被撞船舷侧典型结构单元的吸能机理分析

郭 君 朱 枫 姚熊亮 周维星

1 State Marine Technical University of St.Petersburg，3 Lotsmanskaya Str.，St.Petersburg，190008 Russia 2哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

被撞船舷侧典型结构单元的吸能机理分析

郭 君1朱 枫2姚熊亮2周维星2

1 State Marine Technical University of St.Petersburg，3 Lotsmanskaya Str.，St.Petersburg，190008 Russia 2哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

为了研究高腹板梁在碰撞过程中的剪切破坏机理，提高对船舶结构碰撞吸能的认识，文章从某油轮舷侧截取典型结构单元——带板梁作为研究对象，基于极限平衡理论和LS-DYNA软件对其碰撞破坏过程进行分析。研究带板梁极限载荷、最大挠度和最大吸能影响因素和计算方法，同时分析弯曲应变能和膜应变能占总吸能的比重。结果表明：单元尺寸和材料极限塑性应变对带板梁的最大挠度和最大吸能都有显著影响；膜应变能和弯曲应变能在带板梁破坏时所占比重相当。

船舶碰撞；带板梁；吸能机理

1 引言

随着世界经济模式高度全球化，国际航运的快速发展，船舶的航行安全问题日益获得重视。船舶碰撞无疑成为了威胁船舶航行安全的重大因素，有研究表明［1］，船舶碰撞已成为继沉没、触礁、火灾之后的第四大船舶事故。据英国劳氏船级社的统计，全世界每年因为船舶碰撞损失10～20艘大型船舶。近年，船舶碰撞研究获得了长足发展，尤其以大型有限元软件为基础的仿真研究成果丰富［2－4］，其研究对象多为整船、舱段或者板架。而对更加基础的船舶结构单元——带板梁虽有研究［5］，但还不多见。

本文采用理论和数值分析相结合的方式，研究了被撞船舷侧典型带板梁结构的吸能和破坏机理，重点分析了带板梁塑性铰形成过程，仿真分析了壳单元和体单元及其网格尺寸对碰撞力和吸能结果的影响及带板梁的吸能成分等问题。

2 带板梁模型

本文的研究对象为两端刚性固定的具有对称横截面的带板梁结构，所谓带板梁，是指船舶结构骨材、型材及其附连的板材而形成的梁结构，这种梁的支撑端一般为强框架等强构件，可视为刚性边界。梁的具体尺寸及材料特性为：材料弹性模量E＝200 GPa，屈服极限 σT＝320 MPa；梁长 3.2 m，带板宽度及厚度750 mm×20 mm，腹板宽度及厚度240 mm×12 mm，面板宽度及厚度70.8 mm×12 mm，中和轴与带板中面的距离为z0＝2.93 cm，截面惯性矩 I＝ 8 861.12 cm4，面板抗弯模量 WCP＝420.63 cm3， 带板的抗弯模量 WPP＝ 3 020 cm3，面板发生屈服时的截面弯矩，即最大弹性弯矩Me＝σT·WCP＝ 134.6 × 103Nm（图 1）。

3 带板梁的极限载荷理论分析

当带板梁在外载荷作用下到达弹性极限时，并不是其承载的极限状态，随着载荷的继续增加，塑性变形从距离中和轴最远处开始向中和轴扩展，这需要使用极限平衡理论对其进行分析，该理论［6－7］主要思想为，在极限状态下中和轴位置发生改变，即产生了塑性中和轴，它将梁的截面分成面积相等的受拉和受压的两部分，截面的极限抗弯模量按下式计算：

式中，S＋*和 S－*分别是截面的受拉和受压部分相对塑性中和轴的静矩，经计算WT＝662 cm3。因此，梁截面的极限弯矩为：

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可以看出，两种方法得到的最大挠度是吻合的，由此也证明了，极限平衡理论分析本模型的适用性。

在梁的中点施加集中力载荷，相应的最大弹性挠度为：

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在本计算模型中，梁的中部和两端刚性固定处的弯矩绝对值相同，因此这三处位置将同时达到极限状态（图2）。

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梁所能承受的极限载荷需要按照能量守恒原理确定：

极限载荷作用下刚刚产生3个塑性铰时的梁最大挠度可按照两种方法计算。

1）梁两端刚性固定的公式

2）梁两端自由支持，并用极限弯矩模拟刚性固定

弹性变形阶段最大的集中力载荷为：

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根据图3给出梁挠度与载荷的关系曲线，可以把加载过程分成两个阶段，第一阶段是从结构开始加载到达到弹性变形的极限，第二阶段是从第一阶段末到结构达到极限承载状态，即产生了3个塑性铰。值得注意的是，当载荷超过弹性极限并在塑性铰完全形成之前，结构应处在非线性状态，但因这种非线性效应较弱，且这两个状态之间的挠度变化很小，因而结构体现一种拟线性行为，挠度与载荷依然是线性关系。这两个阶段的参数信息在表1中给出，包括梁中部（M2）和两个固定端（M1，M3）的弯矩、集中力载荷（Pi）、挠度（Wi）、吸能量（Ei）。由极限平衡理论得到的极限载荷应已接近了实际值，但由于该理论未能计及大变形条件下梁的轴向力影响，实际的带板梁极限承载能力还将高于该理论预测值。这就需要借助有限元做进一步分析。

