输配电网规划优化模型的研究进展

张 宁,马孝义,陈帝伊,张创立,张 渭

(1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌712100;2.杨凌电力局,陕西 杨凌 712100;3.哈密市高级中学 计算机室,新疆 哈密 839000)

输配电网规划的目的就是确定最优的安全性和协调性,尽可能降低系统寿命周期内的总费用。从而改变整个规划设计过程的质量,改进网络接线方式、投资水平以及投资的时间安排。传统的规划是电力规划人员凭经验拟定几种可行方案,通过技术经济比较选出合理方案。然而,该方案不一定是客观上最优方案。由于计算机的普及和系统工程及运筹学领域的成果促使电力网络规划的数学方法取得了很大的进展,优化理论的应用不仅使规划方案技术经济评价更加精确全面,而且大大减轻了规划人员的繁琐计算,加快了规划工作进程。本文主要从输配电网络规划内容、数学优化模型和数学模型的简化改进等3个方面分析输配电网规划研究的进展。

输配电网络发展规划分为长期发展规划和中期发展规划,输配电网长期发展规划又分为输电网长期发展规划和配电网长期发展规划[1,2]。输电网长期发展规划包括供电区域的划分与区间潮流分析、主网架结构研究、与相邻电力系统连接、电力系统短路电流配合、新技术开发与应用等;配电网长期发展规划包括设备负荷能力、短路容量、运行电压、无功补偿能力和继电保护装置等。输配电网中期发展规划包括潮流计算、无功功率平衡和调相调压平衡、系统稳定计算、短路电流计算、工频过电压及潜供电流计算、输电可靠性计算及输电网发展规划的经济比较等[3]。基于电网规划数学模型和优化方法理论思想[4～6],把其模型和方法归类如图1所示。

图1 电网规划模型和优化方法分类

1 输配电网规划的优化模型的研究进展

为了缩短规划时间,提高工作效率,快速生成各种方案,就需要高效的优化模型。电网规划数学优化模型是将输配电网规划要求归纳为运筹学中的数学模型,然后用一定的优化算法求解,从而获得满足约束条件的最优规划方案。输配电网规划数学优化模型按规划研究的时间长短,可分为静态规划模型、动态规划模型,以及多阶段多目标电网规划模型。静态规划模型按网络规划任务又分为静态负荷馈线子系统模型、静态负荷变电站子系统模型和静态负荷馈线全系统模型;按目标函数可分为经济性多目标模型、可靠性多目标模型和综合性多目标模型。现就各模型研究进展归纳总结如下:

1.1 输配电网静态规划模型

静态负荷模型又称为单阶段规划模型,它一般不考虑负荷在规划水平年的变化状况,也不考虑配电设备在规划内的投入时间。文献[7]按网络规划任务将规划模型分为静态负荷子系统、静态负荷全系统和动态负荷子系统、动态负荷全系统。子系统只考虑馈线或变电站配电网络一部分;全系统则同时考虑馈线和变电站配电网络。故配电网模型按规划任务又分为静态负荷馈线子系统模型、静态负荷变电站子系统模型和静态负荷变电站-馈线全系统模型及其相应的动态模型。

1.1.1 静态负荷馈线子系统模型

早在20世纪70年代,Adams RN等建立了系统馈线模型[8],该模型在假定变电站、负荷分布和供应点已知,并考虑馈线投资费用和网络损耗情况下,对非线性的费用函数线性近似为潮流函数,利用混合整数规划的0-1决策变量,确定变电站之间费用最小的最优连接馈线。1982年Fawzi T H等在农村配电网优化中提出了的单馈线模型[9],并用线性和非线性规划的方法来求解。由于不考虑固定费用,所以只能采用投资费用函数次线性估计。

1.1.2 静态负荷变电站子系统模型

变电站子系统规划是针对变电站地址和规模分布的数学优化方法,即预先给定现有和待建变电站的位置及供选容量,然后求出最佳组合。1975年Crawford以可靠性为约束条件,同步优化变电站规模和供电范围,构造了一个小规模分布馈电损失和变电站建设成本的模型来优化变电站位置、容量和供电范围[10]。

1.1.3 静态负荷馈线全系统模型

两阶段模型[11]是先将配电网规划分为变电站规划和馈线规划两阶段,其配电设备投入通过相互协调来确定。模型采用0-1整数规划优化变电站容量;变电站-馈线模型同时考虑变电站容量、供电负荷、馈线潮流和安装因素的0-1变量,并采用分支定界法求解。由于目标函数没有包含变电站损失费用,Gonen于1981年提出了一种改进的混合整数模型[12],解决了变电站最优定位、容量选择、扩展规划、负荷转移、最优路径、馈线尺寸和更换等问题。文献[13]以总体负荷矩最小为目标,也建立了综合考虑变电站规划和配电网线路规划的数学模型,通过两层改进的遗传算法与一层最短路算法相互嵌套来寻找全局最优解。

