基于MDL形状模型的医学图像分割

蒋建国， 宣 浩

(合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥 230009)

0 引 言

医学图像的分割是医学影像分析和理解的基础，是医学图像处理领域的研究热点[1，2]。在医学临床实践和研究中经常需要对人体某些组织或器官的形状、边界、截面面积以及体积进行测量，从而得出该组织器官病理或功能方面的重要信息，而这些工作的前提就是目标的分割。

主动形状模型由Cootes及其合作者于1992年提出，是参数动态轮廓线模型(Active Countour Model，简称ACM)的代表性方法[3]，是综合利用边缘和区域信息的一种图像分割方法，在医学图像分割中有着越来越广泛的应用。主动形状模型包含2个部分的信息:①形状信息，即统计形状模型，该模型给出了所训练对象的平均形状以及该类对象的主要形变模式;②灰度阶外观信息，通过检测训练集中样本特征点周围区域的灰度阶的统计信息得到。

主动形状模型用于图像的分割包含2个步骤:从训练样本集中建立模型和使用模型在新图像中搜索目标。主动形状模型在建立的过程中，首先是在训练集的形状样本之间建立正确的对应点集合，而这一步在传统中往往是采用手动标定的方法，存在如下缺点:

(1)手动标定极其耗时，长时间重复性操作容易出现错误。

(2)手动标定需要掌握专门知识作保障，并且不同标定者之间存在主观性，使得模型不具备客观可重复性。

(3)当拓展至三维空间中建立模型时，手动标定特征点将难以进行，所以需要通过一种自动或半自动的方法来完成特征点的选取。

本文提出了一种基于最小描述长度准则的最优化的方法来完成这一工作，同时完成了统计形状模型的建立;然后根据优化得到的特征点位置，建立灰度阶外观模型即得到完整的主动形状模型。将建立的模型用于图像的分割，通过对于腰部与膝关节MRI图像的分割实验证明，本文方法的分割效果略好于经典的手动分割方法或与之相当，可以应用到相关医学图像分割领域。

1 MDL形状模型建立

1.1 目标函数的构造

假设形状集合S包含ns个训练形状样本，每个形状Si(i=1，…，ns)通过沿着边界的N个点来表现，而这 N个点由弧长参数φi来定义。每个形状Si通过一个N p(Np=2N)维向量X i来表示，进而构成蕴含整个样本信息的协方差矩阵M。为了降低形状样本的维数，通过主成分分析(Princip le Component Analysis，简称PCA)把训练样本从原始的直角坐标空间转换到特征空间，得到ns-1个相互正交的特征向量，由这些特征向量组成一个ns-1维的形状空间，Si对应的形状向量X i在这个线性空间可以被线性表示为:

其中，¯X表示平均形状;P m表示m方向上的特征向量;bm，i表示训练样本中第i个形状Si在第m个方向上投影得到的坐标。每个特征向量对应的特征值λm决定了bm，i的变化范围。平均形状向量¯X和特征向量{Pm:m=1，2，…，ns-1}的描述长度对于给定的训练集是个常量，因此只需要计算{bm，i:m=1，2，…，ns-1}的描述长度即可[4]，通过主成分分析后得到的ns-1个特征向量是相互正交的，所以可以分别计算形状模型在ns-1个方向上的描述长度，其描述长度由bm，i对应的λm所决定。目标函数F MDL最终可表达为:

其中，λcut为MDL形状模型精度阈值，将整个λm划分为2个区域，对于大特征值的模式m，代价是lbλm，在小特征值区域的代价表达式为lbλcut+ (λm/λcu t-1)，加上常量1-lbλcut即可得到该目标函数[5]。

1.2 点对应问题求解及MDL形状模型建立

该算法由3个部分组成:

(1)提取出训练集中每个样本的轮廓，可以采用手动标定或其它有效的图像分割方法来获取样本的轮廓，在每个轮廓样本上均匀采样相同数目的特征点作为操作对象;然后在此基础上递归地为每个形状产生相同层数的多层尺度的弧长参数函数，计算出训练集中每个样本的特征点位置坐标，得到一个点分布模型。

(2)由于初始训练集样本之间除本文关注的非刚体形变之外还存在位置、大小和角度的差异，对所有当前点分布模型应用普氏分析(Procrustes analysis)[6]，以消除这3个差异。

(3)对完成对齐的训练样本集进行主成分分析，根据(2)式计算出目标函数。通过修改粗尺度上弧长参数函数值(其余尺度下的特征点弧长参数仍保持为0.5)使特征点的位置向着优化的方向移动。在目标函数收敛判定方面，通过循环次数来控制收敛。

