潜射反舰导弹两种射击方式下捕捉概率比较

孙姝，冯林平，赵建昕

（海军潜艇学院，山东青岛 266071）

0 引言

反舰导弹是现代海战中水面舰艇的主要威胁之一，其捕捉概率的研究是反舰导弹作战使用研究的重要内容，这方面的研究成果已有很多［1－7］，但关于射击方式对捕捉概率影响的研究成果较少［1－3］。而导弹的射击方式是影响其捕捉概率的重要因素，因此如何合理选择射击方式，以保证反舰导弹的捕捉概率是非常有必要研究的问题。目前，反舰导弹的射击方式主要有2种:现在点射击和前置点射击。已有文献多是从目标距离和末制导雷达作用距离2方面比较这2种射击方式下捕捉概率的不同［1－2］，本文从目标速度、方位及误差对2种射击方式下捕捉概率的影响的角度出发，在假设反舰导弹直线攻击的条件下，在分析目标散布的基础上，建立了2种射击方式下的捕捉概率模型，并在设定条件下研究比较了多种目标要素对2种射击方式下捕捉概率的影响，为反舰导弹射击方式的选择提供了理论依据。

1 两种射击方式下的捕捉概率模型

2 种射击方式下捕捉概率受多种因素的影响，如潜艇的定位误差、自控飞行误差、目标散布误差等。本文只考虑由目标要素（目标的距离、方位、航向、航速及其误差）对捕捉概率的影响，因此首先来分析目标散布区。

设已知目标的距离为dm，方位为H，目标航向为Km，目标航速为Vm，其误差均服从正态分布，目标距离均方差为σd，方位均方差为σb，航向均方差为σk，速度均方差为σv。建立坐标系如下:以导弹出水点O为原点，以目标方位线为纵轴OX，指向目标方向为正，横轴OZ为OX的正横方向，M点为目标初始位置，MMt为目标运动方向，Mt为自控终点时刻目标位置，即前置点，见图1。

1.1 目标散布

目标的散布主要由目标的距离、方位及其误差引起的目标定位误差和由目标航向、航速及其误差引起的目标运动误差决定。

1.1.1 目标定位误差

在上述坐标系中，目标初始位置为（dm，0），由目标距离和方位误差引起的目标散布区域近似为1个椭圆，且假设2坐标轴方向误差相互独立，根据“3σ原则”，椭圆的2个半轴分别为3 σd和dmtan（3σb），目标落入该椭圆的概率为99%以上，如图1所示，则误差椭圆两轴方向的概率偏差为Ex1=，椭圆长轴在X轴上。

1.1.2 目标运动误差

类似对目标指示误差的分析，则目标运动形成误差椭圆主轴方向的概率偏差为:

式中:Vm为目标运动速度;Vd为导弹飞行速度;r为导弹飞行距离。如图1所示，此椭圆长短轴分别在目标航向和与其垂直的方向上，长轴与X轴夹角为Km－H。

图1 目标定位误差和运动误差示意图Fig.1Diagram of the errors of target location and motion

1.1.3 目标散布区的确定

将目标指示误差椭圆与目标运动误差椭圆按文献［8］中方法合成。

因目标定位误差椭圆长短轴在XZ轴上，且相关系数γx1z1=0，因此只需将运动误差椭圆投影到XOZ坐标系中:

即目标散布区为在X轴和Z轴上的概率偏差为Ehx和Ehz，相关系数为γxz的椭圆。

1.2 捕捉概率模型

如图2和图3所示，At为自控终点，Mt为自控终点时刻目标位置，即前置点;将末制导雷达的搜捕区简化为矩形，α为导弹的搜索扇面角，Rzd为末制导雷达作用距离，搜索区的范围是以矩形中心为基准，纵向上向搜捕区远界和近界的长度各设为a，侧向上向左右两侧的宽度各设为b，取b=Rzdtanα。

