高空气球热力学模型与上升过程仿真分析

吕明云 巫资春

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

高空气球热力学模型与上升过程仿真分析

吕明云 巫资春

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

基于对高空气球热力学环境的分析，建立了热力学与动力学耦合的高空气球动力学模型;并采用该模型对某高空气球的上升与驻留过程进行仿真分析.结果表明:高空气球上升过程中内部氦气存在“超冷”现象，其中平流层区域“超冷”明显，氦气平均温差为－19K;由于“超冷”，其上升速度曲线呈双“V”形变化;强太阳辐射与弱对流环境使驻留过程中氦气呈现“超热”现象，平衡时氦气平均温度比环境温度高39K，球内氦气超压648.8Pa.数值仿真的速度、平均温度变化规律与相关飞行试验数据相吻合，说明该仿真模型是有效的.

高空气球;热力学模型;热辐射;动力学模型;数值仿真

近年来，平流层浮空器的研究引起了各国的重视，许多研究机构开展了平流层浮空器的相关技术与应用的研究［1－2］.平流层浮空器是一种轻于空气的飞行器，具有留空时间长、运行成本低、安全性好等诸多优势，在对地观测、中继通讯、预警监测等领域具有广阔的应用前景.高空气球就是平流层浮空器的一种.

高空气球在升空过程中，一方面将经历复杂的大气环境，大气压强和温度等参数随高度大幅度变化;另一方面它处于复杂的热环境中，受到外部辐射以及大气对流的影响，氦气的温度、压强和密度等参数将非线性地变化.而准确获取浮力气体的温度是非常重要的，因为浮力强烈地依赖于浮力气体与周围环境空气温度的差异［3］.一些学者对高空气球的热特性进行了研究，文献［4］建立了高空气球的热平衡方程，文献［5－6］研究了高空气球的热力学环境，但未考虑大气红外辐射的影响.本文基于前人的分析方法与研究成果，详细地分析了高空气球的热力学环境，建立了高空气球的热力学模型并将之与动力学模型耦合，利用数值方法仿真分析某高空气球上升过程与驻留过程的热力学特性.

1 高空气球热力学模型

高空气球是一个包含热传递过程的飞行器，其上升过程的热力学是一个非常重要的影响因素，而高空气球所处的热环境十分复杂，因此必须建立有效的简化模型.

高空气球飞行速度低，气流密度小，对流和辐射都会对其产生显著影响.因此，高空气球的外部热环境包括大气对流热环境和外部热辐射环境.研究［6－7］表明，高空气球的主要热源有:太阳直接辐射QSun、大气散射辐射QAtms、地球/云层的反照辐射 QAlbedo、地球/大气的红外辐射 QIR，ground、蒙皮红外辐射QIR，film、大气对流换热 QConvExt、内部自然对流换热QConvInt等，如图1所示.

浮力取决于浮力气体的平均温度，因此先不考虑其温度的不均匀而分别将蒙皮与浮力气体视为传热质点，建立蒙皮与浮力气体的热力学方程.

气球蒙皮平均温度的变化率由瞬态能量平衡方程推得，如式(1)所示.

式中，QAlbedo包含地面反照与云层反照两部分;QConvExt，QConvInt分别为外部和内部对流换热，均包含自然对流与强制对流两部分;QIR，film包含内外两部分;Tfilm为蒙皮温度;cf为蒙皮比热容;mfilmB为蒙皮质量.

浮力气体平均温度的变化遵循由内部对流换热修正的绝热膨胀规律.其方程如式(2)所示.

式中，Tgas，ρgas，cv，mgas分别为氦气的温度、密度、比热容和质量.

下面详细给出各个热源热量的计算公式.

1.1 直接太阳辐射

气球对直接太阳辐射的吸收包含外表面的吸收和透过蒙皮由内表面的吸收，而内表面由于多次反射会提高内部的有效吸收率，反射率r=1－α－τ，有效反射率reffective=r+r2+r3+r4+r5+…，其余辐射类似.对太阳直接辐射的吸收如下［7］:式中，α和τ分别为蒙皮材料对太阳光的吸收率和透射率;Aproject为对气球的照射投影面积，对球形气囊有Aproject=Atop=πR2;ISun为太阳辐射常数，取平均值1358W/m2;τatm为大气透射率，随高度与太阳辐射倾角而变化，具体计算见文献［7］.

1.2 大气散射辐射

大气散射辐射可由下式［8］计算:式中，κ 为大气散射经验系数，取 0.1［9－10］;Asurf为气球囊体的外露面积.

