无心磨削过程统计特性研究

王维志

（湖北汽车工业学院 机械工程系，湖北 十堰 442002）

无心磨削过程统计特性研究

王维志

（湖北汽车工业学院 机械工程系，湖北 十堰 442002）

磨削过程统计特性研究的目的在于及时发现过程中出现的异常波动，文中分析了磨削过程中随机影响因素的分类，提出了时变随机影响因素的概念，依据方差分析的有关理论，结合磨削过程的特点建立了统计稳态的研判模型。

统计稳态；假设检验；F分布；F检验

0 引言

贯穿法无心磨削是以被磨削工件的外圆本身作为定位基准，自动连续加工的一种高效率的精加工方法，在汽车、摩托车、家电等行业有广泛应用。贯穿法无心磨削虽然具有高效率的优点，磨削过程一旦失稳也容易造成零件的批量废品，因此磨削过程实时的监测和调节就显得十分重要［1-2］。

磨削过程中存在着砂轮的磨损、震动、变形等各种动态影响因素影响磨削过程的输出，导致工件特征值（工件尺寸、形状精度以及表面质量）的波动，由于动态影响因素不可能完全消除，波动是始终存在的，从应用角度考虑，正常的波动是始终存在的也是可以接受的。正常的波动具有随机性和统计特性，一般服从某种特定的统计分布，例如正态分布。异常波动是相对于正常波动来讲，现象是波动范围异常变大或者波动的均值出现偏倚，存在异常波动的过程输出一般不再服从原来的统计分布。异常波动的出现则表示磨削过程的内在因素发生了趋势性变化，过程输出的结果不在预期之内。从现代质量控制的观点出发，存在异常波动的生产过程一般是不可以接受的。研究磨削过程的统计特性就在于对过程的异常波动早期识别和预警，通过适当的调节，使过程的输出恢复到原有的预期分布，理论和实践都可以证明，一旦过程的输出偏离了预期的分布，将导致工件大面积尺寸超差或报废［3］。

长期以来，人们对过程统计特性做了大量研究，提出了许多过程变异临界点的识别方法，例如休哈特控制图、累加和控制图以及贝叶斯控制图等各种统计分析工具，虽然还存在这样那样的缺陷，它们已经广泛应用在实际的生产过程统计控制当中［3-9，12］。本文结合假设检验的有关理论提出一种新的过程统计特性分析方法，并在贯穿法无心磨削加工过程中进行了验证。

1 无心磨削过程的工艺分析

贯穿法无心磨削一般可以加工光滑小轴、活塞销、衬套等不带台阶的小尺寸回转体零件，尺寸范围一般5～75mm,尺寸精度可达IT6～IT7，表面粗糙度可达0.8～0.2μm。磨削工艺参数主要有砂轮和导轮的线速度、磨削深度、导轮的倾斜角度等。工艺结构参数主要有工件中心相对于砂轮与导轮中心连线的高度，导槽相对于砂轮轴线的平行度等。

砂轮线速度一般根据工件材料、砂轮材料和工件直径选取，对工件表面质量有直接影响。导轮线速度和倾斜角度直接影响工件的旋转线速度和轴向进给速度，对工件的表面质量、形状精度和尺寸精度都有直接影响。

工艺结构参数对工件质量也产生直接的影响，工件中心线一般要高于砂轮与导轮中心连线的高度，否则工件将部分甚至全部复制工件毛坯的形状误差。工件中心线也不能过高，过高会引起振动，严重时加工不能进行。导槽相对于砂轮轴线的平行度引起工件形状的变化。