1.2 输配电网目标规划模型

随着输配电网规模的不断扩大,实际的输配电网规划问题具有多个目标,这些目标的重要性各不相同,且往往又相互冲突。为此多目标规划模型日渐变成了配电网络规划的主流。多目标电网规划模型是在某些约束条件下,同时考虑两个及两个以上目标的电网规划问题。多目标规划模型按是否考虑经济性和可靠性要求划分为经济性多目标模型、可靠性多目标模型、综合经济性和可靠性多目标模型。

1.2.1 经济性多目标模型

经济性多目标电网规划模型是在满足各种经济性能、技术性能,以及N-1安全校验等约束条件下,以经济费用最少为目标函数建立的模型。2000年伍力等针对电网规划的多目标、变权重等特点,提出的一种改进多目标优化遗传算法,在考虑线路不过负荷、计入线路潮流限制和N-1安全准则等常规约束条件下,构建了最小投资费用和年网损费用的多目标电网规划模型[14],确定满足运行要求且最经济的网络规划方案。该方案对生产费用、可靠性和环保等因素,还要依赖规划工作人员根据实际情况灵活设定权重因子来确定。为了进一步协调好各目标函数之间的关系,找出使各目标函数能尽量达到最优解集,2006年王秀丽等把安全约束惩罚项也作为一个目标加入到最小费用多目标模型中,直接用具有快速分类功能的非支配多目标遗传算法进行各目标之间的权衡分析[15]。这些模型的确可以获得具有一定经济价值的电网规划方案,但由于没有考虑可靠性成本和可靠性效益的关系,无法获得最大社会效益。

1.2.2 可靠性多目标模型

可靠性多目标模型是在一定的经济水平基础上,以可靠性指标为目标的规划模型。文献[16～18]在规划输电设备的投入方案时,以优化可靠性指标为目标,改善其与投入资金之间的关系。由于投资收益比很难确定,所以一般只用于局部网架的扩展设计,没有太大的实用性。

1.2.3 综合经济性和可靠性多目标模型

综合经济性和可靠性多目标模型是将配电网络规划的经济性和可靠性有机的结合起来,以社会效益最大为优化目标,提高规划方案的综合效益。较早的综合经济性和可靠性多目标模型多数用于解决电网规划的寻优问题。1998年谢敬东等考虑到新架线路的总投资费用、系统的电力不足期望值和新架线路出线走廊的占地面积,确定了投资费用最少、系统可靠性最大、对环境影响最小的多目标遗传算法的适应函数模型[19],避免因应用常规数学优化方法而带来的局部最优等问题。同样,网络重构目标函数也是一个非线性的不可微的多峰函数,用传统的优化技术求解时也很难求得最优解。为此,文献[20]从经济性和安全性角度出发,以节点电压和支路过载为约束条件,提出以网损最小和负荷平衡为目标的配电网络重构模型,并采用注重群体层次行为变化的进化规划,解决配电网络重构问题。文献[21]为了进一步解决电网规划的多目标、非线性、离散型的NP难寻优的问题,利用满意优化理论,综合各个目标函数建立总体满意度单目标函数,建立了电网规划总体最优的多目标满意优化模型。模型中考虑了电网规划的经济性最好与可靠性最高两个目标函数,用最小缺电期望值对系统的各种状态下进行行为模拟。在合理解决配电网投资费用高、网损率高和可靠性低三大问题时,对中压配电网络规划时,除了考虑投资运行费用外,还计及可靠性效益转化为用户缺电成本的可靠性指标作为目标函数[22],并对子目标函数进行模糊化技术处理,使经济性指标和可靠性指标具有同等地位。另外,在针对电力市场运行中出现的输电阻塞使节点电价偏离边际成本,导致用户购电成本增加、市场公平失衡问题时,文献[23]以年阻塞盈余、线路投资费用和系统缺电成本为规划目标,构建了基于帕累托多目标最优的综合年阻塞盈余、经济性和可靠性多目标电网规划模型,并通过一种改进的强度帕累托进化算法和基于多维空间欧氏距离的排序方法,实现帕累托最优解集范围内的优化决策,来有效缓解输电网络阻塞。同样文献[24,25]也将反映可靠性指标的用户平均停电时间转化为经济价值的少供电量,进行目标归一化处理,然后组建综合经济性和可靠性最优的多目标模型。2009年孔涛等针对城市加强电网联络带来的短路电流增大、高低压电磁环网等问题提出了基于两层多目标优化遗传算法的电网网架结构与分区方式的联合规划方法[26]。规划中,将整体网架供电能力作为第一层规划目标,第二层考虑优化分区,最后联合构建两层多目标极小化数学模型以满足城市电网分区运行的要求。综合经济性和可靠性多目标模型在综合成本最低的规划方案中,提高了规划方案的综合社会效益,使电网规划的成本计算更准确,为今后合理地制定电价奠定了基础。但在模型上仍然存在着适用规模较小、适用性较差等缺点。