1.3 地面反照辐射

地面的反照主要是对可见光部分，其强度可由地面的直接太阳辐射强度乘以地面的平均反照率来计算，对地面反照辐射的吸收如下［10］:

式中，γAlbedo为地面平均反照率，取 0.3;qSun0为地表处的直接太阳辐射强度;τViewFactor为气球表面对地球表面的角系数，按照文献［9］中的定义它是气球对地球表面的投射辐射与气球表面的有效辐射之比，计算公式参考文献［7］.

1.4 地面红外辐射

地面红外辐射强度可由斯特潘·波尔茨曼定理计算，对地面红外辐射的吸收如下:

式中，αIR和τIR分别为蒙皮材料对红外辐射的吸收率和透射率;εground为地面平均发射率，取0.95［7］;σ 为斯特潘·波尔茨曼常数;τatmIR为大气对地面红外辐射的透射率.

1.5 蒙皮的红外辐射

蒙皮的红外辐射包含蒙皮对“外”的红外辐射和内表面之间的红外辐射;内外表面均向外辐射热量，其中内表面向“外”的辐射由于在气球内部会有部分被气球蒙皮吸收［4］;蒙皮总红外辐射如下:

式中，ε为蒙皮材料平均红外发射率，假设满足基尔霍夫定理，即红外发射率等于红外吸收率.

1.6 对流换热

对流换热包含外表面与大气环境的对流换热和内表面与浮力气体的对流换热;外部的对流换热由自然对流与强制对流两部分组成.文献［7］给出了各个对流换热系数的经验公式:

则蒙皮的对流换热计算如下:

式中，kair和kgas分别为空气和浮力气体的热传导率;D为气球的当量直径;Re为雷诺数;Hexternal与Hinternal分别为外部与内部对流换热系数;Aeffective为有效换热面积;Tair，Tfilm，Tgas分别为空气温度、蒙皮平均温度、浮力气体平均温度.

2 模型建立

2.1 上升过程的动力学模型

浮力、系统重力、附加惯性力和竖直方向的气动力(阻力)是气球在上升过程中受到的主要力，如图2所示，其他方向气动力的影响不大，对于单气囊高空气球的升空过程可忽略其姿态的影响，将整个系统视为质点，建立质点动力学方程.

实际飞行过程中，高空气球重量轻，体积大，易受水平风的影响而横向漂移，且一般为无动力飞行，漂移是随风的，故而矢量形式的运动学方程可简化为水平方向与竖直方向的运动.

图2 高空气球受力图

写成附加质量的形式有:

系统的动力学模型归结为

由阻力系数Cd计算阻力，文献［11］给出了圆球阻力系数的经验公式;实际上升过程中气球外形并非正球形，取阻力系数为圆球的1.5倍.

2.2 大气与压差计算模型

高空气球的上升与返回要经过对流层，而对流层的参数随高度变化明显，对其过程有明显的影响.可用标准的大气模型，具体参考文献［12］.

气囊膨胀满时，囊体内氦气与外界大气将产生压差.压差计算与囊体的变形有关，需要进行迭代计算，迭代计算基于理想气体状态方程及囊体变形计算方程.气囊的变形由薄壳理论［13］计算.

3 计算实例

由上述所建立的模型，在VC2005环境下编写了单个气囊的高空气球的数值仿真程序，整个仿真程序的结构如图3所示.以某高空气球为研究对象，仿真模拟其上升过程，其蒙皮材料的热力学与光学特性见表1，气球的基本参数见表2.

图3 仿真程序结构

表1 蒙皮材料光学特性

表2 某高空气球参数

4 仿真结果与分析

4.1 仿真结果

图4是上升过程蒙皮平均温度、氦气平均温度和周围空气温度的变化曲线，图中显示，在上升过程中内部氦气由于膨胀而存在“超冷”［3］现象，其平均温度低于环境温度，如图5所示，在对流层区域氦气温差为－8 K，平流层区域为－19 K，原因如下:对流层中环境温度随高度增加而降低，且对流层空气密度较平流层高，对流强度高，两者都缓和“超冷”现象;而蒙皮平均温度在上升过程中由于外部强制对流而与环境温度相近，温差很小.如图5所示，在对流层基本没有温差，在平流层其温差也在－5 K以内，接近平衡高度时由于外部强制对流减弱以及太阳辐射的增强，氦气以及蒙皮的温度均迅速上升;达到驻留高度后，经过一段时间，氦气、蒙皮与环境达到热平衡，在白天，囊体内氦气会存在“超热”［3］现象，此时氦气及蒙皮的平均温度比环境温度高39K.

