复杂网络理论在煤矿灾害研究中的应用探讨

潘启东，张瑞新，赵红泽

（1.中国矿业大学 （北京）资源学院，北京 100083;2.河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作 454003）

复杂网络理论在煤矿灾害研究中的应用探讨

潘启东1，2，张瑞新1，赵红泽1

（1.中国矿业大学 （北京）资源学院，北京 100083;2.河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作 454003）

简述了复杂网络的概念及其理论发展，分析了复杂网络在煤矿灾害研究中的适用性，由于煤矿灾害间存在着复杂的演化和耦合关系，因此，理论上有构建煤矿灾害网格的可能性，并从普适性和针对性、宏观行为和微观行为两个方面阐述了煤矿灾害网格研究的价值和意义。对煤矿灾害网络研究的主要内容进行分析和阐述。

复杂网络;煤矿灾害;煤矿灾害网络

1 复杂网络概述

1.1 复杂网络的概念

一般系统科学认为，世界由各种各样的或简单、或复杂的系统组成，同时系统是由元素组成的，元素之间相互联系、相互作用，组成一个整体［1］。如果用结点表示元素，用边表示元素之间的相互联系与相互作用，系统就构成了一个网络。网络是对系统的抽象和描述方式，既是实际系统的一种模型，又是系统存在的普遍形式［2］。

复杂网络是相对简单网络而言，其复杂性主要体现在3个方面［3］:首先，网络的结构非常复杂，表现在结点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征，其网络结点间的连接至今仍没有很清晰的概念;其次，网络是不断演化的，表现网络结点不断地增加或消失，结点之间的连接在不断地增长或消失，而且连接之间存在着多样性，这种多样性也在不断变化;第三，网络的动力学具有复杂性，每个结点可以代表任何事物，结点本身或结点集合均可以是非线性动力学系统，具有分岔和混沌等非线性动力学行为，而且在不停地变化。

1.2 复杂网络的理论发展

公认的复杂网络的研究，最早可以追溯到18世纪欧拉 （Euler）开创的图论，其起源于著名的哥尼斯堡的“七桥问题”。20世纪50年代末和60年代，由Erdös和Rényi提出随机图理论，他们用相对简单的随机图描述网络，简称ER随机图理论［4］。在随后的将近40a时间里，随机图理论一直是研究复杂网络结构的基本理论。1998年，美国康乃尔大学的Watts和Strogatz揭示了复杂网络的小世界 （small world）特性［5］。1999年Barabasi和Albert揭示了复杂网络的无标度 （Scale Free）特性［6］。在这两篇开创性论文的引导下，小世界现象和无标度网络成为了复杂网络研究的主要方向。

国内学者对国外复杂网络理论研究的介绍最早始于汪小帆 （2002年）发表在国外杂志上的一篇文章［7］，文中回顾了近年来国外复杂网络研究所取得的重要成果，其中包括平均路径长度、聚集系数、度分布等网络度量、规则网络、随机网络、小世界网络、无标度网络等网络模型，以及复杂网络上的同步等。而在国内刊物上对国外复杂网络理论研究的介绍可追溯到朱涵 （2003年）在《物理》杂志上发表的“网络‘建筑学’”，文章以小世界、集团化和无标度等概念为中心，介绍了复杂网络的研究进展［8］。

复杂网络理论对于系统科学有着及其重要理论意义和实践价值。当前，从系统学的角度，横跨物质系统、生物系统和社会经济系统的具体研究成果和反映系统层面的内涵，迄今还没有完备的阐述。复杂网络发展起于图论，融合了社会网络分析，综合以往的自组织理论、非线性理论与复杂性理论研究的成果而形成的崭新的理论，为系统科学的研究开拓了视野，提供了全新的视角。

复杂网络作为大型、复杂系统的一般抽象和描述方式，作为系统的抽象结构形态，可以研究任何复杂系统，其突出强调和关注系统结构的拓扑特征，因此，可以帮助人们加深对系统结构以及结构演化的深入了解，中国系统工程学会将复杂网络对系统工程与系统科学的贡献作了深远的展望［9］，认为具有广泛而深远应用价值。

2 复杂网络在煤矿灾害研究中的适用性

根据灾害学定义，灾害系统由各类孕灾环境、致灾结点和承灾体所组成。将煤矿灾害系统中的各种要素及要素之间的作用关系进行网络抽象，就可运用网络研究手段研究煤矿灾害系统。

