高能金-金碰撞末态带电粒子的赝快度分布

孙玉芬, 姜志进, 娄小辉

(上海理工大学理学院,上海 200093)

美国布鲁克海文实验室相对论重粒子碰撞机首次运行以来,PHOBOS、STAR、PHENIX和BRAHMS 4个合作组搜集了大量的实验数据[1-2].这些数据为研究核-核碰撞末态带电粒子的属性提供了机会.从实验结果明显看出:赝快度分布的宽度和高度随能量的增加而变宽变高;同一能量的不同对心度c碰撞,赝快度分布的形状相似,而高度随对心度c(碰撞参数b)的增大而降低.为解释观察到的实验现象,人们提出了很多唯象理论模型,典型的如:双柱模型[3]、热化组合模型[4]和三火球模型[5]等等,但有些模型存在自由参数多或者数学过程复杂的缺点.文献[6-8],曾讨论了GeV和200 GeV金-金碰撞末态带电粒子的赝快度分布,在文献[8]中,质子-质子碰撞的大快度区,计算结果与实验数据有偏差,原因可能是没有考虑带头粒子对质子-质子碰撞末态带电粒子赝快度分布的影响.在文献[6-8]的基础上考虑带头粒子效应,取旁观者和带头粒子的(赝)快度分布为高斯分布,讨论了PHOBOS合作组对GeV金-金碰撞的实验结果.

1 核子-核子碰撞的末态带电粒子的赝快度分布

核子-核子碰撞的数据为分析核-核碰撞提供了有用信息,因此首先讨论核子-核子碰撞末态带电粒子的赝快度分布.

在核子-核子碰撞过程中,核子相互碰撞损失大量能量,这些能量聚集在质心附近生成末态可测量的带电粒子(主要是π介子、K介子和质子p),同时在入射粒子和靶粒子碎裂区分别产生一个粒子,它们具有与入射粒子相同的信号,携带了入射粒子大约的碰撞质心能量.在这样的碎裂区中与入射粒子相似的粒子被称为带头粒子[9].因此,对于核子-核子碰撞的末态带电粒子的赝快度分布可分为二元核子-核子碰撞和带头粒子两部分.

从文献[10]可知,二元核子-核子碰撞的末态带电粒子的快度分布为

带头粒子的快度分布满足高斯分布

式中yl0指带头粒子快度分布峰的位置.对于不同质心能量的质子-质子碰撞,σ取同一常数值在和200 GeV的质子-质子碰撞中分别取常数2.26、2.64和3.78.赝快度η与快度y之间的关系为

式中m表示π介子、K介子和质子p的平均质量, pT是三者的平均横向动量,mT是三者的平均横向质量.由式(3)得核子-核子碰撞末态带电粒子的赝快度分布为

2 重离子碰撞中的参与者数、旁观者数、带头粒子数和二元核子-核子碰撞数

利用Glauber模型[8],计算参与者数、碰撞区域内的旁观者数、带头粒子数和二元核子-核子碰撞数,文献[6-8,12]给出了详细的计算过程,这里只作简单介绍.

对于一定碰撞区域内的A-B核碰撞的平均参与者数为

式中NPart(b)是碰撞参数为b的一次A-B核碰撞中的参与碰撞的核子总数.由质子-质子碰撞知,每个参与者产生一个带头粒子,因此在金-金碰撞中,带头粒子数为

图1 200 GeV、45.2 GeV和23.6 GeV质子-质子碰撞的末态带电粒子的赝快度分布Fig.1 The pseudorapidity distributions of charged particles in proton-proton collisions at 200 GeV、45.2 GeV and 23.6 GeV.

碰撞区域内的旁观者数为

另外,一定碰撞区域内的平均二元核子-核子碰撞数为

表1 130 GeV金-金碰撞的碰撞参数b、和Tab.1 The impact parameter b、and for different centrality bin in Au-Au collision at 130 GeV.

