堆石体的压缩模量

赵贱清

（中南勘测设计研究院，湖南长沙410014）

0 前言

碾压堆石体的压缩模量能表征堆石体的压实质量并预测其变形大小。自1989年起，在龙滩水电站坝型比选时，中南勘测设计研究院为了研究堆石坝料的变形机制，在现场开展了碾压堆石体压缩试验和变形试验，其后，在水布垭、三板溪、潘口、溧阳、江坪河（监理）开展了碾压堆石体压缩变形试验共70余点，试验料有软岩、硬岩、超硬岩，涉及沉积岩（灰岩、石英岩、泥岩）与变质岩，最大应力从3.5～5.05 MPa，积累了较丰富的资料。

1 堆石体的压缩模量试验概况

目前，根据现场试验条件、单位财力、设备能力，压缩模量试验模型比尺一般为：

D原型为原型级配最大粒径（mm）；d试验为试验用料最大粒径（mm）；R直径为模量桶直径（mm）。

堆石料最大粒径一般为800 mm，故压缩模量试验桶直径一般为1300 mm左右，桶深一般为600～610 mm，d试验为200～300 mm。试验最大应力根据坝高确定，加载设备最大出力目前为8000～10000 kN。

一般采用原型级配进行试验，根据需要选择剔除法、等量替代法、相似级配法或混合法进行缩尺处理，但缩尺后最大粒径不应小于原型级配最大粒径的1/3。

由于要求试验设备有较大出力，故要求有较大的地锚或堆载提供足够的反力，但往往由于条件限制，反力系统难以形成。一般在较完整的山体中开挖一个约10 m×6 m×4 m（长×宽×高）的试验洞，在洞底板内安装模量桶，由山体提供反力进行试验。

在《碾压堆石体压缩模量试验规程》（送审稿）出版之前，采用的试验规程是土工压缩试验规程与岩体变形试验规程的混合，即试验原理与成果计算依照土工压缩试验规程，试验布置、试验程序与压缩变形稳定标准遵循的是岩体变形试验的流程与标准。

压缩试验直接量测各级应力下桶内堆石体的变形量，视堆石体母岩的力学特性、初始干密度、水环境、级配等影响程度，在试验的最大应力下，累计变形为几毫米到几十毫米。为了便于横向比较，人们引入了沉降变形率，一般简称“沉降率”，即某级应力下的累计变形与堆石体的初始高度之比，以百分率表示。另一个直接量测得到的数据是试验后桶内堆石的级配，通过计算可得到破碎率。通过压缩系数、压缩模量、体积模量计算式，可得到压缩系数av、压缩模量RS、体积压缩系数mv。通过计算，还可以得到各级应力末时的堆石干密度。

2 压缩模量计算式中各参数对计算成果的影响

堆石体压缩系数av及压缩模量ES计算，采用土工压缩试验规程的计算式：

在压缩系数av、压缩模量ES计算过程中，涉及GS（比重）、ρ0（试样的初始密度）、∑△h（在某级应力下试样的总压缩变形量）、h0（试样的初始高度）与Pi（某级压力）5个参数。压缩系数av、压缩模量ES是一次方计算式，但因子与结果变化的比例系数不是1，见表1。在GS（比重）、ρ0（试样的初始密度）的正确取值范围内，无论取何值，压缩模量ES不变。

表1 计算因子的变化率与av、ES变化率的关系Table 1:Relation between change rate of calculation factor and change rate of avand Es

3 堆石体压缩变形特性

堆石体既不同于土体，也不同于岩体，故它的压缩变形有其独特的一面。

3.1 堆石体压缩变形的速率

统计分析95个点级的变形首读数得到：当堆石母岩饱和抗压强度大于100 MPa时，各级应力下变形首读数一般小于3.5 mm，平均值为2.97 mm；当堆石母岩饱和抗压强度在小于100 MPa时，各级应力下变形首读数一般为3～6 mm，最大为14 mm，平均值为4.24 mm。频数分布见图1。