2.1 煤矿灾害间存在复杂的演化和耦合关系

煤矿地下开采会破坏系统空间物质环境的平衡，由此引发环境的反馈，导致各类煤矿灾害的发生，而这种灾变行为是由一系列人的不安全行为和物的不安全状态联合作用下的不断演化和耦合的结果。正是由于灾害之间存在多因素复杂演化和耦合作用关系，导致了对煤矿灾害的判断、预测及应急管理等变得异常困难［10］。

网络模型是将复杂系统转化为简单问题的工具。如果将煤矿生产环境下能导致人身伤亡和财产损失的各种相关因素及整个过程定义为煤矿灾害系统，把灾害系统中的一系列人的不安全行为和物的不安全状态，以及由此引发的一系列后果都抽象为网络结点，并将复杂耦合和演化关系抽象为连接边，就可以构建一个煤矿灾害网络。

理论上说，如果能够将灾害系统中与灾害相关元素及元素间的关系全部找出，则这个网络就可以反映出煤矿灾害系统中所有能触发原生灾害、次生灾害和衍生灾害原因、发展和演化过程，以及过程中的相互作用关系。

2.2 可以实现普适性研究和针对性的有效结合

我国煤矿灾害种类多，但主要灾害类型具有极大相似性。从地质构造角度来看，我国位于亚洲大陆东南部，在现代板块构造格局中，属欧亚板块与太平洋-菲律宾海板块和印度板块的拼合部。在古亚洲、特提斯和太平洋三大地球动力学体系控制下，含煤层经过漫长的地质变迁和沉积变形，形成了现在的东北、华北、西北、华南、滇藏5个赋煤区。这个5个赋煤区煤田构造都极其复杂，虽然灾害的种类在各构造板块有一定差别，但总体类别大体相似，均受到瓦斯、顶板灾害、矿井火灾、水害、冲击矿压、尘害、热害等的严重威胁。鉴于这种相似性，可以针对煤矿灾害，建立普适性的系统网络模型。利用该普适性网络模型，可以从宏观角度研究煤矿灾害整体结构和属性特征，以及煤矿灾害整体性的运行规律、基本原理和演化机制，为我国煤矿安全政策提供必要的辅助信息，进而探讨我国煤炭工业安全生产的规律性和检验宏观防灾减灾与应急管理政策的有效性及引领方向的正确性。

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”的确，兴趣是最好的老师。音标学习是枯燥乏味的，学生在学习时难免会出现烦躁、厌烦等负面情绪，所以老师需要想方法改变传统的语音教学方式，营造有趣的语音课堂，激起学生的学习兴趣。比如通过语音歌谣、闯关游戏、语音小故事这些孩子们最愿意接受的教学形式，让孩子们在寓学于乐中掌握音标。

2.3 将微观行为和宏观行为有效结合

网络研究体现着极强的系统观，认为系统中的任何行动都不是孤立的，而是相互联系的，这种关联构成了网络关系结构，反过来，宏观网络结构又决定着行动者的行动机会及其结果。

长期以来，对于煤矿灾害的研究主要集中于煤炭生产过程中单一灾害的分析研究，煤矿安全生产也大多是根据当前的学科进行划分，各自为战、条块分割，缺乏对煤矿灾害系统总体性把握和全局性的认识。因此，有必要从灾害系统角度针对煤矿灾害演化特征及灾害演化特征对煤矿灾害风险控制的影响进行相关研究。

网络研究手段可以将人、资源、环境、安全、减灾和救灾紧密抽象联系起来，进而研究相互间交叉融合关系。也可以开展针对性研究，挖掘单一灾害在特定矿井的发展和演化规律，剖析井下单一灾害与其各类影响因素的关系特征和衍生演化关系。

3 煤矿灾害网络研究的主要内容

复杂网络理论的煤矿灾害网络研究内容主要包括整体属性研究、结点中心性研究、凝聚子群研究、自我网络研究及动态演化等5个方面。

3.1 整体结构与属性研究

整体属性研究是一种普适性模型研究，反映整体网络结构属性的指标主要有:网络密度、平均度、集聚系数、路径长度等，也包括小世界网络、无标度网络类别判断。

（1）密度 （Density） 表征网络中结点之间的联系程度的指标。该指标可反映出灾害网络中关系的数量与复杂程度，能反映出灾害网络总体凝聚水平和整体相互关联能力。

（2）度分布 （Degree distribution） 一般用一个分布函数P（k）来刻画，即定义P（k）为一个随机选择的结点恰好具有k条边的概率。通过度分布的分析可以判断煤矿网络度服从的分布形式，进而判断网络的类型。