表1 130 GeV金-金碰撞的碰撞参数b、和Tab.1 The impact parameter b、and for different centrality bin in Au-Au collision at 130 GeV.

c/% b/fm N—Total N—Part N—Spec N—NN 0～6 0～3.63 196.95 340.80(340±11)26.55 970.7 6～15 3.63～5.74 195.35 265.65(275±9)62.425 696.1 15～25 5.74～7.41 184.86 193.88(196±8)87.92 457.9 25～35 7.41～8.77 164.67 136.79(136±6)96.275 286.6 35～45 8.77～9.94 141.72 93.40(90±5) 95.02 171.0 45～55 9.94～10.99 119.25 60.7 88.9 95.4

3 核-核碰撞的末态带电粒子的赝快度分布

在核-核碰撞过程中,碰撞核子的质心能量随着碰撞次数的增加而减少,这些损失的能量聚积在质心附近,最终生成末态可测量的带电粒子.核-核碰撞的末态带电粒子的赝快度分布主要有三部分:一是二元核子-核子碰撞的贡献,二是带头粒子的贡献,三是碰撞区域内的旁观者的贡献.

3.1 二元核子-核子碰撞的末态带电粒子的快度分布

碰撞参数为b的二元核子-核子碰撞的末态带电粒子的快度分布为

式中TP(b)表示单位碰撞截面内发生一次核子-核子碰撞的几率,为核子-核子非弹性碰撞截面,计算中=41×10-34m2,忽略每次核子-核子碰撞的能量差异,取相同的质心能量.事实上,碰撞参数b越大,NNN(b)的值越小(见表1),每次核子-核子碰撞的平均质心能量就越大,平均质心能量越大对末态带电粒子产率的贡献就越大,dN(b)/dy应该随着(b)值的减少而增大.

计算中,所取核子-核子碰撞的质心能量较大,故引入了能量损失因子β(b)

其中α(b)是自由参数,可根据拟合实验数据决定.考虑到能量损失,式(9)可改写为

3.2 旁观者和带头粒子的快度分布

带头粒子产生于核-核碰撞过程中,并且它们的能量和动量相对入射粒子损失很少.没有参与碰撞的核子称为旁观者,主要分为碰撞区域内和碰撞区域外的旁观者,后者在碰撞后主要以碎片的形式存在,对(赝)快度分布没有影响;碰撞区域内的旁观者由于碰撞作用分裂为核子,并且只有带电核子被探测到,也就是说这部分旁观者中,只有质子对(赝)快度分布有贡献.

旁观者和带头粒子的快度分布服从高斯分布,形式如下

3.3 核-核碰撞的末态带电粒子的赝快度分布

由式(3)可知,核-核碰撞的末态带电粒子的赝快度分布为

图2 130 GeV金-金碰撞的末态带电粒子的赝快度分布.Fig.2 Pseudorapidity distributions of charged particles in Au-Au collisions at sNN=130 GeV

数值计算中,横向动量pT(b)的取值是依据不同质心能量实验中各对心度下核-核碰撞后产生的不同带电粒子(主要为π介子、K介子和质子p)的比例[13],取横向动量的平均值.对心度从小到大对应的α(b)值为0.003 05、0.003 75、0.005 2、0.007 7、0.012和 0.017 5,pT(b)的值分别为0.438、0.438、0.425、0.41、0.40和0.40 GeV/c.随着对心度c的增加,pT(b)的值减小,α(b)的值增加,这与实验结论一致.

4 结 论

根据核子-核子碰撞与核-核碰撞的关系,首先讨论核子-核子碰撞,得到赝快度分布和能量的关系式.利用Glauber模型计算平均二元核子-核子碰撞数、参与者数、碰撞区域内的旁观者数和带头粒子数.最后分析核-核碰撞的末态带电粒子的赝快度分布(式(14)),主要有三部分组成:二元核子-核子碰撞、碰撞区域内的旁观者和带头粒子,讨论了金-金碰撞,计算结果与实验结果吻合.

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