图1 首次变形读数分布图Fig.1 Distribution of first deformation reading

一般情况下，各级应力下首次读数的变形量占本级总变形量50%以上，堆石母岩的强度越低，所占比例越大，低应力时甚至超过90%，当应力逐渐加大时，首次读数的变形量占本级总变形量的比例逐渐降低，见表2。

表2 首次读数变形占本级变形的百分数Table 2:Percentage of deformation after fist reading

由于堆石料不存在孔隙水压力，不存在渗透固结的问题，其压缩变形是骨架压缩及颗粒边角破碎等引起的颗粒重新排列所致，因此压缩变形速度较快。变形稳定的时间既取决于堆石母岩的强度与水环境状态，同时也受选定的稳定标准的影响。风干状态下，1～3 h内变形稳定，饱水状态下2～4 h变形稳定。图2和图3展示了坚硬岩和硬岩的沉降变形速率。其实，随着岩石强度的变化，堆石体压缩变形的速率是有较大差异的，表2揭示了不同强度堆石在不同应力下首次变形量与该级变形量的百分比。

3.2 堆石体压缩变形的量级

干密度达到设计要求的堆石体都具有较小的孔隙比，因而压缩系数较低。分析已有现场压缩试验资料，可得到如下资料，当堆石母岩饱和抗压强度大于100 MPa时，碾压堆石体在3～5 MPa的压应力下，压缩变形一般小于20 mm，压缩变形率一般小于3%；当堆石母岩饱和抗压强度小于100 MPa时，压缩变形一般为20～60 mm，压缩变形率（∑△h/h0*100）一般为3%～11%（见图4）。

图2 坚硬岩4 MPa时变形速率图Fig.2 Deformation rate of hard rock under compressive stress of 4 MPa

图3 硬岩2.8 MPa时沉降速率图Fig.3 Settlement rate under compressive stress of 2.8 MPa

图4 不同岩性的压缩变形Fig.4 Compression deformation of different rocks

图5显示了水布垭茅口灰岩变形试验和压缩试验的变形结果。两种试验的试验料、起始干密度、承压板直径（1300 mm）与稳定标准完全相同，变形试验的边界条件也满足，但由于试验的原理不一致，变形量相差较大：压缩试验4 MPa时总变形量为14.59 mm，而变形试验4 MPa时总变形量为43.36 mm。说明坝体中不同部位堆石体的变形量相差悬殊。

3.3 堆石体压缩时的回弹变形特性

抽水蓄能水库大坝采用面板堆石坝型时，要考虑库水位陡升陡降对面板与接缝的影响，要研究堆石体的变形特异性。做压缩试验时，要做回弹变形试验。

图5 茅口灰岩ρ0=2.15 MPa时压缩、变形曲线Fig.5 Curves of compression and deformation of Maokou lime⁃stone withρ0=2.15 MPa

从表3可看出：（1）单轴饱和抗压强度低的堆石的回弹比比单轴饱和抗压强度高的堆石的回弹比小；（2）在岩性相同时，初始干密度大的试点的回弹比略高。

从图6和图7可看出，单轴饱和抗压强度高的堆石压缩P-S曲线与堆石变形试验的P-W曲线较单轴饱和抗压强度低的陡，单轴饱和抗压强度低的堆石压缩P-S曲线平缓。同时，无论堆石压缩P-S曲线与堆石变形试验的P-W曲线，回弹线与再压缩曲线形成回滞，即当再压缩到前级应力时，其变形量大于前级稳定时变形量。一般而言，应力增大回滞量亦增大，其斜率随堆石单轴饱和抗压强度高低而变化。从两个工程十多张P-S、P-W曲线图中可见，原压、回弹、再压缩曲线是不同的，前级的回弹被后一级应力下的塑性变形完全覆盖，就是说堆石体的弹性变形不会叠加，这说明堆石体有较大的塑性变形，而弹性变形是很小的。