（4）路径 （Distance） 是网络中一个结点到达其非紧邻结点的步长。其中最重要的概念是平均路径长度 （Average Distance）。在灾害网络中，一个灾害结点的变动引起非紧邻灾害结点间的平均步长，借此指标可以直观上判断出灾害系统因为灾害结点变化所可能导致的灾害演化发展的程度。

（5）小世界网络 （Small-world） 网络中大部份的结点不与彼此邻接，但大部份结点可以从任一其他点经少数几步就可到达。对于煤矿灾害系统来说，小世界效应具有明显的含义。如果具有小世界效应，那么煤矿灾害的传播和蔓延将会是一个快速的过程。判断是否为小世界网络依据是上面提及的集聚系数和平均路径长度。

（6）无标度网络 （Scale-free Network） 展现的是网络中结点与其邻接点相互作用能力的极端不均衡性，而且是结点的度越高越不均衡。煤矿灾害网络是否具有无标度网络特性，对于进一步研究煤矿灾害系统是有深刻意义的。现实中，煤矿的灾害多由于这些小的甚至容易忽视的灾害致因的变化导致，这就是无标度特征中“优选”法则的展现。判断网络是否是无标度网络的惟一途径是看网络的结点中心度分布是否符合幂律分布特征。

3.2 结点中心性分析

煤矿灾害网络利用中心性分析可以获知灾害结点在灾害网络结构中的位置或差异。

（1）结点中心度 （Degree Centrality） 是指与该结点直接连接的其他结点的数目。在煤矿灾害网络中某结点的度属性值表示的是这个结点所代表的灾害结点与其他灾害结点关系的多少，代表着灾害结点在煤矿灾害系统中的影响能力。灾害结点的结点中心度越大，表明这个灾害结点在灾害网络中越居于“中心”位置，对于灾害网络也越重要，也是灾害系统中需要重点关注的对象。

（2）间距中心度 （Betweenness Centrality）是指网络中两两能产生相互关系的结点最短路径中通过某结点的次数。煤矿灾害网络中结点间距中心度反映的是灾害结点具有的桥梁或“中介”作用大小，体现了一个灾害结点对其周边灾害结点的控制能力。在煤矿安全生产中，发现并除去间距中心度较大的灾害结点，一方面能切断灾害结点相互触发的通道，减少灾害结点传递的途径;另一方面可以使得灾害事件在局部范围内得到防控，降低灾害演化和蔓延的可能性。

（3）紧密中心度 （Closeness Centrality） 是指结点到达其他结点所需要的最少连接。煤矿灾害网络中紧密中心度反映的是灾害结点触发其他灾害结点的难易程度和可达能力。在煤矿安全生产中，需要关注那些紧密中心度较小的灾害结点，这些灾害具有极强的伴随性质，最易于发生或扩散。

3.3 凝聚子群研究

网络子群由个体依据某种属性关系凝聚而成。网络子群分析是一种对网络中结点属性或关系的聚类分析。直观上看，在煤矿灾害系统中存在几类大的煤矿灾害，而这些大的煤矿灾害又涉及到许许多多的各类灾害致因。称这些由大的灾害及围绕在其周围的那些灾害致因为一个小子群。但由于缺乏对这些由诸多子群所组成的灾害系统的结构性的认识，也无法获知这些子群之间及子群内部的关系及属性。通过子群分析可以更加清楚灾害网络中拥有那些子群，这些子群之间又存在什么样的联系，诸多灾害结点凝聚为一个子群的依据是什么，知道了这些将有利于加深对灾害系统及其子系统结构和属性的认知。另外，通过子群分析，可以知道子群的核心元素是什么，其他元素又起到什么样的作用，相互间又存在什么样的关系，了解这些将有利于获知灾害结点间关联关系，有助于破开子群成员间的联系，最大程度地使灾害结点成为分散独立的灾害结点，进而对煤矿的减灾、防灾、救灾提供指导。

