最优控制理论课程教学改革研究

赵燕东 马扬飞

北京林业大学 北京 100083

最优控制理论课程教学改革研究

赵燕东 马扬飞

北京林业大学 北京 100083

最优控制这门课程着重于讨论最优控制理论在不同工程领域背景下的应用。借助于该理论，人们可以在各种控制函数中确定出最优解。本文首先概括了最优控制的理论框架,进而从教学内容、教学方法与教材等方面提出了一系列的教学改进措施。此外,并结合科研项目提高学生的认知、理解及应用能力。最后，给出了一个关于本课程改革的总结与展望。

最优控制理论；教学效果；课程改革

最优控制理论是控制工程专业硕士研究生的一门学位课程。作为现代控制理论的重要组成部分，它也是本专业硕士研究生相关后续课程的基础专业课程。本课程内容主要包含：最优控制的变分法、极小值原理及其应用、最短时间控制系统、最少燃料控制系统，以及二次型目标函数的最优控制系统、动态规划等。

最优控制理论研究的主要问题是，根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标得到最优。从数学观点来看，最优控制理论研究的问题是求解一类带有约束条件得泛函极值问题，属于变分学的理论范畴。然而，经典变分理论只能解决容许控制属于开集的一类最优控制问题，而工程实践中所遇到的多是容许控制属于闭集的一类最优控制问题。对于这一类问题，经典变分理论变得无能为力，因而为了适应工程实践的需要，20世纪50年代中期出现了现代变分理论。在现代变分理论中，最常用的2种方法是动态规划和极小值原理。因此最优控制理论的主要内容包括古典变分法、极大值原理和动态规划。

1 教学改革

1.1 课程教学内容改革

根据现在研究生的实际情况，对最优控制理论中的泛函分析的内容及时做出必要的调整，强调从基本数学理论概念出发，从而引出新概念、新理论。避免过多过繁的数学推导，以适应工程应用型硕士研究生的需求。

(1)针对教学内容改革，以突出最优控制理论的物理概念及工程背景、淡化数学证明为原则，更新整合课程内容，强化课程之间的知识联系。介绍新知识，跟踪新技术，开扩学生视野和思路，为学生进一步学习、研究，将所学知识应用于工程实际打下良好的基础。

(2)进一步改革实验课，将模拟实验与数字实验有机的结合起来，采用Matlab语言作为系统最优控制设计的仿真平台，扩大实验的内容，提高实验的质量，对提高学生的应用计算机能力也大有裨益。

在课程教学中，增加了有关工业生产中离线调优与闭环优化控制的内容。这是目前工厂中普遍关心、并产生明显效益的内容，故在此作一些补充介绍，结合科研成果讲授补写了相关的教学辅助材料。

1.2 教学方法改革

采用启发式、交互式教学方法。注意知识背景的介绍，从工程实际或常见物理系统出发引出抽象概念，通过向学生提出问题来引导学生思考，并提出自己的设想和看法，然后由教师给予总结和理论上的提高。增加工程实际系统范例，培养学生解决实际问题的能力。调整教学的方式、方法主要有以下3个方面：

(1)师生互动的增进，教师在授课过程中发挥启发引导作用，把握教学节奏，促进学生积极主动思考。课堂上，教师可根据学生的实际情况停下来，听学生分析、评学生所讲。在教学活动中，不断加强训练学生的想象力和表达力，使学生充分体验和尝试成功的喜悦，满足学生表现自我的情感需求，引导他们积极的、快乐的情感体验，提高其学习兴趣和信心，从而驱使学生将内在的欲求转化为主动、积极的行为。

(2)挖掘和展示最优控制理论与应用的现实价值，让学生从枯燥的理论公式、数学分析中感受到课程的精密、严谨和现实意义。

(3)强调引入相关课外知识，调节改善课堂气氛。

1.3 教学手段改革

该课程中包含大量复杂的公式和证明，采用传统的教学方法，教师写板书、学生做笔记，授课信息量不大，学生也容易感到枯燥乏味，教学效果不是很好。利用多媒体教学课件，课堂上可以减少板书时间，增加了教学信息，从而达到良好的教学效果。同时还能够根据学生的学习进度进行交互式教学，克服黑板书写内容擦掉不可恢复的缺点，增加教学的灵活性。

同时，借助于多媒体教学课件或软件，教师可以将教学内容的重点与难点，以突出的方式展现在课堂教学中。如将定理、重点的概念或关键词、学生初学时难以理解的内容、初学时易出现错误的地方，或以动画形式配以不同字型，或配以醒目的颜色，或配上与众不同的艺术字体，或适当配以音响来突出显现。教学实践证明，此举可以起到突出重点、吸引注意力、强化记忆、增进课堂教学效果的功效。

1.4 加强队伍建设

促进青年教师成长。从提高中青年教师的学术水平和教学能力入手，开展师资培养工作。课程组通过以老带新，以新促老，相互交流，相互合作，鼓励团队成员承担科研课题和教改课题、参加各类学术交流活动。

1.5 科研与教学相结合

结合教师承担的科研项目，将最优控制理论应用到科研中，鼓励学生参加教师课题。积累近几年的教学经验，成功的引导学生将最优控制原理应用到了如下科研项目中：

(1)光伏电池的最优充放电控制系统(最优时间控制理论的应用)；

(2)精准节水灌溉控制系统(最优自适应控制理论的应用)；

(3)土壤水分的最优估计(最优线性二次型理论的应用)。

实践证明：学生积极参加科研项目进一步加强了对最优控制理论的理解，并提高了理论联系实际的能力。

2 结束语

随着社会科技的不断进步，最优控制理论与应用的应用领域十分广泛，如最短时间、最小能耗、最优线性二次型指标、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。

本课程的讲授将继续采用行之有效的教学内容与教学方法，并不断对其进行改进，将课程讨论大作业报告与演示进一步深入：同时继续开发与本课程密切相关的辅助教学软件，并积极开发与本课程密切相关的控制仿真实验软件；积极鼓励学生参加教师科研，进一步加强学生理论联系实际的能力。

[1]荆海英.最优控制理论与方法[M].辽宁：东北大学出版社，2005

[2]刘培玉.最优控制系统[M].北京：水利电力出版社，1993

[3]吕显瑞.最优控制理论基础[M].北京：科学出版社，2008

[4]王从庆.现代控制理论课程教学改革的实践与探讨[J].南京航天航空大学学报(社会科学版)，2004，6，1：73～75

Abstract: Optimal control theory mainly focuses on the applications of optimization method in diverse engineering areas.With the aid of this theory one can determine a preferred solution from various control functions. This paper firstly outlined the theoretical framework of the optimal control, and then presented a series of teaching improvements of different aspects, such as studying contents, lecturing styles and textbooks. Furthermore, some typical examples in the engineering applications have been involved, which can extend the studying interests and provide better understanding for beginners. Finally, a summarized outlook in terms of the course reform is given.

Key words: optimal control theory; teaching effect; course reform

Preliminary attempts for the improvements of teaching effect on the course of optimal control theory

Zhao Yandong, Ma Yangfei
Beijing forestry university, Bejing, 100083, China

2010-06-08

赵燕东，博士，副教授。马扬飞，在读硕士研究生。

北京林业大学“211工程”三期研究生创新人才培养建设计划子项目。