MIMO-OFDM中继通信系统最优功率分配

毕晓君，陈 剑，盛 磊

（哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

0 引言

MIMO-OFDM 中继通信系统的传输方式不再是简单的点对点通信模式，而是一种更为复杂的多跳并行传输链路，其功率的合理分配尤显重要[1-3]。其中发送功率的优化分配问题不再仅仅是基站能量的优化，它还牵涉到源节点与中继节点之间的能量优化，这使得功率分配问题更为复杂。对此，已有一些学者进行了相关研究，文献[4]提出了仅限于单天线单载波中继系统最优功率分配算法；文献[5]研究了OFDM中继系统，但是仅提出源节点(中继节点)功率固定时中继节点(源节点)的最优功率分配方案；目前仅有文献[6]针对两跳MIMO-OFDM中继系统，提出了一种迭代法功率分配方案，其缺点是每次分配的功率越小，得到的分配结果越优，只有当每次分配的功率趋于无穷小时才能得到最优的分配结果，但实际应用中做不到如此小的分配，所以该算法只能得到次优解。

经深入研究发现，MIMO-OFDM中继通信系统的功率分配问题属于复杂的NP问题，传统的数学方法无法求得其通解的闭合表达式，因此现有算法的分配效果各有缺陷。而智能优化算法是近年解决复杂NP问题较为理想的方法，经过探索和尝试，采用改进的粒子群优化算法，给出了约束总功率下，放大前传(AF，Amplify-and-Forward)两跳 MIMOOFDM 中继通信系统的最优功率分配算法，提升了系统容量，增强了系统的传输能力。

1 两跳MIMO-OFDM中继通信系统

假设在源节点、中继节点和目标节点均设置A根天线，整个系统频带B被分为K个子载波，子载波间隔为B/K，设对于第k个子载波，源节点到中继节点(第一跳)以及中继节点到目标节点(第二跳)的MIMO信道矩阵分别用H1,k和H2,k表示，因此通过奇异值分解[7]，信道矩阵可以分别表示为：

图1 两跳MIMO-OFDM中继通信系统模型

第二跳传输可以描述为：

其中Wi,k表示第i跳传输中第k个子载波受到的加性高斯白噪声，噪声方差为2σ；ρk,a表示中继节点在第k个子载波的第a个子信道上的信号的放大因子：

通过上述分析可知，在所有K个子载波上进行奇异值分解，每一跳的传输可以表示为KA个独立子通道上的传输。由参考文献[6]可知，该MIMO-OFDM中继系统的传输可变换为：

从公式(6)可见，D中第m个元素上信号的信噪比(SNR)为：

由此可知，两跳 MIMO-OFDM 中继通信系统的功率分配问题可以转化为对的优化问题，为此这里提出基于粒子群算法的两跳MIMO-OFDM中继通信系统最优功率分配。

2 带惯性权重PSO算法的基本原理

PSO算法是由Kennedy和Eberhart于1995年首次提出的一种群体智能优化算法，具有参数少、收敛速度快、全局寻优能力强等优点[8]。该算法将优化问题的解定义为粒子，在一个N维的搜索空间中，每个粒子i对应一个N维的位置向量Xi和速度向量Vi。Xi用于计算粒子的适应度值，Vi用来修正粒子的位置。通过记忆粒子个体的最优位置(记为Pi)和粒子群中最优粒子位置(记为G)更新粒子位置，以寻求全局最优解。

1998年Shi等人对速度项Vi(t-1)引入惯性权重w来平衡粒子的全局搜索能力和局部搜索能力。如果惯性权重大，则全局搜索能力强，局部搜索能力弱；反之，则局部搜索能力强，全局搜索能力弱。

引入惯性权重后粒子的更新公式表示为：

对于PSO算法来说，不同的进化时期或者针对不同的问题，对全局搜索能力和局部搜索能力的要求是不同的，从公式(10)可见，带惯性权重的PSO算法能通过调整w的值，影响算法的全局搜索能力和局部搜索能力，从而提高算法的性能。粒子群算法的具体流程如图2所示。

3 基于PSO算法的功率分配算法实现

由公式(9)可知，基于 PSO算法的功率分配就是寻找系统容量最大时的各个功率的分配比例，因此可以将公式(9)作为适应度函数，对待分配的功率进行编码后利用改进粒子群算法进行优化。由于总功率受限，且只有当所有功率都被分配时才能得到最大的系统容量，所以这里对粒子群算法的编码做了一些改进，以满足所有功率都被分配的情况下，粒子状态更新时保持总功率不变的条件。具体改进方法如下：随机产生ka个0到1之间的随机数(上标数字1表示第一代)，并对这一组数求和，假设为D1，分别求出，然后分别乘以总功率P，得到各个子信道分配的功率，保证了所有子信道的功率和为P，对粒子位置进行更新的时候即对进行更新即可，假设粒子位置更新后为，求出更新后的和D2和功率分配比重，依次迭代，这样就保证了每次迭代后功率总量仍保持不变。