图4 上升过程温度变化

图5 上升过程温差变化

图6是高空气球上升过程的速度曲线，呈现双“V”形的变化特点.图中，气球在放飞初始阶段速度迅速增大到7.0m/s，之后由于氦气“超冷”产生浮力损失，速度有所下降，但随高度的增加空气密度减小，阻力减小，速度有微小的增加;上升到平流层后，氦气“超冷”更严重，速度明显减小;随后速度一直逐渐增加，一方面是由于随高度增加阻力减小，另一方面是高空太阳辐射强度增强使氦气“超冷”减弱;气囊胀满而接近平衡高度时，其速度迅速减小且在0附近振荡，由于高空气球惯性大，空气密度小，振荡衰减非常缓慢，经过长达1h的振荡在驻留高度处平衡.图7是高度变化曲线，经过1.33 h的上升过程达到驻留高度.

图8是无放气情况下氦气与大气压强的平均压差变化曲线.如图8所示，在远离平衡高度的上升过程中，囊体内氦气的平均压差为0;在接近平衡高度处，氦气压差迅速上升，且随着驻留时氦气与蒙皮平均温度达到平衡温度，压差达到648.8 Pa，产生的应力将超过目前高空气球蒙皮材料的极限应力，必须采取相应的控制措施使压差不超过一定值，以保证高空气球安全飞行.一种可行的方案是在囊体顶部设置放气阀门，由压差、速度与高度等形成状态反馈控制阀门的开合，从而保证高空气球安全升空与驻留.

图7 上升过程高度曲线

图8 氦气平均压差曲线

4.2 仿真结果与飞行试验结果的对比

为验证所建立的高空气球热力学模型与动力学模型有效，将仿真结果与文献［14］中的飞行试验结果进行对比.由于高空气球的具体设计参数以及蒙皮材料光学特性的差异，仿真数据与文献中的飞行试验数据不完全重合，但速度的变化趋势是相吻合的，速度曲线呈现双“V”形变化的特点.通过将文献［14］中氦气与蒙皮温度的变化曲线，与本文仿真结果图4对比，可看出仿真结果的变化规律相同.

5 结论

本文建立了热力学与动力学相耦合的高空气球动力学模型，并对其上升与驻留过程进行了数值仿真，主要得出以下结论:① 高空气球升空过程中氦气存在“超冷”现象，上升过程中在平流层区域的超冷现象比对流层区域严重，仿真结果显示，在对流层区域氦气温差为－8 K，平流层区域为－19 K;驻留时，白天受强的太阳辐射会出现“超热”现象，仿真结果显示，氦气与蒙皮的平均温度比环境温度高39K.②高空气球升空过程的速度曲线由于氦气“超冷”现象呈现双“V”形的变化特点，上升到平衡高度处速度迅速减小且速度存在缓慢衰减振荡的现象.③高空气球在驻留时，白天的“超热”将引起气球超压;对于不放气的高空气球，驻留时的“超热”将引起严重的超压，仿真结果显示，驻留超压648.8 Pa，将威胁其安全飞行，必须采取相应的控制措施.

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(编 辑:李 晶)

Thermodynamic model and numerical simulation of high altitude balloon ascending process

LüMingyun Wu Zichun

(School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Based on the analysis of the high-altitude balloon thermodynamic environment，a coupling dynamic model was established to describe its thermodynamics and kinetics.The model was used to simulate the ascending and floating processes of a high altitude balloon.The results show that the inner helium temperature will present“supercool”during its ascending process，and“supercool”is more pronounced during the stratosphere region，with the inner helium temperature 19K below the surrounding air temperature.Because of“supercool”，its ascending velocity profile take on double“V”shape.The inner helium temperature presents“superheat”during the daytime floating process due to strong sun radiation and weak convection with air，and the inner helium average temperature is39K higher than that of the surrounding air，with 648.8Pa super-pressure.The ascending velocity profile and inner helium temperature profile of the numerical simulation good agreement with experimental flight data shows that the established model is accurate.

high altitude balloon;thermo dynamic model;thermal radiation;dy namicmodel;numerical simulation

V 221

A

1001-5965(2011)05-0505-05

2010-03-05

吕明云(1969 －)，男，湖北公安人，副教授，lv503@buaa.edu.cn.