基于小波变换的友谊农场年降水序列多时间尺度分析

岳国峰，丁 红

(黑龙江省水利科学研究院，哈尔滨150080)

区域降水量是重要的气候变量，不仅对农业生产乃至整个国民经济发展具有重要影响，而且对气候变化具有十分重要的意义［1］。友谊农场地处三江平原大片沼泽地边缘，属中温带大陆性季风气候，降水年内分配不均，年际变化大，致使旱、涝灾害频繁发生，严重影响着该区的农业生产。因此，研究友谊农场近年来降水的尺度特征及变化趋势，分析其旱涝变化规律，对预测该区短期气候和保障农业可持续发展具有重要的意义。

传统的多时间尺度分析方法有泛函分析、滤波、滑动平均、Fourier分析、时间序列分析等［2－3］，但它们在时域和频域上不具有局部化性质及缺乏数学意义上严格的突变点诊断能力。20世纪80年代初发展起来的小波分析［4－5］能够弥补上述方法的缺陷，具有时频多分辨功能，可以聚焦到任意细节，从而能够反映时间序列的局部变化特征，对信号进行局部化分析，在气候变化多尺度分析方面取得了十分明显的效果［6－7］。因此本文采用小波分析理论对友谊农场近53 a降水序列变化特征和规律进行多时间尺度分析，揭示其在不同层次上的降水结构和旱涝变化趋势，查明降水变化的周期特征，为当地制定节水灌溉制度提供一定的参考。

1 研究方法

1.1 小波函数

小波函数是指具有震荡特性、能迅速衰减到零的一类函数。本文选用在时域和频域局部性都较好的Morlet小波进行年降水序列多时间尺度分析。其表达式为:

式中:c为常数;i为表示虚数。

1.2 小波变换

Wf(a，b)能同时反映时域参数b和频域参数a的特性，并随之变化，可以做出以b为横坐标，a为纵坐标的关于Wf(a，b)的二维等直线图，称为小波变换系数图。通过分析此图得到年降水序列变化的小波特征。

1.3 小波方差

将时间域上不同尺度a的所有小波系数的平方进行积分，即为小波方差［9－11］:

小波变换是小波分析的核心。由于实际应用中，时间序列多是离散的，则小波变换的离散形式为［8］:

小波方差随尺度a变化过程的曲线，称为小波方差变化图。该图能反映波动及其能量大小随尺度变化的特性，方便查找一个时间序列中起主要作用的时间尺度，即主周期。

2 友谊农场年降水序列多时间尺度分析

本研究采用友谊农场1956～2008年年降水资料作为基本数据，资料由黑龙江省农垦红兴隆分局气象台提供，53 a年降水实测序列见图1。

2.1 年降水实测序列消噪

由于观测到的年降水序列，受到各种因素的干扰，不可避免地含有系统噪声和测量噪声，淹没了序列的真实变化特性，将影响数据的可靠性和数据分析成果的精度。因此，本文在进行数据建模之前，首先对实测序列进行消噪处理。小波消噪主要采用Donho等人提出的阈值消噪方法［12，13］，具体实现过程为:对年降水实测序列进行1次Mallat算法分解，采用Symlets8正交小波函数和heursure启发式得到的阈值对原始序列进行消噪，再利用Mallat算法进行重构［14］，即可得到消噪后的年降水序列，见图2。图3为年降水噪声序列的变化曲线。

图1 实测序列

图2 消噪序列

图3 噪声序列

2.2 年降水序列预处理

为处理方便，需要对消噪后的年降水资料进行距平(中心化)处理，并绘制年降水距平序列变化曲线，见图4。

图4 友谊农场1956～2008年消噪后年降水距平变化曲线

2.3 年降水距平序列时频分析

绘制年降水距平序列小波变换系数Wf(a，b)的模平方分布见图5和实部分布见图6，以此来分析年降水距平的时频变化。

2.3.1 小波变换系数模平方时频特性分析

图5 友谊农场年降水距平序列小波变换系数模平方分布图

图5绘制出年降水距平序列Morlet小波变换模平方的时频变化。从图中可以看出不同时间尺度信号能量的强弱分布，其中灰度越大(小)表示信号能量越小(大)。图5显示，3～4 a时间尺度信号能量值很强，主要发生在1985～1987年，振荡中心在1986年。结果表明，友谊农场53 a年降水在整个时间域中，主要存在以3 a左右为尺度中心，以1986年左右为振荡中心的波动变化，该振荡基本贯穿了整个时域。

2.3.2 小波变换系数实部时频特性分析

图6 友谊农场年降水距平序列小波变换系数实部时频分布

图6给出了友谊农场年降水距平序列Morlet小波变换系数实部随a、b的变化过程，其中，3～4 a时间尺度出现的正负相位交替较为明显，中心时间尺度为3 a。为了进一步说明友谊农场年降水距平序列旱、涝交替变化的波动特性，在图6固定值为3的时间尺度，作平行于b轴的切割线，在切割线上取点，作为小波变换系数 Wf(a，b)的实部(表示为R［Wf(a，b)］)随时移b变化的过程线，见图7。