上述工艺和结构工艺参数是静态参数，它们是构成磨削加工质量的基础，必须进行正确的设置，具体内容有大量的有关资料可供参阅。本文重点讨论的是磨削过程中这些工艺、结构参数的动态变化，以及过程输出受它们动态变化表现出来的统计特性。工艺、结构参数的动态变化受多种随机因素的影响，完全明确和消除它们是不容易和不经济的，有些甚至是不可能的。有意义的是对它们加以识别并分类，例如考察那些随机影响因素随时间变化，哪些不随时间变化，分别对过程输出的影响效果又如何。对于时变的随机影响因素，短周期看大小和方向都是不确定的，可以当做随机影响因素看待，长周期看它们的变化却有明确的方向性和蠕变特征。以砂轮的磨损为例，砂轮磨损的同时还具有填充和粘接现象存在，短周期内砂轮的尺寸和切削性能都处于波动之中，对被加工的工件的影响没有明显的方向性，可以看成是随机影响因素，稍长一点的周期看砂轮逐渐变小，而且切削性能逐步变差。直至导致磨削过程不能正常进行。类似的时变随机因素还有机床部件的不均匀热变形等。

2 磨削过程的统计特性

如上节分析所示，各种随机性因素导致磨削过程工艺、结构参数产生波动，产品特性值的波动是磨削过程工艺、结构参数波动的映射，具有对应的关系，因此可以通过对产品特性值波动的研究识别磨削过程中随机影响因素的变化规律。在这里，强调观测对象是磨削过程的动态特性和变化，观测数据是按一定的时序要求采集的零件特征值。按照一定的方法处理这些数据，获得磨削过程的统计特性。

方差分析是一种观测变异原因的数量型分析工具，在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术［10］。特别对于同时存在时变和非时变随机影响因素的磨削过程，是十分简洁有效的分析工具。磨削过程中，随着时变随机影响因素的显著性增强，磨削过程的动态特性发生显著性变化，磨削过程趋于不稳定，输出可能导致工件大面积尺寸超差、报废。而基于方差分析的统计特性研究的意义在于及时发现时变随机影响因素显著性变化的临界点，为磨削过程的调节提供时点依据。实际的统计特性分析过程中，最简单的方法就是利用采集到的样本构造一个合适的分布，用相应的标准分布加以拟合。若结果在某个显著水平α上显著，就认为时变随机影响因素的影响程度已达到一定水平，过程的失稳趋势正处在临界点上。

3 磨削过程的统计特性建模

从一个待观察的磨削过程中抽取样本，样本总数等于k，每一个样本有n个独立的产品观测值，全部的观测值记做：

理论和实践证明［12］，来自于统计稳态过程的xij服从正态或近似正态分布N（μ，σ2）。

在此先假定待观察过程是一个稳态过程，可以用式（1）来表示一个产品观测值：

记各观测值xij与总平均数的离均差平方和为ST。即

展开式（2）并整理有

根据χ2分布定理，在样本数据服从正态分布的条件下，和都是随机变量，且分别服从自由度为k1和k2的χ2分布，同样它们的比值也是随机变量，且服从自由度为k1，k2的F分布。即

上述数理统计的有关定理和推导过程参考文献［10］。

在此引入F分布的目的在于式（8）分子中包含时变随机影响因素和非时变随机影响因素的影响，而式（8）分母中仅包含了非时变随机因素的影响。在给定k1，k2和显著性水平α的条件下，可以用标准的F分布拟合样本数据构造的F分布，就可以方便的推断处理间均方代表的过程总体方差是否显著大于处理内均方代表的过程总体方差，从而可以推断时变随机因素相对于非时变随机因素的显著性变化情况。实际操作中还需要解决的另一个问题就是采用什么样的显著性水平比较合理，这个问题需要结合具体的实例加以讨论。普遍意义上来讲，α的选取首先考虑要具有统计学意义，统计学理论认为［10］，α≤0.05是统计学意义的边界线，0.01＜α≤0.05被认为具有统计学意义，而0.001≤α≤0.01被认为具有高度统计学意义。因此α应在0.001～0.05之间选取，同时还要结合具体的研究对象，α取值小，误判的概率就小，相应地漏判的概率就比较大，必须综合权衡考虑。本文以自动化程度非常高的无心磨削加工为研究对象，对于生产过程的调试阶段来说，α取值可以适度大一些，比如取α为0.05，因为漏判将导致磨削过程正式运行时产生损失。对于已经正式投入运行的磨削过程来说α可以取的小一些，例如取α为0.01，防止误判造成比较大的停机损失。

