物理效应的模拟与仿真

刘志明，宋兆丽，郑 春，岳 明

（长春工程学院理学院，长春 130012）

典型的物理效应在现代工程技术和教育教学中有着广泛的应用。由于工程技术的快速发展，这些应用技术已经日益小型化、微型化、集成化和模块化。如何重现应用过程，阐述应用原理和方法，不仅需要昂贵的设备，而且需要大量的阅读理解时间，并且要面临着基本理论和实际模型之间的两难选择。应用现代数值技术和模拟技术，将典型的物理过程、物理效应及其应用思路、开发转化过程加以模拟，不仅可以加强学生对自然科学成果及其应用性的加深理解，而且能使学生拓展思路，提高自觉地、有目的地把所学知识应用于工程实践的能力。

物理效应的仿真与模拟研究涉及范围很广，主要包括数值计算、数值模拟和图形媒体仿真。仿真和模拟工作不仅可以解决解析方法无法求解的物理理论和工程应用问题，而且能够最大限度地展示物理过程的内在机理，帮助理解物理学原理的实质性内涵。因此，这方面的研究工作具有教学和科研双重重要意义。

长期的大学普通物理教学实践是我们自主研发模拟仿真软件的原动力。实际教学过程中，经常遇到物理现象、物理过程的讲解问题，某些日常不可见的物理过程，仅靠描述性语言难以达到教学效果，也使课堂教学枯燥、乏味。考虑到现代教学硬件体系中多媒体设备已经日益常规化，使得将物理效应借助数字化设备在课堂上低成本展现成为触手可及的现实。基于上述两点，我们结合本校教学实际，选取教学过程中的重点内容，进行模拟仿真，以丰富教学内容，提高教学效果。

模拟仿真工作所利用的工具、采用的手段千差万别，国内外物理教学中进行了多种尝试。其中最典型的是PPT课件教学，目前国内一般教材都配备PPT电子讲稿。但是讲稿局限性很大，尤其当涉及参数调整合并动态演示时通常难以尽如人意。因此更底层的编程技术一直受到专业物理教学人员的青睐。张星辉［1］使用 Matlab制作了一些参数化的物理结果演示媒体，陈聪、李定国［2］用类似的手段对衍射现象进行了仿真，都收到了良好的效果。其他如马雪倩等［3］进行了有益的尝试，用函数控制手段做出模拟海浪的模型。

普通物理课程内容中，波动光学内容最为 “多姿多彩”，最适合发挥模拟仿真的效能。本文详细介绍了波动光学中典型干涉、衍射物理现象仿真的实现。

1 程序概况

软件开发在Visual Basic环境下实现，采用单窗体内的菜单、按钮、滚动棒工作模式，面板如图1所示。窗口面板设置2个可见图片盒（Picturebox），一个用于仿真动态图形输出，另一个用于承载原理性说明图片。

模拟项目选择由下拉式菜单控制，菜单选项选中时修改描述当前模块指向的全局变量，依据该全局变量值自动完成下列事件的驱动，主要是相应模拟项目的初始参数设置，包括项目名称显示、原理说明图片加载、光学参数的初始化、滚动棒标签和图形视点的初始化。

控制单元主要依赖于鼠标操作的滚动棒组合，支持波长（拖动）调节、光具调节和视图旋转。另外设置视图放大、缩小和恢复默认3个控制按钮。图形绘制精度可调，由菜单项完成。

2 各子模块性能简介

波动光学包含6个子模块，分别介绍如下。

2.1 光的双缝干涉

双缝间距可调，缝屏间距可调，波长范围遍及可见光区域。波阵面可以显示，视图可以进行双轴旋转。波长、缝屏间距支持滚动棒拖动调节，动态演示阻滞较小，调节反应速度较快。

2.2 单缝衍射

单缝宽度、缝屏间距、波长支持拖动调节，波阵面实时显示，调节反应速度快，视图可双轴旋转。

图1 模拟仿真软件面板

2.3 劈尖干涉

入射光垂直于劈尖底面，劈尖尖角、劈尖折射率可以大范围调整，波长可连续调整，视图旋转。劈角、旋转不支持拖动显示，其余可调节参量支持拖动操作。由于器件形状和干涉图样简单，易于描述，因而拖动响应速度最快。

