开放式教学在近世代数课程中的应用

徐 艳，初 颖，丁艳清

(黑龙江八一农垦大学 文理学院数学系，黑龙江 大庆163319)

1 引言

近世代数即抽象代数．它对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要影响．但是，传统的近世代数教学方法是以教师的讲授为主，教学方法比较单一，不能充分调动学生学习的积极性与主动性．而课堂例题、课后作业又都是逻辑性很强的证明题，高层次、开放性和实际应用性的问题较少，这使得本来就抽象的内容显得更抽象， 学生的学习兴趣不高，只知道理论，而不知道如何应用．再有，传统的教学方法严重阻碍了学生的个性发展，忽略了对学生创造性思维的培养，不利于德、智、体、美全面发展的高层次数学人才的形成．因此，为了增强学生学习近世代数课程的兴趣，为了不断提高学生的实践能力以及就业竞争力，需要不断提高教学水平、改革教学方法和手段、提高教学质量，寻求新的教学模式．

2 近世代数课程改革的具体方案

2.1开放式作业

由于近世代数课程高度抽象，书后的练习题以理论证明为主，大多数学生在学习和练习时都感到困难和枯燥，在实际教学中采取开放式作业将是解决这一问题很好的办法．开放式作业主要包含以下两个方面：一方面是作业内容的开放．教师依据教学计划要求，给出设计好的多道作业题目，可以分为综合证明题、大型计算题和实际应用题等类型，这些题目由学生可以任选其中的1～2道题，所选题目必须有一定的难度系数，以此作为衡量作业质量的标准．这样一来，学生可以选择自己感兴趣的题目完成作业，积极主动性更高，并且在完成作业的过程中会收获经验，体会成就感．另一方面是作业提交形式的开放．学生的作业可以以纸质的作业本提交，也可以以电子版的形式提交．特别是针对于实际应用问题，往往需要学生自己动手编写程序得到最优答案，这种形式既锻炼了学生的动手操作能力，又提高了学生解决实际问题的能力．

2.2开放式教学

近世代数研究的主要对象是各种带有运算的集合即代数系统，从教学内容看它把活生生的数学知识变成了枯燥无味的逻辑符号，抽象难懂.因此，在实际的教学过程中我们要结合丰富多彩的实例，以通俗易懂的方式在形象和抽象之间架起一座桥梁， 使晦涩的数学概念生动的展现在学生面前.这也需要在教学过程中采取开放式教学．所谓开放式教学包含两个方面的内容：一方面是教学实例的设计．首先，教师可以根据课程内容列举一些和学生密切相关的具体实例，这样不仅可以提高学生的学习兴趣还会达到举一反三的良好教学效果．比如在讲解等价关系概念的时候，可以把上课的所有学生做成一个集合 ，在此集合上我们建立一个二元关系:R={(x，y)}|x，y∈Ax与y相邻}，要求学生判断这个二元关系是否为一个等价关系．因为这个例子是和学生自身相关的实例，他们会很容易理解，而且也会很快给出答案，这样实例的优点是显而易见的．其次，在教学过程中还可由教师提供题目或者学生自拟题目，课上教师和同学共同分析问题、解决问题．另一方面是基础知识的实践性教学．授课时教师精讲基本知识点，做适当的演示，然后留一些基础问题，师生角色互换，讲解具体的解题思路，证明过程，其他的学生可对证明过程纠错或提出不同的证明办法．角色的转换很好地激发了学生的学习热情，增加了学生的学习兴趣．开放式教学的设计使学生参与到教学过程中，真正成为学习的主体，其获取知识的能力、组织能力和交流能力都得到了明显增强，真正达到了开放式教学的目的．

2.3开放师生之间的交流

为了提高近世代数课程的教学质量，减少教学难度，增强学生的自主学习能力，可以充分利用网上资源，开展多种形式的学习、辅导活动，开放师生间的交流，具体方式如下：

(1)利用网络平台我们开设了近世代数辅导网站，我们把CAI教学课件和电子教案、历年的期末试卷及答案详解以及每一章课后习题答案详解都上传到该网站，学生可以充分利用这个平台来获取第一手的复习资料，这也为学生学好近世代数课程奠定了基础．

(2)网上讨论、在线答疑．这种类型的咨询答疑活动是利用网络环境，专业教师主持，通过BBS展开师生间、同学间的讨论、信息交流，适宜于进行学习方法讨论，教学信息的交流，简单课程学习问题的咨询答疑．

(3)网络邮箱答疑辅导．网络邮箱答疑辅导是纯文字媒体的交流，常常用于解题示范，例题展示，信息交流等类型的问题答疑辅导．

3 结语

上述教学改革方案我们已经在近世代数实际教学中实施了两年，在两年的实践过程中，我们看到改革效果还是比较明显．首先，考试不及格率由原来的15%～20%下降为5%～10%，学生普遍反映近世代数不再枯燥乏味，大部分学生已经能从被动学习变为了主动学习．其次，从课堂表现来看， 学生的学习积极性有所提高，上课打瞌睡的现象大为减少，课堂气氛比较活跃．再次，从学生评价来看，开放式教学方法也得到了学生的一致好评，这在历年的近世代数课程教学中是很少见的．在今后的教学中，我们还要时刻总结良好的教学经验，为近世代数课程的教学改革多做贡献，我们将广采百家之长，不断的改进我们的教学方式方法，争取取得更好的教学效果，培养更多的合格人才．

参考文献：

[1]徐艳，周晓晶.农业院校近世代数课程教学改革的探索与实践[J].经济研究导刊，2010(10):219-220.

[2]徐艳，丁艳清，张丽，等.数值分析课程的开放式教学[J].经济研究导刊，2010(31):293-294.

[3]王建功.《近世代数》课程远程教学改革与实践[J].陕西广播电视大学学报(综合版)，2005，7(4):15-17.

[4]赵静，周卫，刘振海.近世代数课程教学的几点建议[J].广西民族大学学报(自然科学版)，2010，16(3):94-96.