1.3 输配电网动态规划模型

动态规划模型又称为多阶段规划模型。它必须考虑规划期间所有设备的投入时间,以达到整个规划期间的规划结果最优,多阶段规划模型并不是静态模型的简单叠加,必须建立相互联系时变决策量的逻辑约束。早期的动态规划为了简化多阶段模型的求解,通常将多阶段模型分解为静态模型求解,由于设备决策不同时进行,且不考虑不同的投资顺序,故称为伪动态规划模型[5,6]。1984年El-kady提出的多阶段配电网动态规划的网络解耦法是将整个网络分为若干个子网络[27],然后把固定费用、可变费用和损失费用表示成与时间有关的量,循环调用周期内每年的静态规划模型,每次独立优化过程通过选择新设备来改进规划周期内最后一年的负荷。但该模型分区规划、整体规划约束条件和规划结果不相同。后来文献[28]对较小配电网系统以追加电压降和辐射状网络约束方式改进了规划模型,提出了较为完整的动态模型。由于上述的多阶段动态模型均是属于混合整数线性规划,都是把动态模型分解为静态模型来求解,将会不同程度地丢失最优解。1993年陈章潮等介绍了一种配电系统多阶段优化规划模型[29]。模型用混合整数规划描述投资费和网损费目标函数,对配电站和线路的位置、容量及建设时间进行最优选择。用交叉分解法将原问题分解为一个主问题和易于求解的独立的多个子问题,通过线性规划求解Lagrangean松弛因子,使求解变得简单。为了获得更高的可靠性,文献[30]提出一种基于最小费用流的逐步线性化准多阶段优化规划方法。该方法以配电网在规划期内年平均综合费用最小为目标,以电力平衡、容量限制、辐射网状和电压为约束条件,构建了多阶段配电网规划模型,并用准多阶段策略,进行多阶段规划降阶处理,以降低算法的复杂度。由于多阶段输电网络最优规划涉及变量数目多,又存在维数灾难的问题。为此,1998毛玉宾以线路有功潮流不超过线路的允许传输容量为约束条件,构建了一个使整个规划期内的投资费用和运行费用的贴现值之和最小的多阶段模型[31]。文献[32]也给出了一个直接处理多阶段之间方案过渡及决策变量在各个阶段取值制约的输电网络最优规划模型,该方案在满足基态运行方式的过负荷约束条件下,以整个规划期内的投资和运行费用贴现值最小为目标函数建立多阶段最优模型。2005年文献[33]在安全可靠供电的前提下,计及电压、容量以及负荷均衡等约束,以系统总的有功损耗最小为目标,提出一种考虑负荷均衡的完整配电网络重构的动态数学模型,来提高配电网运行的经济性、供电质量和安全性。上述这些动态规划模型的确取得了阶段性的成果,但由于没有讨论可靠性目标或N-1校验约束,安全可靠性不容乐观。随着电力体制改革的不断深入,为了获得巨大的经济效益和社会效益,同时满足输配电系统经济性和可靠性的要求必将成为供电部门和用户关注的焦点。文献[34]依据规划期间的负荷水平和电源规划,在考虑投资费用限制、线路不过负荷和N-1安全校验约束条件基础上,建立了综合经济性和可靠性的电网动态规划模型,以确定电网规划的最佳结构,并用模糊集合的隶属函数评价动态优化决策目标的优劣性,以此形成衡量动态多目标整体的优劣模型[35]。