通过该算法的执行，将获得训练集样本每个特征点的位置，并建立了基于最小描述长度优化的统计形状模型，称为MDL形状模型[7]。作为一个全局形状模型，其主要作用是在搜索更新的过程中将形状的变化约束在模型允许的范围内。文献[8]认为在特征向量方向上的形变在这个方向上符合高斯分布。如果满足(3)式要求，即

那么，由(1)式得到的形状向量都是具有与训练样本一样特征的模式。

2 主动形状模型建立与目标搜索

2.1 灰度阶外观模型的建立

在解决点对应问题的同时，已经建立了基于最小描述长度意义上的统计形状模型。为了用模型来定位新的图像中的目标，不仅全局形状信息很重要，局部的纹理信息也很重要，它可以帮助在搜索更新的过程中确定各个特征点的最佳候选定位点。

灰度阶外观模型基于如下的认识:由于一个给定的点对应物体的一个特定部分，不同的图像中这个点的灰度水平常常相似。原则上特征点周围任何形状的区域都可以利用，典型的选择是通过这个特征点的法线方向上的一定长度范围内的像素点，称为轮廓线(Profiles)[9]。分析训练集中每幅图像的局部灰度信息，对图像i中的特征点j，可以得到一个以其为中心，长度为np个像素的轮廓线g′j，i，并对其归一化作为灰度信息。

如果这个轮廓线从 pj start到 pj end，长度为np个像素，则轮廓线的第k个元素为:

这里，yj，k是沿着第j个轮廓线的第k个点的坐标，即

其中，Ii(yj，k)表示图像j中该点的灰度阶。

将轮廓线标准化，即

对于每个点j可以计算一个平均的标准化的派生的轮廓线模型，即

然后计算np×np协方差矩阵Sg，j，给出关于这个点的期望的轮廓线模型的统计信息描述。

2.2 使用主动形状模型搜索目标

使用已建立的主动形状模型在图像中搜索待分割目标的过程包含2个阶段:在目标图像上给出模型点的初始位置;优化模型点的姿态参数和形变参数直到没有意义的变化结果为止。主动形状模型的方法根据训练数据对参数调整加以限制，从而将形状的变化限制在一个合理的范围内。

模型实例和图像结构的匹配过程如下:

张仲平一大早就和徐艺出了家门。徐艺身兼双职，既是他的助理，也是他老婆唐雯的外甥。下楼时两个人都没有说话。徐艺背着一个大旅行袋走在前面，样子有点怪异。也许并不怪异，只是张仲平知道那里面装的是五十万现金而感觉有点特别罢了。

(1)检验每个模型点周围的区域，计算需要移动到更好位置的位移。

(2)从位移计算出姿态、比例和点分布模型的形状参数的调整量。

(3)更新模型参数，通过给模型参数施加限制，总体形状约束保证与训练集中的形状保持相似。

整个图像分割的算法包含建模和搜索2个部分，其流程如图1所示。

图1 基于MDL形状模型图像分割框图

3 实验结果和分析

本文以椎间盘为例，使用最小描述长度方法在经过40次循环后得到的主要8个控制节点的点对应关系，如图2所示。

图2 训练集样本的轮廓点对应结果

由实验结果可以看出，MDL方法较好地解决了点对应问题，各样本上的特征点较好的处于对应的位置上。

本文将对分别使用基于MDL优化和手动标定方法建立的主动形状模型用于椎骨、椎间盘和半月板MRI图像分割，手动标定由经验丰富的医师给出，每种待分割图像包含5幅图片，图3所示为分割结果对比。其中，第1行是基于本文建模的ASM分割结果，第2行是手动标定的ASM分割结果，由直观效果可以看出，第1行的图片在多个细节处分割精度较第2行图片有所提高。

图3 MRI图像分割结果对比

基于手动标定建模和本文MDL方法建模的ASM图像分割误差比较，见表1所列。

表1 2种建模方法的图像分割误差比较

从表1可以看出，基于MDL建模得到的分割误差大部分相当或略好于基于手动标定建模方法得到的结果。

4 结束语

通过实验可以看出，应用MDL形状模型的图像分割效果与传统的手动建立模型的分割效果已经不相上下。而这种方法的意义就是把人从繁重的、枯燥的标定特征点的工作中解放出来，利用该方法能够在一定程度上解决由医生经验和主观感受不同而产生的特征点标记差异问题。

进一步的研究工作是将图像的几何特征和本文的最优化方法结合，继续提高模型的性能以及图像分割的效果。

[1] 简江涛，冯涣清.医学图像分割中的形变模型技术[J].国际生物医学杂志，2007，30(4):222-226.

[2] 孔维华，林 京.医学图像的多方向加权层间插值算法[J].合肥工业大学学报:自然科学版，2010，33(9):1438-1440.

[3] 陈武凡，秦 安，江少峰，等.医学图像分析的现状与展望[J].中国生物医学工程学报，2008，27(2):175-181.

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