矩量法分析导体附近线天线的辐射特性

高宝春，彭戈，胡一峰

（中国舰船研究设计中心，上海 201108）

0 引言

线天线是最常用的天线形式之一，由于天线会在导体表面产生感应电流，这些感应电流会影响线天线的辐射特性，所以准确地分析导体附近线天线的电磁特性具有重要的实际意义［1－2］。

对于复杂环境下的线天线而言，很难利用解析法对所研究的问题进行精确分析。对于与波长可比拟的线天线，人们利用FDTD方法做了较多的分析和研究。这种方法需要单独考虑吸收边界条件，增加了处理问题的难度和效率。研究线天线的另外一种有效的方法是矩量法，它在处理天线远场和近场参量时，有其精确性和灵活性［3］。

本文采用矩量法结合电场积分方程来分析任意三维导体附近线天线的辐射特性。分析半波偶极子线天线时，通过把细线型结构等效为一细带结构［4－5］，导体表面和线天线均采用平面三角形面元构建，统一用RWG基函数来表示电流分布。在求得天线的表面电流分布后，则可进一步求得天线的辐射特性。

1 理论分析

假设有1个入射场Ei照射在某理想导体表面产生感应电流J，则Ei可由下式表示［6］:

图1 RWG基函数Fig．1RWG basis function

采用矩量法计算电场积分方程时，导体表面采用平面三角形面元进行剖分，基函数选择如图1所示的RWG基函数，相关详细叙述见参考文献［6］，导体表面电流J可表示为:

式中:N为未知量总数;In为待求电流密度系数。用伽略金法检验后，按照矩量法的标准形式得到矩阵方程:

当确定［Zmn］和［Vm］后，可通过求解矩阵方程得到［Im］。结合电场积分方程，可得出Zmn和Vm的表达式如下［6］:

式中:r为场点坐标;r'为源点坐标，m和n对应于2个边元;rc±m为边元m的2个三角T±m的中心点;ρc±m分别为边元m的2个三角T±m的自由顶点到中心点的矢量。

具有电小尺寸的圆柱线天线，当天线半径r远小于波长λ时，其电磁特性可用1条金属细带等效［7］。天线半径与金属细带宽度之间的关系为r=0.25 s，其中，r为天线的半径;s为金属细带的宽度。进行等效后，可通过建立1个金属细带模型代替圆柱线天线，并进行三角形网格剖分，用RWG函数描述金属细带上的电流分布。

考虑到线天线的辐射模式，需要将馈电模型引入天线结构以便考虑电压源的影响。在实际工程中，有多种方式设置激励源，其中较为常用的是由传输线通过2个靠近的端子馈电。对于这种激励模式，可以用δ函数缝隙电压源模型进行模拟［8］。当用缝隙电压源激励时，假设缝隙宽度可以忽略不计，则缝隙内的电场可以用δ函数近似表示为:

式中:V0为外加加压;n为电场方向。

将间隙与边元结构的内部边m联系起来，对应此内部边只有1个RWG边元m。除此边元以外，其他地方的入射场均为0。对于边元m上的激励电压，可通过下式给出:

2 数值计算与分析

2.1 金属曲面附近天线的辐射特性分析

位于圆柱形金属面附近半波偶极子天线的辐射问题如图2所示。天线布置及金属面如图2（a）所示，天线E面方向图如图2（b）所示。天线为长1 m的半波偶极子天线，工作频率为150 MHz，激励信号为1 V馈电电压的信号，馈电点位于天线中点。在随后的各个算例中，天线的基本参数不变，不再一一累述。天线距圆柱形金属面的底端距离为2 m。相比理想半波偶极子天线的8字形E面方向图，可以看出圆柱金属面对天线的辐射特性产生较大影响，天线在金属面一侧的增益增大，而在另外一侧的增益减小，天线的方向性增强。计算结果与商业电磁软件FEKO的MoM计算结果吻合良好。

图2 圆柱形金属面附近半波偶极子天线及其E面方向图Fig.2The half-wave dipole antenna near the cylindrical metal surface and its E plane pattern

位于旋转抛物面上方的半波偶极子天线的辐射问题如图3所示。天线与旋转抛物面布置关系如图3（a）所示，天线中点距旋转抛物面底端为2 m，天线E面方向图如图3（b）所示。与圆柱形金属面附近的天线方向图相比，旋转抛物面附近的天线方向性更强。计算结果与商业电磁软件FEKO的MoM计算结果吻合良好。

2.2 金属体附近天线的辐射特性分析

位于金属立方体上方的半波偶极子天线的辐射问题如图4所示。天线位于金属立方体上方1 m处，金属立方体边长为2 m，天线中点位于原点处，如图4（a）所示，天线E面方向图如图4（b）所示。可以看出，天线的辐射特性与理想半波偶极子天线的8字形E面方向图有明显的变化。计算结果与商业电磁软件FEKO的MoM计算结果吻合良好。

位于金属球体上方的半波偶极子天线的辐射问题如图5所示。天线位于金属球体上方1 m处，金属球体半径为1 m，天线中点位于原点处，如图5（a）所示，天线E面方向图如图5（b）所示。与金属立方体附近的天线方向图相比，金属球体附近的天线辐射方向图在金属球体下方的增益明显增强，金属球体上方的增益则相对减弱。计算结果与商业电磁软件FEKO的MoM计算结果吻合良好。

图5 金属球体附近半波偶极子天线及其E面方向图Fig.5The half-wave dipole antenna near the metal sphere and its E plane pattern

3 结语

本文运用矩量法分析各种形状导体附近线天线的辐射特性。通过将细线天线等效为带状线模型，使问题简化为仅对面结构的处理。导体面用平面三角形单元剖分，RWG基函数作电流展开函数。分别对圆柱形金属面、旋转抛物面、立方体以及球体附近的线天线问题进行建模分析，并且通过与软件计算结果的对比，验证了计算结果的准确性和有效性。为进一步分析舰船的电磁兼容问题提供了参考，具有重要的现实意义。

［1］黄伟芳，刘其中，周斌．电大尺寸导体附近线天线的辐射方向图研究［J］．电波科学学报，2006，33（9）:666－669．

［2］周斌，刘其中，黄伟芳，魏文博．复杂环境中天线辐射方向图的分析［J］．微波学报，2006，22（增刊）:44－48．

［3］HARRINGTON R F．Fieldcomputationbymoment methods［M］．New York:Macmillan，1968．

［4］阙肖峰，聂在平，宗显政．复杂金属载体上线天线的MoM分析［J］．微波学报，2006，22（5）:16－20，38．

［5］董健，柴舜连，毛钧杰．任意形状线、面、体组成导体目标的电磁建模［J］．电子学报，2005，33（9）:1656－1659．

［6］RAO S M，WILTON D R，GLISSON A W．Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape［J］．IEEE Trans Antennas and Propagation，1982，30（3）:409－418．

［7］JOHN L V．Antenna engineering handbook，fourth edition［M］．New York:McGraw-Hill，2007．

［8］MAKAROV S N．通信天线建模与MATLAB仿真分析［M］．许献国，译．北京:北京邮电大学出版社，2006．