模型改变边界层物质的体积模量与剪切模量,进而计算得到模拟所需要的杨氏模量与泊松比,对镁橄榄石-透辉石集合体分别模拟计算应力场21次,分析10个不同空间位置的分子团簇的应力分布,并且以同样边界条件和有限元模型模拟计算室温、1.6GPa压力下弹性模量(杨氏模量)相差64.9220 GPa、泊松比相差0.0393的透辉石-钙长石集合体和室温、1.6GPa压力下杨氏模量相差3.2577GPa、泊松比相差0.1618的钙长石-石英集合体的应力场各21次,对比分析边界层物质的弹性参数对集合体应力分布的影响。研究结果表明,矿物颗粒边界层的等效应力与边界层物质的弹性参数呈高斯函数关系,利用此函数关系式结合弹性参数与波速的计算公式,可以帮助研究应力与波速的关系;当边界层物质的弹性参数为两矿物的弹性参数的平均值时,集合体边界层应力集中程度最小;不同弹性参数的矿物组成的集合体,矿物之间的弹性参数尤其是泊松比相差越大,界面层应力集中程度越大,这说明泊松比相差越大的集合体越容易发生塑性变形或破坏。此结果可以用来解释一些岩石力学现象,也可用于复合材料的设计。

通过三维有限元模拟计算、分析,本文的主要结论如下:

(1)立方体形态的两种不同矿物集合体,在室温、1.6GPa静水压下完全弹性变形时,矿物集合体内部应力分布不均,应力集中在颗粒边界,边界层的应力分布也不均匀。说明矿物颗粒边界层是弱化带,在外力作用下边界层容易发生塑性变形或是破裂。

(2)边长为1μm的立方体形态的两种不同矿物集合体,在室温、1.6GPa静水压下完全弹性变形时,介观尺度上,矿物晶体内部的分子团簇与晶体界面的分子团簇的应力状态不同,晶体界域的分子团簇的等效应力大,且在界面域内,离对称中心越远,其分子团簇的等效应力越大。

(3)立方体形态的两种不同矿物集合体,在室温、1.6GPa静水压下完全弹性变形时,矿物颗粒边界层的等效应力、集合体最大等效应力与边界层厚度呈线性负相关,随着边界层厚度的增加,集合体最大等效应力减小,介观尺度上晶体界面层的分子团簇的等效应力也随着离对称中心的距离的不同而不同程度地减少。

(4)在给定的模拟条件下,颗粒边界层的等效应力以及接触摩擦应力与摩擦系数呈线性正相关变化,但变化的程度不一致,界面内部区域的不同位置的分子团簇距离对称中心越近,其等效应力以及接触摩擦应力随摩擦系数变化的程度越小,而在靠近边界层受力界面区域内不同位置的分子团簇的变化程度基本一致。

(5)在室温、1.6GPa静水压下完全弹性变形时,不同弹性参数的矿物组成的集合体或岩石,矿物之间的弹性参数尤其是泊松比相差越大,界面层应力集中程度越大。

(6)在室温、1.6GPa静水压下完全弹性变形时,矿物颗粒边界层的等效应力与边界层物质的弹性参数呈高斯函数关系,当边界层物质的弹性参数为两矿物的弹性参数的平均值时,集合体边界层应力集中程度最小。

边界效应;等效应力;应力集中;矿物颗粒边界;数值模拟

(作者电子信箱,陈玉香:chyuxiang@tom.com)

P574.1;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2011.07.013