图6 全过程P-S曲线图Fig.6 Full-process P-S curve

图7 水布垭灰岩变形试验P-W曲线图Fig.7 P-W curve in deformation test of Shuibuya limestone

表3 潘口各压缩试验点各级应力下的回弹变形Table 3:Rebound deformation of compression test points at Pankou under different levels of stresses

4 影响堆石体压缩变形的因素

将堆石体压缩变形试验资料齐全的69点成果进行分类与综合分析，影响堆石体压缩变形的主要因素依次是：①堆石体母岩的力学特性，特别是饱和单轴抗压强度与软化系数；②堆石体起始干密度（孔隙率）；③堆石体级配；④堆石体的水环境；⑤堆石体的缩尺效应；⑥应力范围等。

4.1 堆石体母岩的力学特性是影响堆石体压缩变形的首要因素

将江坪河、三板溪、潘口33点压缩变形沉降率曲线放到一张图上比较，比较的基础是：最大粒径相同、水环境可比或相同，并已达到设计要求的密度。在相同应力下，随岩性的差异出现三个台阶见图8。江坪河的堆石料母岩——冰碛砾岩的饱和抗压强度为50.5～168 MPa，三板溪变余凝灰岩的饱和抗压强度为198～235 MPa，但都含有饱和抗压强度为83.7MPa的强风化料；潘口的变质岩饱和抗压强度为11.7～97.2 MPa；软化系数更是相差悬殊。在最大粒径相同、应力、水环境可比或相同的基础上再将孔隙率相同的各点进行比较，这个结论依然成立，见图9。

4.2 堆石体起始密度的影响

面板堆石坝的设计人员和试验工作者都知道堆石体的密度与其压缩模量之间有直接关系，都希望建立堆石的干密度与变形或压缩模量的关系曲线，用来判断与预测坝体变形。反过头来，在设计阶段，应精心地将坝体分区与确定其相应的干密度，确保面板与接缝止水的设计建立在可靠的基础上，推进即将到来的300 m级面板堆石坝的设计。

图8 岩石强度的影响Fig.8 Influence of rock strength

图10 饱水状态相同孔隙率（20%）的各点沉降变形率图Fig.10 Settlement deformation rate of saturated test points with same porosity(20%)

由于现场压缩试验耗资太大，条件较差，要排除其它因素，单独比选干密度与变形（压缩系数、压缩模量）的关系是比较困难的。在70余点现场压缩试验中，单独比选干密度与变形（压缩系数、压缩模量）的关系，一个系列有4个点的仅有水布垭，有3个点的有3个系列。但由于最多的也只有4个点，要建立相关关系式，还是有点勉强。

求得最大应力下变形与起始干密度的关系式为：S=22.28+0.004724ρ0，求得最大应力下（Pi-P1）压缩模量与起始干密度的关系式为：ES=151.57-0.004724ρ0。

从表4和图11可以看出，当其它条件均相同时，堆石体干密度与其变形（压缩系数、压缩模量）有一一对应的关系：干密度从2.1 g/cm3变化到2.18 g/cm3增加3.81%，累计变形降低20.77%～77.42%，压缩模量从89.58 MPa增长到212.99 MPa，翻了一倍多。

图11 茅口灰岩不同ρ0的应力-沉降率图Fig.11 Graph of stress and settlement rate of Maokou lime⁃stone with different ρ0

4.3 堆石体最大粒径的影响

2008年，利用潘口现场已经做了硅质岩原级配过渡料、缩尺堆石料压缩试验的机会，增做了原级配垫层料现场压缩试验。比选条件是，岩性、初始干密度、水状态、应力均相同，仅比选最大粒径的差异。

从表5可看出，除了出现一个非正常数据外，其它数据呈一一对应的关系，压缩变形如此，压缩模量亦如此。在相同应力下，Dmax为100 mm的试验点的压缩变形比Dmax为200 mm的试验点的压缩变形大13%～32%，比Dmax为300 mm的试验点的压缩变形大37%～45%。Dmax为300 mm试验点的压缩模量比Dmax为200 mm的试验点的压缩模量大18%～75%，比Dmax为100 mm的试验点的压缩模量大33%～83%。

