非高斯非平稳背景噪声中的信号检测研究

2011-03-06山拜达拉拜

通信技术 2011年3期

王睿，山拜·达拉拜

（新疆大学信息科学与工程学院，新疆乌鲁木齐 830046）

0 引言

在信号检测理论中，经典检测理论是建立在背景噪声统计特性为完全已知或部分已知基础上的，然而在通讯、雷达、声纳、故障诊断等领域的许多实际问题中，背景噪声往往非常复杂，甚至是非平稳的，因而很难精确估计其概率密度分布参数，这就限制了经典信号检测理论的应用范围[1-2]。

小波被广泛地应用在信号处理领域。通过小波变换，可以把信号的特性分配到各个不同尺度的小波系数上，而且对高频采取逐渐精细的时域步长，从而可以聚焦到分析对象的任意细节，在时域和频域同时具有良好的局部化特性，能同时利用信号与噪声在时域和频域内的差别，可实现更为有效的信噪分离，从而获得较为理想的去噪效果。

信号检测是信号处理和现代信息理论的重要组成部分，去噪是信号处理领域经常遇到的问题。从信号检测的角度对小波变换作了分析，将其应用到非高斯非平稳噪声下的信号检测领域，并且对用非线性小波从噪声中提取有用信号等方面作了研究，经实验证明具有很好的效果。

1 小波基本原理

小波变换[3]具有自适应性，可对信号进行局部分析。信号的小波变换，其实是信号与小波基的相似性运算，小波系数大小反映这种相似性的强弱。

设ψ(t)∈L2(R)，其傅里叶变换ψˆ(ω)满足容许条件(完全重构条件)：

则称ψ(t)为基小波或母小波。

将母函数ψ(t)进行伸缩和平移后得：称为一个小波序列，其中a为尺度因子，是频率的量度，尺度因子小表示从信号中提取高频分量，尺度因子大表示提取相应的低频成分。b为平移因子，表示t轴的平移位置。

对于任意函数 f(t)∈L2(R)的连续小波变换为：

其逆变换公式为∶

含噪的一维信号可以表示如下：

式中f(t)为含噪信号，s(t)为有用信号，n(t)为非平稳非高斯噪声。从噪声数据 f(t)中检测出信号s(t)的方法为：先选择一个小波并确定分解的层次，然后对信号进行小波分解计算，得到各层小波系数；再对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行阈值量化处理；最后根据小波分解的最底层低频系数和经过量化处理后的各层的高频系数，进行一维信号的重构，就可以达到去除噪声、提取信号的目的，从而得到恢复的原始信号的估计值。

2 小波阈值函数及信号检测性能分析

[4-8]。信号的性质可以用它的小波变换系数来说明，系数较大者，携带的信号能量较大，系数较小者，携带的信号能量较小。选择对单尺度下的小波系数进行阈值量化，即在各尺度中设置不同的阈值，把小波变换系数与阈值相比，如果小于此阈值，小波系数视为零并舍去，实际上把这些值作为噪声处理；如果大于或等于此阈值，保留其值，用阈值以上的数据来重构原信号从而达到了去噪的目的。式(6)和式(7)及式(8)依次是软、硬阈值函数及新阈值函数。

小波变换将信号分解成各种小波的线性组合，通过调整尺度因子，可得到不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置，因此，小波变换能够对信号进行任意指定点处的任意精细结构的分析。小波变换的频域定义相当于用一簇带通滤波器对信号进行滤波，这簇滤波器的特点在于其Q值(中心频率／带宽)基本相同。随着尺度的增加，滤波器的中心频率向低频移动的同时，其通带宽度也随之增加，因此，应用小波变换可以从噪声信号中提取有用信号。同时，小波变换是一种多分辨分析，当尺度较小时时间分辨率较高，适合于分析高频信号，可以深入观测信号的细节；当尺度较大时频率分辨率较高，适合于分析低频信号，可以看到信号的全貌。因此，通过调整小波的尺度和平移因子，小波变换系数能较好地反映信号的特征，从而能在噪声中检测有用到信号。

3 实验仿真及讨论

原始信号即真实信号为为正弦信号与三角波的叠加，非高斯非平稳噪声采用指数分布噪声，小波变换选用sym5小波，分解层数为5层，输入信噪比为9.89 dB。调节因子α取0.5，使用Birge-massart策略确定去噪的阈值，经验参数选择2.5。用Matlabb7仿真，实验仿真结果如图1、图2、图3所示。

从以上仿真结果可知，新改进的阈值方法对信号的去噪效果优于传统方法，取得了比较好的效果，重构的信号无明显失真，而且经过改进的方法处理后信噪比有很大提高，并获得较高的分辨率，获得了较为理想的检测效果。