表1 梁模型各参数的计算结果Tab.1 Results of each parameter of the beam model

4 带板梁的承载能力数值分析

本文使用壳单元模型在单元尺寸为16 mm的情况下，为了研究材料的极限应变值对结构破坏的影响，做了一系列数值实验，结果列于图8。以0.25为分界点，在较小的极限应变的情况下，破坏发生在跨中；而在较大的极限应变情况下，破坏发生在刚性固定处。

材料的塑性特性由图5给出。极限应变为εmax＝0.5。超过此应变的单元将被删除，结构将发生破坏。应该指出，尽管极限塑性应变应与单元尺寸相关联［11］，但为了使研究能够覆盖更加广泛的材料类型，而不针对某种特定材料，本文设定固定的相对较大的极限应变。

本文进行了数种不同单元尺寸的数值计算。对于壳单元的模型50 mm、20 mm、16 mm、10 mm四种单元尺寸进行了计算，还进行了混合单元尺寸的计算，即梁模型的各个部分（带板、腹板、面板）的单元尺寸等于其各自的厚度。对于体单元模型20 mm、16 mm、12 mm、10 mm四种单元尺寸做了计算。

图6给出了壳单元模型在16 mm的单元尺寸时的接触力曲线、吸能曲线和最大塑性变形曲线，横坐标均为挠度。从图中可以看出，当挠度达到0.2 m时，最大塑性应变达到了极限值0.5。对于所有类型单元尺寸，都在带板的刚性固定处出现了结构的破坏，而在面板的刚性固定处出现了失稳，面板的失稳出现在带板结构破坏之前。可以看到，减小单元尺寸时腹板和面板的失稳区域也随之减小，单元尺寸的减小也导致计算时间的快速增加。

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同样的，图7给出了体单元模型在12 mm的单元尺寸时的接触力曲线、吸能曲线和最大塑性变形曲线，横坐标均为挠度。与壳单元模型不同的是，失稳的区域不仅在刚性固定的地方，在梁的中部，即撞击区的位置也出现了失稳。

表2给出了壳单元模型和体单元模型的基础性结果的比较。表中在挠度为200 mm和300 mm处缺失的数据，是因为相应的模型在此挠度之前已经破坏了。体单元模型在10 mm单元尺寸的情况下，其吸能值与壳单元模型很接近。而其他单元尺寸的体单元模型得到的吸能值略小于壳单元模型，这可以用这几种情况下腹板的失稳来解释，正是失稳导致了吸能值中弯曲能的大量丢失。由于体单元模型和壳单元模型的吸能值差异并不是很大，这也从另一个侧面说明了梁在大变形中弯曲能的影响力是下降的。对于壳单元模型，吸能值在不同单元尺寸的情况之间的差异为：挠度为100 mm时最大差异1.3%，挠度为200 mm时最大差异4%；而对于体单元模型，吸能值在不同单元尺寸的情况之间的差异为：挠度为100 mm时最大差异21.3%，挠度为200 mm时最大差异18.1%。而壳单元模型和体单元模型的吸能均值的差异为：挠度为100 mm时差异7.1%，挠度为200 mm时差异 5.5%。

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面板端部的局部失稳引起了腹板条纹状的剪切失稳。这些失稳波形快速地波及到了腹板的中部。这样的变形特征出现在了20 mm、16 mm、12 mm三种单元尺寸的情况下。而在10 mm单元尺寸的情况下，没有明显失稳。

南京明城墙是明太祖朱元璋（1328－1398）定都南京的产物和象征，是中国历史上唯—建造在江南的统一全国的都城城墙。

无论是壳单元模型还是体单元模型，它们的接触力曲线特征都呈现与钢的材料特性曲线相类似。曲线很快到达第一个载荷峰值，这就是极限平衡理论中的极限载荷，仿真值比理论值大19%；之后载荷呈现了小幅的震荡甚至是下降，这是由于结构的失稳导致的［9－10］；然后又开始快速的上升，此时轴向力的作用逐渐开始成为承载能力增加的主力；曲线到达新的极值之后快速下降，这说明梁已经开始破坏了，最终极限载荷值比第一个载荷峰值，即弯曲载荷峰值多1倍以上。但是梁中部的最大塑性变形曲线两种模型大不相同，体单元模型由于中部腹板的失稳，当最大塑性变形达到0.35 之后，几乎没有再增长（图 7b）。

