基于活塞 -指数混合模型的地下水可更新性研究

李 婷,胡伟伟,马致远 ,豆惠萍

(长安大学环境科学与工程学院,陕西 西安 710054)

环境同位素由于其特殊的性质而被越来越多的应用于研究地下水运移规律[1-2]。通常被使用的研究地下水运移规律的同位素计算模型有指数型和活塞型。指数模型假设含水层的渗透系数随深度增大而减小,地下水传输时间随深度呈指数分布,且地下水系统中不同年龄水在任何时刻都达到了均匀混合。该模型适用于均质潜水含水层。活塞模型假定地下水在含水层流动类似于在活塞推动下的移动,水流完全不发生混合。该模型适用于研究包气带均质土层中入渗水的垂向渗透和均质承压含水层中地下水的运动等[3-4]。但是实际情况中地下水的渗流规律并非单一的指数型或者活塞型,多数情况下是上述两种类型的混合型,因此在某些地区应用活塞 -指数混合模型更加接近客观事实。本文以平凉地区隐伏岩溶水为研究对象,应用活塞 -指数混合模型模型计算地下水滞留时间和其他含水层参数的实例,并结合对比其他方法的研究成果,分析活塞 -指数混合模型的研究结果特征及其应用前景,供水文地质条件相似地区研究参考。

1 研究区概况

研究区位于甘肃省平凉市以南的大岔河隐伏岩溶区,属大陆性半干早气候,泾河是区内主要河流,大岔河为径河以南主要河谷之一,大岔河奥陶系灰岩浅埋区内地形复杂,断裂发育,新构造运动明显。受其影响,碳酸岩裸露区及浅埋区被分割成块状,其赋存的岩溶水也各成体系。震旦、寒武、奥陶系碳酸盐岩在太统山、三道沟大面积出露,在大岔河流域内浅埋。浅埋区内灰岩上部为 5～40 m的第四系冲积物,下部为 10～20m的第三系泥岩,其主要含水岩层奥陶系灰岩仅在两岸冲沟处零星出露[5]。该区地下水类型为半承压含水层,其地下水年龄分布兼有指数型和活塞型两种形式的特点,适用于活塞 -指数混合模型。

2 活塞 -指数模型及氚特征

2.1 活塞 -指数模型

根据平衡原理,当地下水系统可以概化为一个点参数表示的线性不变集中参数系统时,地下水系统的平衡方程为：

式中：Qout为输出水量;Qin为输入水量;t为同位素时间输出序列;τ为同位素传输时间;Cout(t)为同位素输出函数;Cin(t-τ)为同位素输入函数;h(τ)为地下水年龄分布函数;e-λτ为同位素衰变因子;λ为衰变常数;

以上平衡方程根据地下水年龄分布函数的不同而划分为若干模型。活塞 -指数模型即活塞模型和指数模型的组合形式,所以地下水年龄分布特征兼有活塞型和指数型两种性质。研究区为承压岩溶水和非承压岩溶水组成的岩溶水系统,对于活塞指数模型而言,其年龄分布函数为：

其中 τm为地下水平均滞留时间;η为系统中流动水总体积与指数型水体积之比,所以当 η=∞时为活塞型模型,当η=1时函数为指数型模型。

2.2 氚同位素

氚是氢的放射性同位素,在高空形成后,化合为含氚水分子成为大气水的组成部分参与自然界的水循环。因此,现代循环水都受到氚的标记,氚是研究现代入渗起源的地下水理想示踪剂。氚的计时性及标记性除可查明地下水起源,补给径流排泄条件以外,还可运用于地下水资源评价中含水层参数的计算。氚的化学性质稳定,不易被岩土吸附。不易生成沉淀化合物,且检测灵敏度高,用氚法确定水文地质参数可不受构造条件限制,取样简便,无需动用大批人力物力,适用于条件复杂,不宜进行水文地质钻探的岩溶地区地下水,基于上述特征在此以氚作为系统的输入输出信号。

