玻璃成型过程接触处摩擦力计算

丁玉庆， 马幼鸣

(1.解放军汽车管理学院基础部， 安徽 蚌埠 233011； 2.北京理工大学电子工程系, 北京 100081)

0 前 言

玻璃成形过程模拟是一项应用广泛、生产中急需解决的课题，同时也是难度极大具有挑战性的课题，无论国内、国外目前在这方面的研究都处于初级阶段.在玻璃成型过程数值模拟中的边界条件是非线性的，这是因为成形过程中玻璃的流动是非稳态的，玻璃与模具之间的接触状态是不断变化的，并具有较大的相对滑动.模拟的边界条件是复杂的非稳态的接触、滑动问题，其边界条件不是在计算开始前所能完全给定的，而是在计算中不断的应用中间结果来给出，所以玻璃成形过程数值模拟具有边界条件非线性的性质.

在求解边界条件非线性问题中常用的方法有拉格朗日乘子法、罚函数法、摄动拉格朗法，这些方法的理论和有限元列式的推导以及它们各自的特点与应用范围已有许多专著和文献进行了详细的论述[1，2].这里仅论述一下适合处理玻璃成形过程中接触、滑动问题的点面接触力学模型以及在玻璃成形过程数值模拟程序中所采用的接触、滑动的算法[3].

1 接触处力学模型

在以往有限元分析接触问题时，力学模型常采用节点对的概念，它假设两物体间接触力的传递是通过具有相同坐标的两物体接触面上一对节点来实现的，从而建立接触边界的力学模型[3].该方法简单、直观，但存在着一些缺点，由于两接触面上各节点对的节点坐标必须一一对应，因此给有限元离散带来了困难，特别是那些两物体间具有较大的相对位移而在开始时没有接触，接触是在物体相对运动过程中不断产生的，并且这种力学模型在考虑摩擦滑移时，最后得到的有限元控制方程是非对称的，从而给求解带来了麻烦.在材料成形过程模拟中，接触与分离时刻都在变化中，同时两接触物体之间具有较大的相对滑移和摩擦，因而这种力学模型不适合处理材料成形过程数值模拟中因模具和材料间的接触、摩擦而产生的边界条件非线性问题.

近年来，一些学者提出了点面接触的力学模型，即当两物体相互接触时，指定其中之一为主动体，另一物体为被动体，研究主动体任一个接触节点与被动体表面上的任何位置相接触时的情况，不要求在接触面上两物体节点坐标必须一一对应，采用这一概念后，两接触物体的网格可以任意划分.图1给出了点面接触力学模型的边界离散化情况，这一力学模型正好适合处理材料成形过程中的接触、摩擦问题[4].

在目前大多数有限元程序中的接触、摩擦界面算法正是采用这一力学模型的.

2 接触处摩擦力的算法

把被动体表面和节点定义为从表面、从节点，把主动体表面和节点定义为主表面、主节点.在每一时步先检查各从节点是否穿透主表面，若穿透则在该从节点与被穿透的主表面之间引入一个较大的界面接触力，其大小与穿透深度成正比，称为罚函数值.它的物理意义相当于在从节点和被穿透的主表面之间放置一个法向弹簧，以限制从节点对主表面的穿透.下面具体说明该接触力学模型的算法.

图1 点面接触力学模型的边界离散

设ns为从表面上的任一从节点，首先搜索与节点ns最靠近的主节点ms，主节点ms周围的主片是S1，S2，S3和S4(见图2).检查与主节点ms有关的所有主片，确定从节点ns穿透主表面时可能接触的主片.若主节点ms与从节点ns不重合，那么满足下列2个条件时从节点ns可能与主片Si接触.

(1)

(2)

(3)

(4)

图2 主节点ms周围的主片示意图 图3 主节点ms到从节点ns的矢量示意图

如果ns接近或位于两个主片的交线上，上述不等式可能不确定.在这种情况时，若ns位于2个主片的交线Ci上，则下述量为极大值.

(5)

进一步确定从节点ns在主片Si上可能接触点C的位置，主片Si的参数可表示为(见图4)：

(6)

(7)

(8)

接触点C(ξc,ηc)必须满足下列两个方程

图4 主片Si的参数表示示意图

(9)

检查从节点ns是否穿透主片，若:

(10)

(11)

(12)

式中ki为主片Si的刚度因子，按下式计算:

(13)

其中Ki、Vi和Ai分别是主片Si所在单元的体积模量、体积和主片面积,f是接触刚度比例因子.

3 接触处的摩擦力方程

这样我们在推导中虚功原理可简化为

(14)

(15)

式中φj(ξc,ηc)是主片的形函数在接触点C(ξc,ηc)处的值.

(16)

(17)

(18)

4 结束语

本文详细讨论了玻璃材料与模具接触处力学模型的建立及接触处摩擦力的计算方法，最后给出了接触处摩擦力方程.本文所讨论的复杂的非稳态的接触处摩擦问题计算方法是当今最新的方法.在玻璃成形工艺中彩色显像管玻屏的成形工艺较为复杂，其技术难度很高，产品的质量问题也最多.在对其玻屏成形过程的数值模拟过程中，玻璃材料与模具接触处摩擦力的计算采用了上述计算方法，将该方法应用于玻屏成形过程数值模拟中，其模拟的结果令人满意.

参考文献

[1] Lei Jiang，R.J.Roger.Combined lagrangian multiplier and penalty function finite element technique for elastic impact analysis[J]. Computer & Structures,1988,30(6)：1 219-1 229.

[2] ANSYS Theoretical Manual.ANSYS Release 5.3[R].ANSYS Inc.,1996.

[3] ANSYS/LS-DYNA Theoretical Manual.ANSYS Release 5.3[R].ANSYS Inc.,1996.

[4] 何君毅，林祥都.工程结构非线性问题的数值解法[M].北京：国防工业出版社，1994.