表2 各模型和工况得到的吸能结果Tab.2 Results of energy-absorbing under each model and condition

表3给出了梁破坏时的最大挠度和最大吸能值。所有的破坏均发生在刚性固定的区域。

馆藏202件作品中，油画55件（56幅），水彩57件，书法50件，其它国画、手稿、漫画等40件（43幅）。各类作品介绍及问题说明如下：

从表3可以看出，对壳单元来说，随着单元尺寸的减小极限挠度和极限吸能值也随之减小。而体单元模型的极限挠度和吸能则比较稳定，但体单元12 mm时是一个特例，考察仿真结果看到，这个工况例外的没有出现腹板失稳，导致其极限挠度和吸能大幅减少。除了12 mm工况，体单元各工况的吸能值相对稳定（254～279 kJ），并且单元精度较高，因此结果可靠性较高。为此，从计算精度和计算成本两方面考虑，建议对于壳单元模型最优单元尺寸为16 mm，而对于体单元模型则为20 mm。若以梁长1.2 m为无因次化的基数，建议的无因次的单元尺寸分别为0.013 3和0.016 7，略小于文献［8］的建议值。

表3 各有限元模型得到的极限挠度值和极限吸能值Tab.3 Limiting deflection value and limiting energyabsorbing value obtained by each finite element model

本文使用两个数值计算模型，一种是壳单元模型，一种是体单元模型。模型两端刚性固定。数值研究用LS－DYNA软件进行计算，用一个撞击物作为载荷（图4），设计的接触面积的位置在梁的正中，接触宽度0.1 m，刚体撞击物的移动速度恒定为 10 m／s。

5 带板梁的吸能成分分析

带板梁的总吸能E∑的成分主要包括弯曲应变能EB和膜应变能EM。总吸能E∑从有限元模型得到，弯曲能EB由理论分析得到，二者之差认为是膜应变能EM：EM＝E∑－EB。弯曲能的增加最主要是由于极限弯矩做功引起的，弹性阶段的弯矩做功很小可以忽略不计。

1.开发利用档案，给企业带来明显的经济效益。徐州发电有限公司从1994年开始探讨对4台125MW和4台200MW机组全面改造方案，公司综合档案科提供了汽轮机、发电机、锅炉及其辅助设备总图等大量有参考价值的科技档案，利用科技档案卷次共800余卷，从1997年至2001年，先后对8台机组进行了现代化技术改造，改造后的机组各项经济技术指标，达到了国内同类型机组的先进水平。通过技术改造，不仅延长了机组的寿命，使老机组焕发了青春，而且大大提高了机组安全可靠性、可控性、可调性和自动化水平，增强了企业实力，对于企业参与市场竞争，迎接新世纪挑战，无疑具有重大的现实意义和深远的历史意义。

根据图9有：

弯矩做功时旋转的角度按照下式计算：

这里，wv是产生三个塑性铰时的挠度（5.1 mm）。

各能量成分的计算结果在图10中给出。在相对小的挠度时，弯曲能占据总吸能的大部分，但随着挠度的增加，膜应变能从零逐渐增加到约50%总应变能。可以预见，如果材料极限应变再大些，相应的梁的极限挠度再大些，那么膜应变能将成为总吸能的主要成分。

6 结 论

1）壳单元和体单元在模拟带板梁碰撞过程中，得到了相似接触力的结果，而体单元能更好地模拟腹板和面板的失稳行为，但计算成本较高。单元尺寸对结构变形过程、接触力上升过程、吸能过程影响不显著；而对最大挠度、最大吸能影响很大，单元尺寸越小，最大挠度和最大吸能越小。

2）材料极限塑性应变越大，最大挠度和最大吸能越大，同时对最先发生破坏的位置也有影响。随着材料极限塑性应变变大，破坏从跨中逐渐变为刚性固定端。

3）随着梁变形的增加，弯曲能所占总吸能比重逐渐下降，膜应变能逐渐上升，在梁破坏时，二者所占比例几乎相等。

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Energy-Absorbing Analysis of Typical Structural Elements on a Collided Ship Broadside

Guo Jun1 Zhu Feng2 Yao Xiong－liang2 Zhou Wei－xing2
1 State Marine Technical University of St.Petersburg， 3 Lotsmanskaya Str.， St.Petersburg 190008， Russia 2 College of Shipbuilding Enigneering， Harbing Engineering Universityty，Harbin 150001， China

In order to research the shear failure mechanism of beam with high web plates and enhance understanding on the absorbing energy in the ship collision，the structure of a beam with band plates was chosen as example to study the typical structural elements from broadside on oil tanker.Utilizing the ultimate equilibrium theory and LS－DYNA software， the energy absorting mechanism of the beam due to collsion was analyzed，with attention particularly to the effect of plastic hinging charateristics of beam with band plates and different type of finite elements and grid sizes on the impact loading and energyabsorbing，as well as the different ratio of bending and membrane strain energy accounting for the total absorbing energy.The results indicate that the element size and the ultimate plastic strain may affect the maximum deflection and energy absortion remarkably，and also the bending strain energy and membrane strain energy is comparative in the failure of the beam with band plates.

ship collision； beam with band plates； energy－absorbing mechanism

U661.43

A

1673－3185（2011）01－12－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.01.003

2010－03-15

郭 君（1980－），男，博士，讲师。研究方向：船舶结构动力学。E-mail：zhufengheu＠163.com