2.4 衍射光栅

狭缝数目、透光宽度和遮光宽度、波长连续可调，支持拖动调节，视图可以绕主光轴旋转。

2.5 圆孔衍射

圆孔孔径、孔屏间距、光波长连续可调，球状波阵面可以显示，由于波阵面为球面，衍射花样为同心环状，图形描述复杂，因而拖动响应较慢。图形可以双轴旋转。

2.6 双圆孔衍射

圆孔孔径、孔间距、孔屏间距、光波长连续可调，球状波阵面可以显示，相对于单个圆孔，由于球状波阵面加倍，衍射图样为叠加图形，图形描述最为复杂，因而拖动响应最慢。图形可以双轴旋转。

图2给出了主要模块的图形显示效果。分别为单缝衍射、双缝干涉、圆孔衍射和光栅。劈尖干涉示于面板图（图1）中，双孔衍（干）射此处效果未给出。

此外，基于波动共性的考虑，软件提供了振动合成和拍效应、驻波模块。由于空间周期性和时间周期性具有相当性，或者说时间相位和空间相位具有统一性，驻波和拍的图示过程完全相似，因此合并处理。可以设定基频和差频（拍频的2倍），差频贡献等效于波的传播相，两者均可调。另外，两者的振幅可以连续调整。

图2 主要模块图形显示效果

3 图形算法要点简介

软件核心技术是三维模型的图形计算和显示。每个子模块都选择在三维空间中构造模型，对于单轴旋转，采用单轴（z轴）旋转矩阵［4］作用于定心模型的轮廓特殊控制点，旋转完成后向图片盒窗口投影，完成图形绘制。对于双轴旋转操作，则采用两个旋转矩阵依次操作的方式，获取投影前景轮廓。部分模块用模型表面位点到前景距离表达灰度级，以实现立体显示效果。此处以劈尖干涉模型为例予以说明。

劈尖模型为三棱柱体。其关键控制点为6个顶点，分别为A′、B′、C′、A、B、C，编号为1、2、3、4、5、6，底面中心点为基础控制点，编号为0，如图3所示。各点坐标为x（i），y（i），z（i），i＝0～6。

图3 三维模型的关键点和模型旋转

绕z轴、y轴转动的矩阵分别为

在任意转动θ，φ角度下

因而前景控制点坐标为y′（i），z′（i）。依据表面图形的可见性描述绘图区域，即可完成图形显示。当前可见区域显然为ABC面轮廓线和A′ACC′面，当然A′ACC′面还需沿着AC线调整颜色强度，以显现条纹。

由于光学效果由波长决定，而颜色（RGB）与波长之间呈复杂函数关系，所以为了简化计算手续，软件设置一个隐藏图片盒，容纳一标准颜色图片条（Color Bar），将像素位置和波长对应，以获取给定波长光的颜色值。条纹明暗则通过公式化的颜色强度控制实现。

为了尽可能减少运算量，部分光学过程采用了近似计算，以提高运算速度，增进动态过程的流畅感。

4 结语

采用计算机图形显示技术进行了物理效应的模拟与仿真。将物理教学中的不可见物理过程动态交互展现，以利于学生直观地了解和认识物理效应的本质，提高课堂教学效果。

［1］张星辉.在大学物理教学中使用 Matlab制作图像和动画的几个例子［J］.大学物理，2004，23（9）：59－62.

［2］陈聪，李定国.基于快速傅里叶变换的衍射现象的数值仿真［J］.大学物理.2004，23（9）：46－49.

［3］马雪倩，叶锡君，谢忠红.基于模型的海浪模拟仿真［J］.计算机工程与设计，2009，30（2）：446－448.

［4］魏岭.转动矩阵及其性质［J］.青海师范大学学报：自然科学版，2003.3：14－16.