1.4 输配电网多阶段多目标电网规划模型

随着电力系统规模的不断扩大,电网规划涉及的目标越来越多,这些目标往往具有不同的重要性,甚至相互矛盾。为此,2003年程浩忠针对大规模多阶段多目标电网规划方案遇到经济性、可靠性关系不协调的问题,提出了一种分层最优化的多目标电网规划模型[36]。该模型通过改进最优切负荷模型来计算缺电成本,综合协调经济性和可靠性要求,使可靠性指标转化成经济性指标计入目标函数,并按照分层法对各目标函数分层优化,降低计算量。2004年他又在考虑支路联结方式、支路扩展的线型和回数、各阶段之间的网络过渡、不过负荷以及N-1校验的约束条件,将电网规划的经济性和可靠性因素放在相同的地位考虑,以供应方开发成本最小和需求方缺电成本最小为目标函数建立电网规划模型[37],该模型能够充分体现规划方案经济性和可靠性平等关系,更符合实际状况。文献[38]也针对这个问题,运用粗糙集理论中的约束度分析技术,以供电方投资开发成本和负荷缺电风险成本最小为目标函数,以网络状态和扩展方案、正常运行时和N-l校验时的支路潮流和支路潮流容量限值为约束条件,提出了既有一定精度,又满足各种约束条件制约的多目标多阶段电网规划最优化模型。文献[39]也以总费用最小,给出一种基于合作协同进化和IMPSO算法的多阶段多目标电网规划模型。但模型的组合形式较为机械,不够灵活,还有待于继续发展。

2 输配电网模型简化方法研究进展

由于输配电网所具有的多目标性、不确定性、非线性、动态性和整数性以及与设计任务的复杂性等特点,使得大多模型都难以成功地应用于实际中。因此必须对求解模型进行一定程度的简化改进和处理,以获得最优的规划方案。现分别对传统配电网络模型和数学优化模型的简化改进方法进行分析与归纳。

2.1 传统输配电网的模型简化和改进方法

20世纪60、70年代早期的配电网严格模型由于包含信息较全面,能够正确反映各设备元件的位置、连接状况和运行状态,主要应用潮流计算、网架规划、电压质量和无功规划、节能分析等。但处理方法较为繁琐。对实际的大规模的信息系统,由于缺乏大量负荷测量数据,严格模型很难完成任务。配电网络的简化模型[6]是在完整信息的基础上,充分利用现实中有限的测量数据反映配电网主要运行指标的模型。它又分为变结构模型和耗散模型。变结构模型描述网架结构和网络拓扑,描述清晰、简洁,主要用于配电网络拓扑,故障判断和隔离等;耗散模型描述配电网的负荷分布,用在配电网静态安全分析、抗灾变性分析、故障判断和隔离及健全区域优化恢复、负荷均匀等。后来用分层数据结构建立的计算方便的配电网络分层模型,可用于配电自动化智能开关整定、前推回代类潮流分析操作索引、顺序断电、恢复等。但这三种模型均不能反映负荷分布、线损与电压降。为了反映负荷分布,起初确定的负荷模型[6]在评价配电网安全性以及确定最佳运行方式时,由于不考虑负荷的不确定性,往往与实际情况不符。配电网负荷模型是在考虑负荷变化的随机性和不确定性基础上建立起来的[40]。实际中各负荷还有明显的相关性,也可用相关系数来反映,建立考虑负荷关联的正态随机负荷模型[41,42]。当兼顾到负荷的不确定性时,还可在正态分布的基础上确定M阶条件随机负荷的有功功率和无功功率,得到多条件随机负荷模型[43]。配电网潮流计算数学模型是配电网分析基础,已知根节点电压、节点负荷值、网络拓扑结构和支路阻抗的条件下,求得各节点的电压、支路功率和电流及系统损耗等。其计算方法有牛顿类方法、母线类方法和支路类方法等。由于配电网的节点数和支路数过多,网络规模庞大,采用传统分析方法将会面临计算量大、运算速度慢、占用存储空间大和收敛困难等实际问题,这就促使提出进一步简化配电网建模的分析要求。文献[43]负荷均匀模型把一条馈线的负荷简化成均匀分布;文献[44]提出了等效线损模型、等效压降模型以及混合模型三种简化分析方法;文献[45]考虑到实际配电网运行的不平衡性,提出了简化的三相单方向馈线模型。虽然它们都能简化配电网络,但都是单方向模型;文献[46]在上述基础上,发展了不必考虑馈线功率流方向的单相双方向等效线损模型、单相双方向等效压降模型和混合模型,但不能直接简化分析三相配电网。针对这些问题,又提出了双方向等效线损模型和双方向等效压降模型[47],通过辐射状配电网单相潮流压降模计算,得到较为精确的馈线电压降和线路损耗。2002年刘健等在分析负荷均匀分布模型、等效电压降模型、等效线损模型、混合等效模型、变结构耗散网络模型等配电网简化模型基础上,通过馈线两端的电压和流过馈线两端开关的功率反映馈线上的负荷及其分布情况,建立等效负荷简化模型[48]。它只需对变电站的出线开关、馈线分段开关和联络开关进行测量,就能得到满意的分析结果,无需对馈线变压器进行测量。2003年他又提出了符合实际需要的离散等效负荷密度模型[49],以克服假设馈线沿线负荷呈连续分布的早期负荷密度的简化分析方法。传统输配电网络模型是网络规划的基本理论,在规划中的确发挥了很大的作用,而随着计算机技术和运筹学理论的发展,还需要进一步探索和研究更为优化的规划理论。

