非线性吸振器刚度调整策略研究

唐斯密 朱石坚 楼京俊

(海军工程大学船舶与动力学院 武汉 430033)

0 引 言

舰艇机械设备在正常工作时,如果缺少有效的振动控制措施,将会严重影响舰艇的声隐身性能,并缩短机械设备的使用寿命.动力吸振器(dynamic vibration absorber,DVA)由于结构简单,对于主系统的窄带响应有良好的减振效果,受到广泛的研究[1].由线性振动理论可知：在单频激励的情况下,即使是优化的被动线性吸振器,在某些频率范围内不仅没有吸振效果,反而会加剧主系统的振动.实际应用中,主系统的工况往往会变化,被动线性吸振器的应用范围受到了很大的限制,但是只要附加的线性动力吸振器的自然频率与施加在主系统上的外激励频率一致,主系统就能保持最好的减振效果[2-3].因此,研究如何控制吸振器的自然频率成为减振领域的研究热点,已有不少学者对刚度可调节的吸振器进行了广泛的研究.例如,胡海岩提出使用分段线性[4],通过改变弹簧间隙使吸振器的工作频率跟踪外激励频率的变化;孙志卓研究了一种电磁式动力吸振器[5],依靠改变线圈电压得到一个可控刚度的电磁弹簧;靳晓雄研究了一种半主动式空气弹簧动力吸振器[6],通过改变上下气囊的压力调节其刚度.这种吸振器只需要调节自身参数即可实现宽频减振,由于其能耗小,工作频带宽的优势受到广泛研究[7-8],不少文献称其为半主动控制吸振器,以区别施加驱动力的主动控制吸振器.

通常这类吸振器具有非线性刚度,为了简化分析,往往对非线性系统进行线化.在吸振器处于小振幅情况下,线化得到的结论具有较高的可信度,但是吸振器本质上是以增大自身振幅换取主系统的减幅,故其振幅往往较大,非线性刚度多数情况下不能被忽略.陈继峰等人对带有非线性刚度吸振器的隔振系统进行了研究[9],以阻尼为控制对象,比较了两种阻尼调整策略对非线性吸振器吸振效果的影响,结果表明：采用适当的系统参数和控制策略可以有效地改善主系统的稳态响应.本文对附加Duffing硬弹簧类非线性吸振器的振动系统进行了理论分析,以吸振器的刚度调整策略为研究对象,根据谐波平衡法解析得到了主系统基频的反共振点,以此作为非线性吸振器刚度调整的依据,仿真分析了在此刚度调整策略下,多种因素对系统减振性能的影响.本文得到的结论对刚度可调的Duffing硬弹簧类吸振器实际应用具有参考价值.

1 模型及策略

1.1 数学模型及量纲一的量

在主系统添加了非线性吸振器之后,可简化为如图1所示的2自由度动力学模型.如图1所示系统的数学模型为

图1 系统动力学模型

式中：M,m分别为主系统和吸振器的质量;K,k分别为主系统和吸振器弹簧的刚度;ε为吸振器弹簧刚度的非线性因子;Fcos(ω t)为作用在主系统上的谐波激励;x,x1分别为该激励下的主系统和吸振器的位移.令相对位移z=x-x1,吸振器自然频率,主系统自然频率吸振器与主系统的质量比μ=m/M,f=F/M,可以将模型简化为以下方程组

1.2 刚度调整策略

根据谐波平衡法,设式(3)的一阶谐波解为：x=Xcos(τ),z=Zcos(τ).将2个表达式代入到量纲一的量方程组中,进行三角函数的变化,展开后令同谐波项的系数相等.在基频的反共振点处有X=0,表示主系统的基频幅值为零,将其代入式(3),可以解出反共振的条件

由文献[10]可知,这是系统惟一且稳定的反共振点,由式(4)得到了动力吸振器刚度调整的依据,即吸振器弹簧刚度的调节应满足

由式(5)可知,只有式(5)成立时才能保证主系统基频的幅值为零.由此可见,在计及非线性刚度的情况下,吸振器刚度的调整策略不仅与系统结构和激励频率相关,甚至连外力作用下的静变形 f0也必须考虑,这也体现了非线性吸振器不同于线性吸振器的特点.

2 数值仿真及分析

其余参数同1.1所设,吸振器刚度调整策略同1. 2所确定1.5].对于吸振器的质量有严格限制,一般质量比μ不超过10%,设阻尼系数ξ=0.01,ξ1=0.005,用龙格库塔法对上述微分方程组进行仿真,将主系统振幅量纲一的量化：¯X=X/f0.

当主系统没有附加动力吸振器时,其运动微分方程为

量纲一的量方程为

以下仿真将讨论不同的外力作用静变形、非线性因子和质量比对此刚度调整策略下的主系统减振有效性的影响.