3.4 自我网络分析

“自我”（Ego）的概念意指站在个体的角度去分析个体本身及个体周围结点。因此，自我网络（Ego Network）就是由自我及与自我有密切联系的周围结点组成的小网络，也叫自我中心网络。煤矿灾害自我网络分析是针对煤矿灾害网络中灾害个体本身及与其紧密相关的周围结点所组成的网络的分析，力图反映灾害自我个体的网络属性特征及在整体网络中的表现。煤矿灾害自我网络分析主要有3个方面内容。首先是对灾害自我与整体网络之间的关系的内容、强弱、规模与位置分析;其次，是对灾害自我行为对于其他灾害结点选择性的模式、意义和价值;另外是对于自我网络其他灾害个体来说的自我网络对其的关联、影响和约束作用研究。煤矿灾害自我网络分析的具体内容主要有:自我网络的结构和属性分析、自我网络结构洞分析、灾害影响关系的捷径路径分析和灾害影响关系的强度分析。研究表明，灾害自我网络和事故树相比，后者仅能实现纵向上的分析，而前者不仅能够在纵向上建立与其他结点的连接，还能在横向上考察结点之间的相互作用关系，有时这种横向考察更能反映或说明一些微观问题。

3.5 动态演化研究

煤矿灾害网络动态演化主要研究的是网络结点与边的变化所导致网络结构和网络特征的变化。通过对网络动态演化研究，可以把握整个灾害网络的发展方向以及单个灾害结点对于网络整体结构或子群结构的影响状况。这些研究可以为煤矿灾害的预防和控制提供基础指导，以便于采取相应的措施来引导灾害网络向着促进煤矿安全的角度发展。

网络动态演化研究主要采取动态网络仿真的手段，主要包括两个方向:一是随着时间的变化网络结点与边的增加或失去所导致的网络结构和网络特征的变化;二是从脆弱性或鲁棒性分析的角度以随意排除和蓄意防范两种策略仿真网络结点与边的崩溃对于网络结构的影响。

4 结论

复杂网络作为复杂系统研究的新手段，已成为极其重要而且富有挑战性的前沿科研课题。本文从煤矿灾害存在复杂的演化和耦合关系出发说明煤矿灾害网络构建的可能性，从普适性和针对性、宏观行为和微观行为两个方面，阐述了煤矿灾害网络研究的价值和意义。提出并简要分析了煤矿灾害网络研究的5个方面的主要内容，即整体结构与属性研究、结点中心性分析、凝聚子群研究、自我网络分析和动态演化研究。复杂网络理论为审视煤矿灾害和煤矿灾害系统提供了崭新的视角，可以作为煤矿安全生产的有用辅助分析工具。

［1］高隆昌.系统学原理［M］.北京:科学出版社，2005.

［2］何大韧，刘宗华，汪秉宏.复杂系统与复杂网络［M］.北京:高等教育出版社，2009.

［3］方锦清，汪小帆，刘曾荣.略论复杂性问题和非线性复杂网络系统的研究［J］.科技导报，2004，22（2）:9-12.

［4］ Erdös P，Rényi A.On the evolution of random graphs［J］. Math.Inst.Hung.Acad.Sci.，1960（5）:17-60.

［5］Watts D J，Strogatz S H.Collective dynamics of‘small-world’networks［J］.Nature，1998（393）:440-442.

［6］Barabási A-L，Albert R.Emergence of scaling in random networks［J］.Science，1999（286）:509-512.

［9］Wang Xiaofan.Complex networks:topology，dynamics and synchronization［J］.International Journal of Bifurcation and chaos，2002，12（5）:885-916.

［8］朱 涵，王欣然，朱建阳.网络“建筑学” ［J］.物理，2003，32（6）:364-369.

［9］中国系统工程学会.系统工程与系统科学的发展［M］.北京:中国科学技术出版社，2002.

［10］施式亮，王海桥.矿井安全非线性动力学评价［M］.北京:煤炭工业出版社，2001.

Application of Complex Network Theory in Disasters of Coal Mine

PAN Qi-dong1，2，ZHANG Rui-xin1，ZHAO Hong-ze1

（1.Resources School，China University of Mining＆Technology（Beijing），Beijing 100083，China; 2.Energy Science＆Engineering School，Henan University of Science＆Technology，Jiaozuo 454003，China）

This paper introduced complex network conceptand its theoretical development，and analyzed its adaptability inmine disaster research.There was complex revolution and coupling relationship between differentmine disasters，so it was possible to construct mine disasters grid.Based on universality and pertinence，the significance ofmine disaster grid was expounded from macro-andmicroscopic view.It also analyzed and introduced main research contents ofmine disasters grid.

complex network;disaster in coalmine;disaster network of coalmine

N945.1

A

1006-6225（2011）04-0001-04

2011-04-12

国家自然科学基金重大计划项目重点支持课题 （91024029/G0310）

潘启东 （1976-），男，安徽六安人，河南理工大学讲师，中国矿业大学在读博士研究生，从事资源开发与规划、煤矿安全系统及理论研究。

［责任编辑:施红霞］