3 大岔河隐伏岩溶区模型确立及氚值恢复

3.1 模型确立

大岔河隐伏岩溶水位于大岔河河谷,上部为第四系冲积物,下部为第三系泥岩,奥陶系灰岩在大岔河两岸冲沟处出露,奥陶系水量丰富,单位涌水量大于 50 L/sm,是大岔河的主要含水层。环境同位素与水文地质勘查结果显示该含水层主要由流域内大气降水补给[6]。流域内岩溶水主要呈承压和半承压状态,地下水以活塞和指数混合模式运动,可概化为活塞-指数模型。首先隐伏岩溶水系统的概念模型如图1。

将上述概念模型视为线性时不变系统,同时考虑氚信号下的输入输出水量,根据(1)、(2)两式可将研究区隐伏岩溶水系统概化为如下数学模型：

图1 研究区岩溶水系统概念模型图

式中：Cout(y)为 y年抽水井平均氚浓度(TU值);Q为系统排泄量;τ为地下水滞留时间;τm为地下水平均滞留时间;λ为衰变常数;a为降水入渗系数;s为接受大气降水补给面积;Cin为年平均降水氚浓度值;P为年降水量;η为汇水面积与奥陶系灰岩的裸露面积之比;其中 F为常数,F=τm(1-η-1)

3.2 氚值恢复

系统中输入输出信号氚的含量资料缺乏,因此只能进行人工恢复。大气降水的氚值可根据同一纬度上其他地区降水氚值(历年加权平均)与当地降水量关系确定：

TU/a为年加权平均氚单位;P/a为年降水量;C为常数;

上式中 D值和 C值因纬度的不同而不同。根据平凉气象站历年降水资料及关秉均等关于我国大气降水中氚的数值推算,将平凉地区历年大气降水氚浓度恢复如表 1。

表1 平凉地区历年大气降水氚浓度恢复值(TU)

4 地下水滞留时间、储水量及储水系数的计算

由西北电力设计院提供的研究区抽水实验结果,大气降水入渗系数为 0.014,允许开采量为 10 000m3/d。研究区汇水面积勘查结果为 60 km2。研究区人工抽水井平均氚浓度Cout值根据 1992年 ～1993年 1个水文年的环境同位素测试结果为 30.2。研究区奥陶系灰岩的裸露面积约为 43 km2,因此 η=60/43≈1.4。 将上述数据代入(3)式,得出 τm=36,因此研究区隐伏岩溶水平均滞留时间为 36年。

当地地下水储存量(Q)与地下水平均滞留时间(τm)、地下水流量(V)存在如下关系：

根据上面的计算结果 V=3.65×106m3,故此,系统内奥陶系灰岩地下水储存量为 1.314×108m3。

同时储水系数与地下水储存量存在如下关系：

u=Q/AH,其中,u为平均储水系数;H为含水层厚度;A为面积。

研究区含水层平均厚度为 150m,面积为 120.2 km2,同时根据上述计算结果得

5 结论对比及分析

根据以上活塞 -指数模型计算结果,对比其他方法的计算结果见表2 。

表2 不同方法计算结果

由表2 可以看出活塞指数模型与其他方法的计算结果非常接近,说明活塞 -指数模型的实用性和准确性。在实际情况中,地下水运移更加接近活塞 -指数型的混合渗流方式,因此从理论上讲活塞 -指数模型更加接近客观事实,在同位素计算模型中当为首选。

[1]Clark I,Frit z P.Environmental Isotopes in Hydrogeology[M],178～175.LEWIS.1998.

[2]马致远,钱会.环境同位素地下水文学[M].陕西科学技术出版社,2003.8.

[3]万军伟,刘存富,晁念英,王佩仪.同位素水文学理论与实践[M].中国地质大学出版社,2003.10.

[4]尹观.同位素水文地球化学 [M].成都：成都科技大学出版社,1988.12.

[5]甘肃省地质调查院.甘肃平凉电厂大岔河岩溶水水文地质详查报告[R].甘肃兰州：甘肃省环境监测总站,1995.

[6]马致远.环境同位素方法在平凉市岩溶地下水研究中的应用[J].地质论评.2004.07.