本文假设:只要目标进入导弹的搜索带，就能被发现，也就是末制导雷达搜捕区覆盖到目标散布区的概率即为捕获概率。因此，在上述简化假设下反舰导弹的捕捉概率为纵向捕捉概率Pxb与侧向捕捉概率Pzb的乘积:Pb=Pxb·Pzb。近似认为纵向捕捉概率等于1，所以下面只对导弹侧向捕捉概率进行分析，即认为Pb=Pzb。

当导弹自控飞行距离为r时，在上述坐标系中的Mt的坐标为

1.2.1 现在点射击

由于现在点射击瞄准的是目标初始位置点M，所以直线攻击时，导弹飞行方向在X轴，如图2所示。

图2 现在点射击示意图Fig.2Diagram of shooting at the target's current position

将合成的自控终点时刻目标散布误差椭圆投影到Z轴方向，则其在Z轴方向散布的概率偏差为Ehz，故雷达捕捉概率为

1.2.2 前置点射击

前置点射击时，瞄准的是目标的前置点Mt和OMt为导弹直线攻击时的运动方向，如图3所示。

图3 前置点射击示意图Fig.3Diagram of shooting at the target's ahead position

理想情况是:当目标到达前置点Mt时，导弹到达雷达开机点At，设导弹从O点到达At点所用时间为tzk，则目标舷角为H－Km±180°。在△OMtM中，时，取负号;H＜Km时，取正号。

将目标散布误差椭圆投影到导弹飞行方向的垂直方向，即与X轴夹角为βw的方向的垂直方向，投影后目标散布在该方向的概率偏差为:

因前置点射击时，导弹有效搜索区中心与目标散布中心重合，所以导弹雷达捕捉概率为:

2 两种射击方式捕捉概率计算与比较

2.1 捕捉概率计算

设定计算所需参数:目标的初始速度Vm取5～30 kn，目标的距离dm取80～160 km，方位H=90°，目标航向Km=0°，其误差均服从正态分布，目标距离均方差σd=1 km，方位均方差σb=1°，航向均方差σk=2°，速度均方差σv=1 kn。导弹的搜索扇面角α=25°，末制导雷达作用距离Rzd=8 km，导弹飞行速度Vd=280 m/s。依次比较各目标要素对2种射击方式捕捉概率的影响，表1～表4给出的是影响较大的计算结果。

2.2 结果分析

1）从表1可以看出，目标速度的改变对现在点的捕捉概率影响较大，目标速度越大捕捉概率越小;但对前置点射击的捕捉概率影响甚微。在目标速度较小时，现在点的捕捉概率与前置点射击的捕捉概率相差不大;在目标速度较大时，前置点射击的捕捉概率明显高于现在点的捕捉概率。

2）从表2可知，随着目标距离的增大，现在点的捕捉概率与前置点射击的捕捉概率都在减小，但前置点射击的捕捉概率明显高于现在点的捕捉概率。

3）从表3可以看出，随着末制导雷达作用距离的增大，现在点的捕捉概率与前置点射击的捕捉概率都随之增大;即使在目标距离较大的情况下，末制导雷达作用距离增大到一定程度，可取得较高的捕捉概率，且此时现在点的捕捉概率与前置点射击的捕捉概率相差不大。

4）从表4可知，方位误差对2种射击方式下捕捉概率的影响都较大，随着方位误差的增大，2种射击方式下捕捉概率明显减小，但对2种射击方式的影响相差不大。

3 结语

综上所述，目标要素中目标速度、距离和方位误差对捕捉概率的影响较大。当目标速度较大或距离较远时，前置点射击方式的捕捉概率优于现在点射击方式的捕捉概率。增大导弹末制导雷达作用距离和搜索扇面角可提高2种射击方式的捕捉概率，缩小2种射击方式捕捉概率的差距。潜射反舰导弹攻击海上舰艇目标时，影响对2种射击方式选择的因素有多种，应综合考虑各种因素，合理地选择射击方式。

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