如果这是普遍规律的话，设计中可以在保证级配较好、密度较高的前提下,适当将最大粒径的尺寸加大，让骨架作用得到充分的发挥，那面板坝的变形将变得更小，大坝面板与接缝将更加安全。

4.4 堆石体水状态的影响

水对堆石体的压缩变形有影响，这是公认的，影响有多大，试验、检验的资料不太多。所做的70余点能单独比选（其它条件均相同）水的影响的对比试验点不到10组。图12展示了饱和单轴抗压强度为66.1 MPa的凝灰岩的比选结果，在低应力时两者几乎相等，2.16 MPa开始，差值越来越大，3.6 MPa时相差（19.56-11.49）/11.49×100=70.23%。

图13中凝灰质砂岩的饱和单轴抗压强度高达196 MPa，尽管堆石料中含有低强度的强风化料，水的影响仍十分清晰。在4 MPa的应力下，室内试验加水15%时，沉降变形率为0.96%，室内试验饱水时，沉降变形率为1.18%；现场风干状态时，沉降变形率为2.46%，饱水状态时，沉降变形率为3.18%。如果将现场风干状态时堆石料的压缩变形率视为1，则饱水状态时的压缩变形率是现场风干状态时堆石料的压缩变形率的1.48倍。该图同时揭示了水状态不同程度对压缩变形的影响。

表4 堆石体起始干密度与压缩变形的关系Table 4:Relation between initial dry density of filled rock and compression deformation

表9同样说明了水对硬岩的影响程度，同时说明了起始干密度的影响大于级配的影响。Zd1、Zd2是按设计级配配制的试验料，Zd7～Zd10是按现场爆破料级配配制的试验料。在初始干密度相同时，饱水状态与自然状态的比值是相同的。

图12 溧阳凝灰岩ρ0=2.12时不同水状态压缩变形图Fig.12 Compression deformation of Liyang tuff withρ0=2.12 in different conditions

表5 潘口硅质岩最大粒径的影响Table 5:Influence of maximum grain size of Pankou siliceous rock

表6 潘口硅质岩(弱～微风化)饱水试验前后级配曲线（Dmax=300）Table 6:Gradation of Pankou siliceous rock with Dmax=300 before and after saturation test(weakly-weathered～slightly-weathered)

表7 潘口硅质岩(弱～微风化)饱水试验前后级配曲线（Dmax=200）Table 7:Gradation of Pankou siliceous rock with Dmax=200 before and after saturation test(weakly-weathered～slightly-weathered)

表8 潘口硅质岩(弱～微风化)饱水试验前后级配曲线（Dmax=100）Table 8:Gradation of Pankou siliceous rock with Dmax=100 before and after saturation test(weakly-weathered～slightly-weathered)

4.5 室内压缩变形与现场压缩变形比较

图13 三板溪凝灰质砂岩ρ0=2.15时室内外不同状态应力-沉降率图Fig.13 Stress and settlement of Sanbanxi tuffaceous sand⁃stone withρ0=2.15 in different conditions

图14展示了室内与现场压缩试验的成果，除试验条件有区别外，试验料与试验应力均相同。室内试验最大粒径60 mm，现场压缩试验的最大粒径为200 mm，缩尺方法相同，最大试验应力均为5 MPa。由于试验料的起始高度不一致，只能比较压缩变形率。从图中可看出，试验应力＜2 MPa时，室内与现场压缩的压缩变形率差值并不大，但随后差值越来越大。当应力为5 MPa时，起始干密度为2.10 g/cm3的茅口灰岩室内试验压缩变形率为2.67%，而现场试验的为5.83%，为室内试验压缩变形率的2.18倍；起始干密度为2.15 g/cm3的栖霞灰岩室内试验压缩变形率为4.00%，而现场试验的为5.58%，为室内试验压缩变形率的1.40倍。

