匀速直线运动模糊图像复原的研究

2011-03-16侯智卿李仰军王高

电子测试 2011年5期

侯智卿，李仰军，王高

（中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室山西省太原市尖草坪区030051）

0 引言

在宇航卫星、航空测绘、遥感、天文学等许多应用领域中得到的图像会由于大气湍流、光学系统的像差及摄像机与物体之间的相对运动而降质；电子透镜的球面像差会降低电子显微照片的质量；X射线成像系统由于X射线散布也会使医学上得到的照片分辨率和对比度下降等。图像复原技术就是将这些降质图像恢复成原始图像。因此，图像复原技术有着广泛的应用需求，是图像处理研究领域中的热点。

图像复原,是指品质下降了的图像根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始图像。匀速直线运动模糊图像是指在用摄像机获取图像时,由于摄像机与被摄物体之间存在相对匀速直线运动而造成的模糊图像。运动模糊图像恢复是数字图像处理中的一项重要的技术。本文分析了运动模糊图像的退化模型与匀速直线运动模糊图像的恢复方法，并采用Visual C++作为开发工具，实现了运动模糊图像的恢复。

匀速直线运动模糊图像恢复技术的研究具有一般性和普遍意义,因为非匀速直线运动在某些条件下可以近似视为匀速直线运动或者可以看作是多个匀速直线运动的合成。

1 运动模糊图像形成过程描述

这就是匀速直线运动模糊图像的表达式。（1）式表明，运动模糊图像是由景物在不同时刻的无限多个影像叠加而成的。

2 匀速直线运动模糊的退化模型

假设图像 f( x, y)是一个二维平面运动，令x0( t)和y0( t)分别为在x和y方向上运动的变化分量，T表示运动时间。记录介质的总曝光量是在快门打开后到关闭这段时间的积分。则模糊后的图像为：

式中g( x, y)为模糊后图像。以上就是由于目标与摄像机相对运动造成的连续函数模型。

如果模糊图像是由景物在x方向上做匀速直线运动造成的，则模糊后图像任意点的值为：

以上讨论的是连续图像，对于离散图像来说，对（4）式进行离散化，则：

其中，L为照片上景物移动的像素个数的整数近似值；Δt是每个像素对模糊图像产生影像的时间因子。由此可知，运动模糊图像的像素值是原图像相应像素值与时间的乘积的累加。

也可以用卷积的方法模拟出水平方向匀速运动产生的模糊图像。其过程可以表示为：

h( x, y)称为模糊算子或点扩展函数，f(x, y)表示原始图像，g( x, y)表示退化图像。

由于空间与的卷积等同于频率域的乘积，所以（6）式的频率域的描述为：

3 匀速直线运动模糊图像的维纳滤波恢复方法

维纳滤波器的复原效果良好，计算量较低，并且抗噪性能优良，该算法使噪声和信号的比对复原图像影像最小。

在该算法中最小二乘方的最佳已经演变成均方误差准则下的最佳。其滤波公式为：

实际应用中必须调节以满足上式。因为 Sn( u, v)、Sg(u, v)实际很难求得，因此，可以用一个比值K代替两者之比，从而得到简化的维纳滤波公式。

4 实验结果分析及结论

图1为实际拍摄的含有噪声的图像，图2、图3和图4分别为在不同的参数下（参数依次减小）维纳滤波方法对实际拍摄的运动模糊图像的恢复效果，由图可见随着K值不断减小，图像噪声越来越明显，但字符的轮廓越来越清晰。在极端的情况下，令K=0，此时维纳滤波退化为逆滤波，其恢复结果的图像与原图相同。

而另一方面，当K值不断增大时，图像边缘越来越模糊。通过比较几幅恢复图像，当K=0.001时恢复效果最好。所以K的选取原则是：噪声大，则K适当增加，噪声小则K适当减小。一般取0.001-0.1之间，由具体情况而定。

对取不同K参数时恢复的图像进行二值化后的结果如图所示，可见当K较小（见图5）时，文字轮廓清晰，但由于噪声的影响无法很好的对文字进行分割提取；而当K较大（见图7）时文字较为模糊，边缘模糊不清，也不能对文字较好的进行分割。通过比较可以发现，当K=0.01时，能够取得较好的分割结果（见图6），在同样的分割阈值下，能够去掉大部分噪声，并且字体轮廓也相对清晰，通过去噪后即可对文字进行较好的边缘提取（见图8）。