偶极子源与力激励作用下截顶锥形壳振动与声辐射研究

高 菊 陈美霞

华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074

偶极子源与力激励作用下截顶锥形壳振动与声辐射研究

高 菊 陈美霞

华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074

螺旋桨噪声是舰船辐射噪声的主要组成部分，采用有限长截顶锥形壳模拟潜艇艉部，根据螺旋桨噪声产生机理，对比分析了集中力激励与偶极子源激励下锥形壳产生的辐射噪声，并讨论了激励作用位置对壳体振动与辐射噪声的影响。结论显示力激励作用引起的壳体的振动与声辐射要大于偶极子源作用下的情况；当激励施加在锥形壳体截面的中心位置时，壳体在低频时的振动与声辐射要小于激励施加在截面非对称位置处的情况。

截顶锥形壳；偶极子声源；力激励；模态参与因子；潜艇

1 引言

截顶锥形壳（以下简称“锥形壳”）是一种较常见的工程结构，经常用于模拟潜艇尾部的舱段。Crenwelge O E［1］等研究了环肋和纵骨加强的圆锥壳的自由振动，主要是通过截顶圆锥壳与加强筋的应力位移关系，利用能量法，求解圆锥壳的自由振动。Irie T［2］等采用转移矩阵法求解了变厚度截顶圆锥壳的自由振动。孙博华［3］从Donnell壳体理论出发，通过引入位移函数 U（s.θ，τ），将锥壳固有振动的基本微分方程化为可解的偏微分方程，最终求得精确解。蔡显新［4］则将基于Mindlin理论得出的微分方程组采用子结构离散变量法，求解厚截锥壳结构的固有频率和振型，并将结果与实验结果和有限元结果进行对比。谭林森、骆东平［5］采用步长样条元分析加筋锥柱结合壳流固耦联振动特性，利用流固交界面的运动耦联条件推导出了流场势函数与壳体位移场的关系，并利用变分原理导出运动方程，此方程所得结果精度较好。孙光甦等［6］研究了加肋截顶锥壳在空气及水介质中受定点力激励作用下的振动与声辐射特性，并进行了实验研究。王新志等［7］得到了变厚度锥壳的非线性固有频率，其结果可为动力工程提供参考。白长青等［8］采用ANSYS软件建立截顶锥形壳薄壁结构进行动力计算，并将计算结果与实验结果进行对比，得出结论，即当考虑声场影响时，结构位移共振频率将有所降低。各国学者对于锥壳的振动与声辐射研究已获得了一定的成就。

在实际结构中，潜艇尾部有螺旋桨作用，螺旋桨产生的噪声是船舶辐射噪声中较主要的成分，其作用机理较复杂。在非空泡情况下，船体尾部的螺旋桨产生噪声的两种主要途径是［9］：

1）振荡推力经螺旋桨轴和推力轴承传到船体而直接激发船体振动，进而由船体辐射噪声；

2）由作用在刚体上的流体动力脉动力引起的偶极子型声辐射。

为了更好地分析艉部螺旋桨作用下潜艇的振动与声传递的途径，本文基于偶极子声源作用理论与有限元、边界元理论，通过数值计算结果分析模拟螺旋桨作用下的锥形壳的振动与声辐射特性。由于艉部螺旋桨对船体的作用力主要为轴向的作用力（包括偶极子源与力激励），能够激起壳体的纵向振动，本文基于此进而分析壳体的模态参与因子，分析在采用模态叠加法计算求解时，在壳体响应中起主导作用的模态。

2 理论基础

2.1 偶极子声源

将锥形壳当作刚性体时，锥形壳在偶极子声源作用下，在外部流场中任一场点处产生的噪声主要由两部分组成：

1）由偶极子声源直接向外流场辐射声，此部分为直达声；

2）偶极子声源辐射声到壳体上，壳体表面将此部分声反射到外部流场中，此部分为反射声。将锥形壳当做弹性体时，锥形壳在偶极子声源作用下，在外部流场中任一场点处产生的噪声主要由三部分组成：

（1）由偶极子声源直接向外流场辐射声，此部分为直达声；

（2）偶极子声源辐射声到壳体上，壳体表面将此部分声反射到外部流场中，此部分为反射声；

（3）偶极子声源辐射声到壳体上，引起壳体振动，进而由壳体表面向外部流场空间辐射声，此部分为辐射声。其中（2）与（3）部分统称为“散射声”［4］。

偶极子声源直接辐射声，到达场点的直达声压可由以下公式求得：

2.2 模态参与因子

锥形壳所受的输入力｛F（p）｝与输出位移｛X（p）｝之间的关系可表示为［10］：

式中，矩阵［V］是模态向量矩阵，与响应位移有关；矩阵［L］是模态参与因子矩阵，与输入力有关，它由模态向量的转置与相应的比例换算因子Q的乘积构成，因此［L］是各激励自由度对各阶模态激励有效性的一种量度。