对于这种差异，都认为这是尺寸效应的影响。由于堆石料的颗粒形状为多面体单粒结构，颗粒之间通常为点接触，颗粒较粗者更显著，堆石的颗粒与试验承压板的接触形态也是影响堆石体压缩变形的重要因素。在70余点现场压缩变形试验中，最大应力不过5.05 MPa，最软弱的堆石料母岩单轴饱和抗压强度也有10 MPa，如果堆石的颗粒形状方正，与试验承压板的接触形态叠加，且与承压板全断面接触，不产生应力集中，最软弱的堆石料岩块都不会产生破碎，单轴饱和抗压强度达几十、上百兆帕的硬岩更是如此。

室内压缩试验时，在振动台上，浮环式固结器连同试验料一同振动到所需的干密度，细粒料上浮。现场用振动碾或小型振动机，填筑最大粒径是室内试验3倍的试验料，试验料与承压板接触程度比室内试验自然要差。如果接触面少于50%，对于接触到的石块来讲，应力不是5 MPa，可能是10 MPa、20 MPa甚至更高，应力集中的机会与程度比室内试验高，这就是92%的试验点最大变形并不出现在最大应力下的原因（见图15），也是在现场进行断层破碎带的变形试验时，在同等应力下尚有0.15～0.58 GPa的变形模量的原因——变形试件要求加工平整、铺一层≯5 mm的高强度水泥浆后再铺承压板，保证试件与承压板全断面接触。

表9 水状态对硬岩（微～新鲜、冰碛砾岩）堆石体压缩变形的影响Table 9:Influence of water condition to filled hard rock’s compression deformation

图14 相同岩性与干密度时室内与现场成果比较Fig.14 Comparison of indoor and outdoor test results of same rock and dry density

4.6 应力大小与压缩变形的关系

统计分析5个工程69点试验各级应力下的变形，在试验应力的范围内，看不出应力的大小与各级变形有何线性关系，但可看出69点试验中，只有5点最大应力下的变形大于以前各级应力下的变形，占7.25%，其中三板溪、江坪河各2点。各级变形量体现的主要是岩性、密度、水状态、级配的综合关系与石料压缩-破碎-压缩的过程。例如图15与图16比较，在0.5～5 MPa范围内，冰碛砾岩单级应力下最小变形出现在1 MPa，最大变形出现在2 MPa和4 MPa。而潘口的变质岩，最小、最大变形更不规律。

图15 69组试验各级应力下的变形Fig.15 Deformation in 69 stress conditions

4.7 压缩变形后堆石体的密度与其它成果

通过压缩变形试验，得到了一个非常重要、直观的数据——各级应力下的压缩变形。有了它，可以计算∑△h、沉降率、各级应力末的干密度提升率和级末干密度，其中沉降率、各级应力末干密度提升率的绝对值相等，符号相反。还可以计算压缩系数av和用来预测面板变形与坝体位移量的重要参数——压缩模量ES。表10就是三板溪工程8点现场压缩试验的成果表，当然，还可求得准确的破碎率，这是碾压试验难以准确求得的数据。

图16 江坪河冰碛砾岩各级应力下的变形Fig.16 Deformation of Shapinghe moraine rock in different stress conditions

图17 潘口变质岩各级应力下的变形Fig.17 Deformation of Pankou metamorphic rock in different stress conditions

5 堆石体压缩系数与压缩模量

目前，预测面板变形的参数之一是压缩模量，而不是压缩变形。而要计算压缩模量首先得计算压缩系数av。堆石体压缩系数av的计算采用土工压缩试验规程的计算式：

通过e0=GS/ρ0-1和ei=e0-（1+e0）*∑△h/h0及av=（ei-ei+1）（/Pi+1-P）i，可得到：

通过av=｛（1+e）0*（∑△hi+1-∑△h）i/h0｝（/Pi+1-P）i和ES=（1＋e0）/av，可得到：ES=（Pi+1-P）i*（∑△hi+1-∑△h）i)/h0。看到该计算式，就不难理解GS、ρ0变化，压缩系数av跟随变化，而压缩模量ES不变的道理了，也明白了压缩模量的定义。