2.2 输配电网规划优化模型的简化改进方法

2.2.1 非线性模型的线性化

输配电网络规划中经常使用直流潮流法将非线性方程近似为不需要迭代的线性方程,来简化求解过程,提高工作效率。例如启发式规划方法(逐步扩展法和逐步倒推法[4]);以直流潮流方程为节点功率平衡约束条件[13];对支路直流潮流方程进行故障筛选、平衡节点处理和逆矩阵修正,减少控制变量和约束条件的数量[36];为模拟电力市场环境下系统的优化运行状态,建立了基于直流潮流模型、考虑用户需求弹性时段内的社会效益最大化的目标函数[23]等。当然,采用线性规划也可进行线性化处理。如利用混合整数规划的0-1决策变量对非线性的费用函数线性近似为潮流函数[8];两阶段模型的馈线模型采用线性规划运输模型来优化馈线网络的负荷转移[9];通过线性规划求解Lagrangean松弛因子[29];利用线性规划的对偶性对可靠性指标EDNS决策变量进行灵敏度计算,使EDNS线性化[34]。另外还有对总费用进行线性化处理来避开目标函数的凹性造成的算法时间复杂度[14,28];采用线性加权法把多目标极小化问题归结为相关的单目标极小化问题[37]等。

2.2.2 多目标归一化

多目标归一化的简化和改进方法就是把其他目标归算为费用指标,实现多目标向单目标配电网规划转化。如通过简化最优切负荷模型来计算缺电成本,使可靠性指标转化成经济性指标计入目标函数[22,23,36];将反映可靠性指标的用户平均停电时间转化为经济价值的少供电量,进行目标归一化处理[24,25],使其更具有可操作性,以满足配电网规划优化的实际需求。

2.2.3 动态模型静态化

早期的伪动态规划模型为了简化多阶段动态模型的求解,将多阶段动态模型分解为静态模型求解。还有循环调用周期内每年的静态规划模型来改进规划方案[27,28];用准多阶段策略把多阶段动态规划问题化解为一系列单阶段静态规划[30]等。

2.2.4 分层规划单层化

分层法就是对各目标函数分层优化,降低计算量[36]。还有将两层规划模型的求解转化为相应的单层多目标优化问题的求解[26]。

2.2.5 降维降阶处理

为了降低元件的组合数和算法的复杂度,提高计算效率,增强工程实用性,也利用降维方法[33]或降阶[30]处理进行多阶段规划。

模型的简化改进方法的确在一定程度上降低了求解复杂度,修正了解的搜索方向,提高计算效率,但由于是近似方法,难免会出现失去最优满意解的可能,因此还有待于继续探索。

3 结论和发展方向

随着城市配电网的快速发展,设计合理的规划方案将节约大量的投资和运行费用,同时可以获得更高的可靠性。目前的输配电网络规划数学优化模型,在规划方案的潮流计算分析、经济性和可靠性关系、目标和阶段关系、模型简化改造、运筹学理论应用以及不确定性因素的影响等方面虽取得了阶段性的进展,但要将其用于实际电网规划中仍需亟待解决以下问题:

(1)加强配电网分析基础,改进配电网潮流计算的数学模型,进一步提高直流潮流的有功功率分布计算结果的合理性,以及其计算精度。

(2)合理协调经济性和可靠性的关系,综合考虑和研究社会对可靠性要求的程度、提高可靠性的目标、措施及投入金额等内容,使规划方案更具实用价值。

(3)现代配电网规划的优化方法要求电网规划归纳为运筹学中的数学规划模型,充分运用新型现代理论,来发展和确定配电网络优化模型和算法,使其更符合电力市场模式的需求。

(4)合理地考虑多目标规划中各目标、多阶段规划中各阶段规划方案之间的过渡和相互约束,寻求更合理的规划模型和实用的求解方法。

(5)结合实际工程规划状况,恰当选择和简化输配电网络规划模型,减少目标函数的费用项和约束条件数,减少模型冗余,提高处理效率。

(6)综合考虑和处理未来负荷变化、工程造价运行费用、环境和政策等各种不确定性因素对配电网规划的影响,使规划方案具有更高的灵活性和适应性。

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