2.1 不同的 f0对系统减振效果所产生的影响

舰艇使用的机械设备,由于连接较多的管路及附属设备,振幅过大会造成管路的振动而发出较大的噪声,故对振幅有严格的限制.一般机械设备工作时,振动幅度不会超过0.5 mm,以此为前提,所有的单位取法定计量单位,设ε=0.01,μ= 1%,外力作用下的静变形 f0一般比工作时的振幅要大一些,当其分别为1,2和5 mm时,仿真并进行减振效果的对比,结果见图2.

图2 外力作用下的静变形对减振效果影响仿真对比

由图2可以看出：f0取不同的值时,三条曲线在s≥0.8时所表现的行为一致,具有较好的减振效果,但是在s＜0.8的范围内表现各异,f0=0.001时,刚度调整策略发挥了很好的减振作用,在仿真的很大频率范围类主系统都处于减振状态.而在其他2种条件下的刚度调整策略的有效性受到了限制.总体来看,当时和当时所对应的情况都不具备减振效果,这在设计此类吸振器时是应该避免的.外力作用下的静变形对减振效果具有一定的影响,由于 f0与所施加的力幅值和主系统弹簧刚度有关,当主系统弹簧刚度一定时,外力下的静变形越大,表示施加力的幅值越大,在较大的作用力激励时,容易激发谐波而使得基于基波反共振的刚度调整策略失效.

2.2 不同的非线性因子ε对系统减振效果产生的影响

由于非线性因素,非线性吸振器会产生不同于线性吸振器的效果,吸振器弹簧刚度的非线性因子的值可以差别很大,以下通过仿真讨论不同的非线性因子对主系统减振的影响.设当静变形,质量比μ=1%,ε分别为0.01,0.1和1时吸振效果对比,结果见图3.

图3 非线性因子对吸振效果影响仿真对比

由图3可以看出：非线性因子对系统减振效果的影响是很大的,当吸振器呈弱非线性时(ε= 0.01),系统在很宽的频带内具有较好的吸振效果,说明刚度调整策略有效;当非线性因子升高(ε =0.1,ε=1)呈现强非线性时,系统的超谐波被激发,出现共振点,且非线性越强,吸振效果越弱,共振峰越高,并向右偏移.非线性因子由弱到强,吸振带宽逐渐减小,但是在s≥1的频带内具有一致的较好的减振效果,说明刚度调整策略也同时受到激励频率与主系统自然频率之比的影响,在比值较高的频带处,谐波的幅值受到了制约;在s≤0.7的频带内,强非线性反而比弱非线性有更好的减振效果.由于非线性因子由多种因素决定,在特定的频带内合理地设计吸振器的非线性因子可以得到更好的减振效果.

2.3 不同的质量比μ对减振效果产生的影响

图4 质量比对吸振效果影响仿真对比

吸振器的质量不能过大,按照工程应用的要求,质量比一般在10%以内.不同的质量比会对吸振效果造成不同的影响,以下分析当静变形 f0 =0.002和非线性因子ε=0.1时,质量比μ分别为1%,5%,10%时的减振效果对比,结果见图4.

由图4可以看出：此时系统的外力作用静变形和非线性因子较大,系统容易激发出谐波.由图4可见：当质量比较小μ=1%时,在频带s≤0.8的频带范围内失去减振效果,刚度调整策略失效;增加质量比至μ=5%,无减振效果的频带范围被缩小至s＜0.6,刚度调整策略起作用的频带扩大,并且减振的效果也更好;进一步增大质量比至μ=10%,在整个仿真的频带内,系统始终有减振效果,且效果均好于其他两种情况.可见,当刚度调整策略有效性变差时,适当地提高吸振器的质量比可有效压制超谐波,提高系统的减振效果.

3 结 论

1)非线性吸振器的减振效果受到多种因素的影响,很大程度上体现了不同于线性吸振器的特性,因而不能用调整线性吸振器刚度的思路来调整非线性吸振器的刚度.

2)即使刚度调整策略使主系统基频达到反共振状态,若存在较大的激励力和较强的吸振器非线性因子,刚度调整策略会在某些频带范围内失效而对减振产生负面影响.

3)基于本文所提出的刚度调整策略,适当的增加质量比有助于压制非线性吸振器的谐波幅值,使得吸振器处于良好的工作状态,并扩大减振的频率带宽.

4)在使用Duffing硬弹簧类吸振器时,不仅要使用合适的刚度调整策略,还应该根据原系统的实际情况(s,f0),合理地选择吸振器的各种参数值(μ,ε),才能使得减振效果达到最优.

5)本文的刚度调解策略是基于基频处于反共振状态下得到的,如何在谐波被激发的状态下调整刚度,达到更好的减振效果有待于进一步研究.

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