3 数值计算结果与分析

在下文计算中，涉及到的场点位置及选取的坐标系如图2所示，具体为：

1） 场点 1 坐标（50，0， 4.8）；

2） 场点 2 坐标（0，0，59.6）；

3） 场点 3 坐标（0，0，－40.4）。

声辐射性能用振动均方速度级、辐射声功率级、场点声压级、辐射效率级等来表示，其中参数的基准分别为：V0＝ 1.0 × 10－9（m ／s），W0＝ 1.0×10－12（W），P0＝ 1.0 × 10－6（Pa），σ0＝ 1.0 × 10－12。

本文采用模态叠加法计算锥形壳的振动与声辐射。为便于分析比较，施加的偶极子源与力源均为单位大小。本文的计算频率为1～200 Hz，对于此圆锥壳模型属中低频段。

3.1 直达声、反（散）射声比较

本节中讨论偶极子源作用下到达场点的直达声、反（散）射声的比较，在锥形壳的小端面上施加大小为1 N的偶极子声源。具体分两种情况：

1）将锥形壳作为刚性体时，场点的总声压、直达声、反射声的比较；

2）在考虑锥形壳弹性的情况下，场点的总声压、直达声、散射声的比较。

其中，场点总声压为场点直达声与反（散）射声之和。所选取的场点为场点1。

由图3可知，在场点1位置处，在仅考虑锥形壳刚性时，在34 Hz以下频率范围，直达声起主要作用；在34 Hz以上频率范围，反射声所占比重逐渐增大且起主要作用，三种声压曲线均平滑。由图4可知，在考虑锥形壳弹性时，所得的三条曲线的变化规律与图3中的相似，但当频率达到100 Hz以上时，壳体的散射声压曲线出现波浪式变化，表明此时激起了弹性锥壳的纵向振动。由图5可知，无论是考虑锥形壳的刚性或弹性振动，由偶极子源辐射到场点的直达声大小相同，这与实际情况是相符的，此部分直达声为由偶极子源直接辐射到场点产生的声，而与锥形壳本身存在与否无关，仅由偶极子源大小、方向、流场介质及场点位置决定，直达声可通过公式（1）进行求解计算。

表1 场点直达声公式与数值计算结果比较（取声压有效值进行比较）Tab.1 Comparison between the results of the formula of direct sound and the results of numerical method

由表1可知，当满足条件r大于波长时，即本文中临界频率为30 Hz，图中的直达声与通过式（1）求解所得的直达声大小基本一致。由图6比较场点反（散）射声可知，当考虑锥形壳的弹性振动时，当频率到达一定值后，场点的散射声压曲线会出现波峰与波谷，此时其场点声压要大于仅考虑锥形壳刚性的情况，这是由于在考虑壳体的弹性时，场点的散射声压包含壳体表面的辐射声，因此要大于仅有壳体的反射声的情况。由于考虑锥形壳的弹性，与实际情况更接近，以下计算中均考虑锥壳的弹性。

3.2 偶极子声源与力源比较

本节讨论锥形壳在3种激励状态下的振动与声辐射。

模型A：在锥形壳的小端面上施加大小为1N的偶极子声源与1N的力，且施加的偶极子源与力源方向相同；

模型B：在锥形壳的小端面上仅施加大小为1N的偶极子声源；

模型C：在锥形壳的小端面上仅施加大小为1N的力。

由图7及图8可知，在计算频率范围内，在力激励作用下壳体表面的振动均方速度级及辐射声功率级要大于偶极子声源作用下的情况，由于激励力直接作用于锥形壳，引起壳体的振动，进而由壳体表面向外流场空间辐射噪声，而幅值相同的偶极子声源并非直接作用于壳体引起其振动，因此由声源辐射引起的壳体振动及其引起的壳体表面的声辐射要小。

由图9～图11可知，当频率较低时，偶极子源起主要作用，当频率继续增大后，偶极子源与激励力的峰值交替。在偶极子源作用下的场点声压与力激励作用下的场点声压差距不如两者作用下的壳体表面的振动均方速度及辐射声功率的差距大，这是由于在偶极子源作用下的场点声压包含了壳体表面辐射的声、壳体表面的反射声及偶极子源作用下的直达入射声。

3.3 偶极子源作用下的模态参与因子

本文计算了锥形壳空气中的前300阶固有模态用于模态叠加法求解锥形壳的振动与声辐射，其中共有14个频率处出现了纵向模态，即锥形壳纵向的伸缩模态。

1）在轴向中心线处施加轴向偶极子源

在锥形壳的小端面、轴向中心线处施加大小为 1 的偶极子源，其坐标位置为（0，0，L；即为 3.1节中的B模型），取场点声压级曲线峰值及非峰值位置对应频率处的模态参与因子，如图12～图15所示，图中横坐标为模态阶数，纵坐标为模态参与因子。

由图12、图13可知，当壳体上的偶极子源是沿壳体的轴向施加且位于轴向中心线处的情况下（即相对于壳体的横截面处在中心位置上时），偶极子源激起了壳体的纵向振动，壳体的所有纵向模态均起主要作用，而弯曲模态的参与度要小很多。