图2 PSO算法流程

算法具体实现步骤如下：

① 初始化：设定算法终止条件，初始种群规模 M，粒子长度KA，学习因子α、β和惯性权重w；

② 编码：采用上文提到的改进方法进行编码；

③ 计算适应度：对于每个粒子即功率分配方案代入公式(9)计算出系统容量，并将其作为评价该粒子的适应度准则，系统容量越大，适应度越大；

④ 个体极值和全局极值的选择：个体极值：对每个粒子的适应度进行评价，即将第i个粒子的当前适应度与该粒子的个体极值的适应度进行比较，若前者优，则更新个体极值，否则保持个体极值不变；全局极值：从所有个体极值中选出适应度最大的个体作为全局极值；

⑤ 速度和位置的更新：根据公式(10)更新每个粒子的速度和位置；

⑥ 重复步骤③、步骤④、步骤⑤，直到满足终止条件，算法结束。

4 实验仿真和分析

为了验证提出的功率分配算法的性能，这里进行了实验仿真。实验仿真是在Pentium 4处理器、1 G内存、2.0 GHz主频的计算机上实现的，程序采用Matlab7.5语言编写。

仿真实验条件：OFDM系统子载波数目为32；噪声功率谱密度σ2=0.01；两跳信道矩阵分别为和；矩阵Qi,k表示小尺度衰落，其中的元素相互独立并服从Rayleigh分布，dSR和dRD分别表示源节点和中继节点、中继节点和目标节点之间的距离，并且dSR+dRD=1；η表示大尺度衰落的路径衰落指数，在仿真中设置为4。

采用PSO算法的终止条件为最大迭代次数500，初始种群规模 M=100，粒子长度设定为 KA(K为一个频带包含OFDM 子载波数，A为天线数目)，学习因子α=1.946 3,β=1.946 3，惯性权重w=0.8。

另外分别对各节点平均分配和文献[6]提出的目前最好的迭代法进行了仿真以便与本文提出算法进行对比。通过仿真发现三种方法的运行时间相近，改进粒子群算法优势主要体现在系统容量的提升方面。图3显示了不同参考SNR下、3天线的MIMO-OFDM中继系统采用这三种方法时系统容量随着中继节点位置的变化，其中SNR定义为：

图3 不同参考SNR下3天线两跳MIMO-OFDM中继通信系统信道容量随dsr的变化

为了直观的对比不同SNR时的系统容量，这里将三种算法结果放到了一个坐标系中，造成了纵坐标范围过大，使粒子群算法相对于迭代法 10比特左右的优势看起来不是很明显。事实上，无论SNR取何值，粒子群算法总能得到最大的系统容量，迭代法比粒子群算法的效果稍差，平均分配法效果最差；当中继节点处于源节点和目标节点中点时，系统容量最大；而当中继节点由中间位置向两端移动时，系统容量会相应的减小，分配方案对系统容量的影响也随之增大。

为了对比不同天线数下分配方案对系统容量的影响，需固定中继节点的位置，这里选取dsr=0.9，结果如图4所示。

由图4可以看出，在不同SNR下，随着天线数的增加，系统的容量提升很快，即天线数对系统容量影响很大；无论天线数取何值，粒子群算法都能得到最大的系统容量；相同天线数时，随着SNR的提升，分配方案对系统容量的影响也逐渐减小。

总之，通过上述实验可以说明，无论SNR、中继节点位置、天线数如何改变，PSO算法总能获得最大的系统容量，其性能优于迭代法和平均分配法。

图4 dsr=0.9时两跳MIMO-OFDM中继通信系统信道容量随天线数的变化

5 结语

MIMO-OFDM中继通信技术能有效改善通信质量。针对两跳MIMO-OFDM中继通信系统的功率分配问题，在约束发射总功率的情况下，利用粒子群算法参数少、收敛速度快、全局寻优能力强等特点，提出了基于改进粒子群算法的功率分配算法，实现了系统容量的最大化。实验结果表明，与已有的分配方法相比，提出的改进算法能有效地进行功率分配，提升了系统容量，增强了系统的传输能力，使MIMOOFDM中继通信系统更具应用价值。

[1] OYMAN O,PAULRAJ A J.Design and Analysis of Linear Distri-buted MIMO Relaying Algorithms[J].MIMO Wireless and Mobile Communications,2006,153(04):565-572.

[2] 林云,翟俊昌,武建涛.MIMO协同中继技术概述[J].通信技术,2009,42(01):90-92.

[3] 鲍晶晶,赵兴华.多用户 SIMO-OFDM 系统中的协作分集性能分析[J].通信技术,2009,42(06):159-161.

[4] ZHANG Jingmei,ZHANG Qi,SHAO Chunju,et al.Adaptive Opti-mal Transmit Power Allocation for Two-hop Non-regenerative Wireless Relaying System[J].IEEE Vehicular Technology Conference VTC 2004-Spring,2004(02):1213-1217.

[5] HAMMERSTROM I, WITTNEBEN A.On the Optimal Allocation for Nonregenerative OFDM Relay Links[J].IEEE International Conference on Communications,2006(10): 4463-4468.

[6] 周明宇,李立华,王海峰,等.MIMO-OFDM接力通信系统的最优功率分配[J].电子学报,2009,37(01):26-30.

[7] TELATAR EMRE.Capacity of Multi Antenna Gaussian Channels [J].European Transactionson Telecommunications,1999,10(06):585-595.

[8] 毕晓君.信息智能处理技术[M].北京:电子工业出版社, 2010:332-338.