影响初中生数学解题能力的原因及对策

刘英辉

影响初中生数学解题能力的原因及对策

刘英辉

学生学会学习，是现代教育的基本理念。学生在学习过程中，要有意识地、系统地掌握学习方法，以提高自身的解题能力和学习效率。数学家哈尔莫斯说：“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”数学家、数学教育家G.波利亚称：“掌握数学就意味着善于解题。”

有的学生在解题时，题目不是很难，但却出现解题错误。究其原因主要有5点。1）对所学过的概念、定理和法则等没有真正的理解和掌握，似懂非懂，在运用时出现张冠李戴的现象。2）不认真审题，没有正确分析条件与问题之间关系，就凭想当然做题，或是对所学的知识没有弄懂，做题时机械模仿例题，结果是“照猫难以画成虎”。3）解题时注意力不集中，抄错题或抄错数，字迹潦草混乱。4）本身解题能力不强，却不按程序解题，跳跃性太大。5）解题后缺乏反思：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证结论是否正确，命题的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？一题多解？多题一解？

影响学生的解题能力的原因很多，应有针对性地加以应对。如何才能提高学生的解题能力呢？

1 要熟练掌握数学中的各种概念、法则、公式、定理以及数学思想方法

学生在解题之前如果能把所涉及的概念、法则、公式、定理都学通了，在解决具体问题时，就能驾轻就熟，运用自如。例如在解方程(x2+2x)(x2+2x-5)+6=0，若把两个因式相乘展开成为一元四次方程，难度加大，不会解了。如果采用换元法，就可以化难为易，很快求出解来。数学方法很多，解某个具体问题时，到底选用哪种方法，要根据问题特点巧妙选用。熟能生巧，熟又靠练，多练自然娴熟。

2 解题过程中要做到以下几点

2.1 要认真审题

数学题是用精炼、严谨的数学语言来表述的，每个字词都有特殊含义，审题时一定要做到前后联系，全面分析，字字推敲，仔细斟酌。切忌问题还未看清，就觉得“差不多”“我见过”而去做。有的问题一字之差，结果完全不同。审题时要看清已知条件，已知条件是解题的依据，一定要看清，找全。有的条件隐含在题目之中，要特别注意。审题还要明确题目的要求，严格按要求去做。在解题时要牢记：在没有理解题意之前，不要盲目去做。

2.2 明确思路，选定方法

解题不仅要复习有关的知识，而且还要掌握解题所需要的数学思想方法。通过解题要提高分析问题和解决问题的能力，培养良好的学习品质。解题时要明确所用的数学思想和方法，做到思路清晰。如解高次方程、分式方程、根式方程时用化归思想，把新知识转化为旧知识。

2.3 过程合理，依据充分

解一道数学题需要经过多次推理或若干步变形，才能得出结果。要使每一步推理或变形都言必有据，不主观臆测。学过的数学概念、法则、公式、定理等都是解题的依据。对于这些内容只有正确理解、牢固掌握，才能做到灵活运用。

2.4 抓要点

解题时，教师反复强调的地方，或以前做题时常错、易错的地方要特别注意。特别要注意的地方有：去括号时不要把符号搞错；去分母时不要漏乘不含分母的项；解分式方程时要注意增根的检验；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时不等号要改变方向；解一元二次方程、不等式时要牢记它对应的函数图像的开口方向……

解题过程要完整，不要跳步，尤其对于初学的知识。这样既可以复习有关的知识，又可以避免运算不熟、思考不周而出现的错误。

2.5 认真检查，确保无误

解题后要认真检验，看是否正确。检验要根据题目的特点选用不同的方法。如：做完因式分解(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb后，可以用整式乘法还原的方法检验；解方程可以把解代入原方程检验；一题多解的题，可用另一种解法进行检验，有的还可以用估算法去检验。

2.6 一题多解，一题多变，多题一解，提高解题的能力

问题做完后要思考是否还有其他的解法，这些解法是应用什么数学知识的方法想出来的，这些解法有什么规律，哪一种解法简单，以后在什么条件下用。寻求一题多解，可以把学过的知识进一步加深理解和巩固，提高灵活运用知识的能力，思维会变得敏捷，突破思维定势，培养创新精神。通过一题多变，可以加深对所学知识的理解，掌握知识之间的内在联系，提高灵活运用知识的能力，还可以培养大胆设想，勇于探索、勤于思考和立意创新的优良品质。通过多题一解后的反思，可以对知识加深理解和记忆，使知识系统化，促进思维能力的发展。

通过解题后不断地对问题进行观察分析，归纳类比，抽象概括，改进解题过程，探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。

（作者单位：吉林省公主岭市范家屯实验学校）

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.04.119