图7 时间尺度为3的年降水距平序列Morlet小波变换实部变化过程

图7为时间尺度为3的年降水距平序列的小波变换实部变化曲线，分析其降水量旱、涝及正负相位相互转化的过程。图中小波变换曲线经历了34次的正负相位转换，其中，1958～1959年，1961～1962年，1964～1965年，1967～1968年，1970～1971年，1972～1973年，1975～1976年，1979～1980年，1982～1983年，1985～1986年，1989～1990年，1992～1993年，1995～1996年，1999～2000年，2001～2002年，2003～2004年和2005～2008年为正相位，表示降水量较多;而1956～1958年，1959～1961年，1962～1964年，1965～1967年，1968～1970年，1971～1972年，1973～1975年，1976～1979年，1980～1982年，1983～1985年，1986～1989年，1990～1992年，1993～1995年，1996～1999年，2000～2001年，2002～2003年和2004～2005年为负相位，表示降水量较少。同时根据小波变换曲线波形，可以推测2008年后的降水量有减少的趋势。

2.4 年降水变化的主要周期分析

绘制友谊农场年降水距平序列小波方差图以分析年降水序列随时间变化的主周期，同时进行显著性检验以识别上述主周期是否具有统计意义，经过计算，友谊农场年降水序列的一阶自相关系数r(l)=0.0429＜0.1，所以采用白噪声标准谱对小波方差进行检验［15，16］，见图8。

图8 实线为小波方差，虚线为95%置信水平友谊农场年降水距平小波变换方差

由图8可以看出，小波方差的峰值为尺度3年所对应的小波方差，说明友谊农场年降水序列的主周期为3 a左右。

3 结论

文中采用Morlet小波对友谊农场53 a(1956～2008)的年降水时间序列进行了多时间尺度变化特性的分析，研究结果显示:

1)年降水时间序列由于受到诸多复杂因素的影响而含有噪声，采用小波消噪原理对年降水序列进行消噪，有助于分析区域年降水时间序列的真实特性。

2)友谊农场年降水序列在长期的变化中存在着3 a左右的主周期变化，振荡中心在1986年，它主导着该地区年降水变化的特性。

3)通过对友谊农场年降水主周期的旱、涝交替变化的特性分析得到，在2008年后的一段时期内，友谊农场降水量有逐渐减少的趋势。因此，当地应发展节水灌溉，积极恢复地下水人工补给，实现科学管理，同时大力宣传水资源短缺的严重性，提高全社会的节水意识，从而实现当地农业可持续发展。

［1］ 匡正，季仲贞，林一骅.华北降水时间序列资料的小波分析［J］.气候环境与环境研究，2000，5(3):312－317.

［2］ Nener B D，Ridsdill－Smith T A，Zeisse C.Wavelet analysis of low altitude infrared transmission in the coastal environment［J］. Infrared Physics＆Technology，1999，40:399－409.

［3］ Clemen T.The use of scale information for integrating simulation models into environmental information systems［J］.Ecological Modeling，1998(108):107－113.

［4］ 林振山，邓自旺.子波气候诊断技术的研究［M］.北京:气象出版社，1999.

［5］ 胡昌华，张军波，夏军，等.基于MATLAB的系统分析与设计——小波分析［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2000.

［6］ D.M.Sonechkin，N.M.Datsenko.Wavelet Analysis of Nonstationary and Chaotic Time Series with an Application to the Climate Change Problem［J］.Pure applied Geophysics，2000(157):653－677.

［7］ 邓自旺，林振山，周晓兰.西安市近50年来气候变化多时间尺度分析［J］.高原气象，1997，16(1):81－93.

［8］ 吴东杰，王金生，滕彦国.小波分解与变换法预测地下水位动态［J］.水利学报，2004(5):39－45.

［9］ 王文圣，袁鹏，丁晶.小波分析及其在日流量过程随机模拟中的应用［J］.水利学报，2002(11):43－48.

［10］ 衡彤，王文圣，丁晶.降水时间序列变化的小波特征［J］.长江流域资源与环境，2002，11(5):466－470.

［11］ Anthony T.Cahill determination of changes in streamflow variance by means of a wavelet－based test［J］.Water Resource Research，2002，38(6):1－14.

［12］ 王文圣，丁晶，李跃清.水文小波分析［M］.北京:化学工业出版社，2005:60－78.

［13］ D L Donoho.De－noising by soft－thresholding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41(3):613－627.

［14］ 刘东，赵清，付强.基于小波消噪的三江平原井灌区年降水随机预测模型［J］.中国农村水利水电，2010(4):4－7.

［15］ Torrence C，Compo G P.A Practical Guide to Wavelet Analysis［J］.Bulletin of the American Meteorological Society，1998，79 (1):61－78.

［16］ 郝立生，毕宝贵，姚学祥.太阳活动变化分析［J］.空间科学学报，2007，27(4):265－270.

［17］ 李敬超，高洋.饶河农场42 a降水序列多时间尺度分析［J］.黑龙江水利科技，2010，37(2):36－37.