对于堆石体，初始孔隙比e0一般为0.1800～0.3000，数值上和岩体变形试验中的泊松比近似。

表10 三板溪压缩变形试验成果表Table 10:Results of compression deformation test at Sanbanxi dam

表11 五个工程压缩系数、压缩模量统计表Table 11:Statistic of compression coefficient and compression modulus at 5 dams

统计5个工程70余点的压缩系数与压缩模量ES见表11。前后级应力区间的压缩系数av为0.0021～0.057213 MPa-1，381个av的平均值为0.010435 MPa-1；各级应力到起始级（Pi－P0）的压缩系数av为0.0021～0.05722 MPa-1，346个av的平均值为0.0103279 MPa-1。由于资料太少，不能划分堆石料av的高、中、低数值区域。

从表11可看出，这5个工程堆石体的压缩系数，无论Pi+1～Pi区间或是Pi～P首级区间，70%以上小于0.011 MPa-1，60%以上的压缩模量为50～200 MPa之间，100～200 MPa的占45.95%，小于50 MPa的仅占5.2%，大于200 MPa的占31.8%。

第四节中，一一揭示分析了诸因素对压缩变形的影响，在压缩模量计算式ES=（Pi+1-P）i*（∑△hi+1-∑△h）i)/h0中，h0是定值，则诸因素对压缩变形的影响也是对压缩模量的影响，同样存在一一对应的关系。

6 结语

现场开展堆石体压缩试验的主要目的是取得与原级配更近似的堆石体的变形特性指标。

堆石体的压缩变形速率，一般情况下，各级应力下首次读数的变形量占本级总变形量50%以上，堆石母岩的强度越低，所占比例越大，低应力时甚至超过90%，当应力逐渐加大时，首次读数的变形量占本级总变形量的比例逐渐降低。

关于堆石体的变形量级，分析已有现场压缩试验资料可得到如下初步成果，当堆石母岩饱和抗压强度＞100 MPa时，碾压堆石体在3～5 MPa压应力下，压缩变形一般＜20 mm，压缩变形率一般小于3%；当堆石母岩饱和抗压强度在＜100 MPa时，压缩变形一般为20～60 mm，压缩变形率（∑△h/h0×100%）一般为3%～11%。

根据堆石体压缩变形69组试验资料的成果分类与综合分析，影响堆石体压缩变形的主要因素依次是：①堆石体母岩的力学特性，特别是饱和单轴抗压强度与软化系数，②堆石体起始干密度（孔隙率），③堆石体级配，④堆石体的水环境，⑤堆石体的缩尺效应，⑥应力范围等。

统计水布垭等5个工程70余前后级应力区间的压缩系数av为0.0021～0.057213 MPa-1，381个av的平均值为0.010435 MPa-1；各级应力到起始级（Pi-P0）的压缩系数av为0.0021～0.05722 MPa-1，346个av的平均值为0.0103279 MPa-1。无论Pi+1～Pi区间或是Pi～P首级区间，70%以上小于0.011 MPa-1。60%以上的压缩模量为50～200 MPa，100～200 MPa的占45.95%；＜50 MPa的仅占5.2%，＞200 MPa的占31.8%。■

[1]蒋国澄,傅志安,凤家骥.混凝土面板坝工程[M].武汉:华中理工大学出版社.1997.

[2]国家电力公司水电水利规划设计总院,湖北清江水电开发有限责任公司.湖北清江水布垭高土石坝关键技术研究成果汇编[R].1999.

[3]中国水电顾问集团中南勘测设计研究院.超硬岩筑坝技术研究－超硬岩筑坝材料现场爆破与现场碾压试验研究[R].2006.

[4]中国水电顾问集团中南勘测设计研究院.江苏省溧阳抽水蓄能电站上水库面板堆石坝筑坝材料工程特性专题研究报告[R].2004.

[5]中国水电顾问集团中南勘测设计研究院.湖北省水江坪河水电站高混凝土面板堆石坝筑坝材料评价与应用的研究[R].2005.

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