4 实例计算

以某型号柴油发动机零件气门挺杆的磨削加工为例，公称直径Φ40，表面粗糙度Ra不大于0.25μm,以表面粗糙度作为特征观测值，研究过程分为过程的初始研究和过程的持续控制研究。限于篇幅，本文仅介绍磨削过程的初始研究。

过程初始研究的目的在于过程正式投入运行之前推断过程是否处于统计稳定状态，在此基础上估计过程的均值和方差，看过程的输出是否满足预期的分布，并确认过程能力是否满足预期的产品技术规格要求。记录观测值前，正确设置工艺、结构参数，并完成机床的初步调试。本文的重点在于磨削过程统计特性的研究，工艺、结构参数的设置及调试、均值和方差的估计计算本文略。随后按加工时序采集样本数据，样本内的数据连续采集，不同的样本保持适当的间隔采集。取n为5,k为10；采样数据见表1，全部样本数据作直方图，可以看出近似服从正态分布（具体内容文中略）。取显著性水平为α为0.05，查表求Fα(k1,k2)见表2，并作如下假设检验：

H0:F＜F0.05（k1,k2）;样本之间差异不显著，生产过程处于统计稳态；

HA:F≥F0.05(k1,k2);样本之间差异显著，生产过程处于统计非稳态，有异常波动存在。

对表1数据按前述方法分析处理，计算结果如表2所示。

表1 观测数据清单

表2 方差分析表

分析表2数据可以看出，样本数据构造的分布计算值等于1.85，小于F0.05（9,40），按着假设检验的规则，应当接受原假设H0，并推断该磨削过程在整个采样周期内时变随机影响因素的变化没有引起磨削过程输出的显著变化，也无其它异常影响因素存在，磨削过程处于统计稳态。过程的输出也满足产品技术规格的要求，可以投入正式运行。过程运行中仍可以借助该分析工具对其进行持续的统计分析，以期对磨削过程有变异趋势时作出及时预报。

5 结束语

通过上述推导分析以及实例的验证计算，可以得出如下结论：

1）以时间作为单处理因素采集样本，对磨削过程进行统计特性研究，标准的F分布来自于标准正态分布，在这里是作为参照对象，通过对样本数据构造的F分布进行拟合，研究样本之间的显著差异性，进而对整个磨削过程的统计特性做出推断。上面的实例计算表明，所有样本之间具有相近的均值和同质性方差，该磨削过程的统计特性符合正态性分布的基本假定，因此可以推断磨削过程始终处于统计稳态。

2）判断过程的相对稳定，与选取的显著性水平有关。实际应用时应根据质量特性的重要性、控制成本、检验成本以及2类错误造成的损失大小等综合因素选择显著性水平。和已有的成熟的控制图相比，基于方差分析的控制图概念明晰、计算简单，适合生产现场使用。

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Statistical Properties Research of Centerless Grinding Process

Wang Weizhi
(Dept.of Mechanical Engineering,Hubei Automotive Industries Institute,Shiyan 442002,China)

The statistical features of a grinding process was researched for the purpose of finding the abnormal fluctuations in time,the classification of random factors in the grinding process was analyzed,and the concept of the time-varying random influence factors was proposed,according to the theory of variance analysis,based on the characteristics of grinding process,the appraising model of the statistical steady state was established.

statistical steady state;hypothesis test;F distribution;F test

TH165+.4；TB114

A

1008-5483（2011）02-0035-04

2011-05-19

王维志（1953-），男，河北清苑人，副教授，从事数控加工技术、机电一体化研究。