2）在轴向中心线下方施加轴向偶极子源

在锥形壳的小端面、轴向中心线下方处施加大小为 1 的偶极子源，其坐标位置为（0，－R1／5，L；模型 D。

由图14、图15可知，当壳体上的偶极子源并非施加于壳体横截面的对称位置处时，起主要作用的是壳体的弯曲模态，此时纵向模态与弯曲模态相比，其参与度要小很多。

3）不同位置偶极子源作用下锥形壳的振动与声辐射比较

将上述两种情况下锥形壳体的均方速度级和辐射声功率级进行比较。

分析图16及图17可知，当频率小于150 Hz时，模型B的壳体振动与声功率均要小于模型D，且两者数值相差较大，平均相差10 dB左右。当频率大于150 Hz后，两种情况下锥壳的振动与声辐射变化趋势相同，且数值相近。这是由于当激励频率较低时，模型D激起了锥壳的弯曲模态，使得壳体能够有效的向外辐射声能量，随着频率的升高，模型B激起了壳体的纵向振动，使得两种情况下的振动与声辐射相接近。图18中，当频率小于80 Hz时，模型B的辐射效率要远大于模型D，之后两者差距逐渐减小，由此可知在较低频率时，模型B能更有效的向外流场辐射噪声。因此，将偶极子源施加在壳体截面对称位置处，可以有效地降低壳体的振动与声辐射，在实际结构中，螺旋桨轴应尽量布置在截面中心位置处。

4 结论

本文研究了偶极子源与力激励作用下截顶锥形壳的振动与声辐射；并分析比较了壳体刚性与弹性情况下场点直达声、散射声之间的关系；最后分析了采用模态叠加法求解壳体振动与声辐射情况下，壳体的模态参与因子。所得主要结论如下：

1）直达声大小仅与偶极子源自身参数有关，而与锥形壳体性质无关；当考虑壳体的弹性时，辐射到场点的声压比壳体刚性时要大，因为包含了辐射声。因此，在数值计算中，应考虑锥形壳的弹性。

2）考虑锥形壳的弹性，由力激励作用引起的壳体的振动与声辐射要大于偶极子源作用下的情况。

3）当偶极子源激励施加在锥形壳体截面的中心位置处，壳体的纵向振动模态起主要作用，且此种情况下壳体在低频时的振动与声辐射要小于激励施加在截面非对称位置处的情况。

［1］CRENWELGE O E， MUSTER D.Free vibrations of ring and stringer－stiffened conical shells ［J］.J Acoust Soc Am.， 1969， 46（1）： 176－185.

［2］IRIE T， YAMADA G， KANEKO Y.Free vibration of a conical shell with variable thickness ［J］.Journal of Sound and Vibration， 1982， 82（1）： 83－94.

［3］孙博华.锥壳固有振动的精确解［J］.力学学报，1987，19（2）：136－145.

［4］蔡显新.厚截锥壳结构的自由振动［J］.振动工程学报，1993，6（3）：287－291.

［5］谭林森，骆东平.加筋锥柱结合壳流固耦联振动步长样条元分析［J］.中国造船，1991（3）：47－56.

［6］孙光甦，邵汉林，张国良，等.加肋截顶锥壳在空气及水介质中的受激振动与声辐射特性研究［J］.舰船科学技术，1997（5）：57－61.

［7］王新志，韩明君，赵永刚，等.变厚度扁锥壳的非线性固有频率［J］.应用数学和力学，2005，26（3）：253－258.

［8］白长青，周进雄，闫桂荣.截锥形薄壁结构声振耦合动力特性分析［J］.应用力学学报，2010，27（1）：28－32.

［9］罗斯·D.水下噪声原理［M］.水下噪声原理翻译组译.北京：海洋出版社，1983.

［10］沃德·海伦，斯蒂芬·拉门兹，波尔·萨斯.模态分析理论与实验［M］.白化同，郭继忠，等译.北京：北京理工大学出版社，2001.

Sound and Vibration of a Truncated Conical Shell under Excitation of Dipole Source and Force

Gao Ju Chen Mei－xia
School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

The noise generated by the propeller is the major contribution to the total noise of naval vessel.This paper uses a finite truncated conical shell to simulate the stern of submarine and analyzes the sound and vibration of a truncated conical shell under excitation of dipole source and force， Moreover， a discussion on the position of excitation is presented.The acquired conclusions show that the sound and vibration caused by the exciting force are larger than those by the dipole source.When the dipole source is at the center of shell＇s section， the sound and vibration of the shell are smaller than those at asymmetrical place.

truncated conical shell； dipole source； force excitation； participation factor； submarine

U661.44

A

1673－3185（2011）01－46－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.01.009

2010-06-21

国家自然科学基金资助（50805055）

高 菊（1985－），女，硕士研究生。研究方向：船体结构振动及噪声控制研究

陈美霞（1975－），女，博士，副教授。研究方向：船体结构振动及噪声控制研究。E-mail：Chenmx26＠163.com