回首浙江省三年高考展望新课程似锦前程

2011-02-19

中学教研(数学) 2011年10期

关键词：考查新课程探究

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(湖州市第二中学浙江湖州 313000)

回首浙江省三年高考展望新课程似锦前程

●俞昕

(湖州市第二中学浙江湖州 313000)

2006年浙江省最终确定了数学新课程的教材实施方案，首次实行必修、选修与自选模块内容.新教材中引进了很多新的内容(如算法等)，是之前的教材中从未出现过的.笔者有幸接手高一新生，与之共同接受了3年新课程的洗礼，迎接了2009年新教材高考新模式的第一年，2010年与2011年又刚好连续任教高三，笔者希望通过回首浙江省近3年的数学高考，展望数学新课程的前景.

1 三回首高考，一览众山小

1.1 一回首：客舍青青柳色新

2009年是新教材实施后新的高考模式实行的第一年，新课程中有很多内容是“小荷才露尖尖角”，首次登场“犹抱琵琶半遮面”，其中典型的是算法程序、三视图、推理与证明.选择题中出现了一道算法程序框图，填空题中出现了一道三视图与推理猜想问题，试题难度不大，小巧精致.

试卷整体结构明显有异于之前的高考试卷，严格遵循浙江省普通高考考试说明，立足新课程标准，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维.试题既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所需的数学素养和潜能.

1.2 二回首：霜叶红于二月花

2010年对于一线教师与学生可以说是难忘的一年，试卷中出现了一些思想方法内涵丰富、设问角度新颖鲜活、解答灵活多样的创新试题；某些试题数学形式化程度高，需要有较强的数学阅读与审题能力；挖掘学生的自主探究能力，展示学生的数学素养，测量学生在不同背景下挖掘问题内涵，解决问题的潜能.正所谓“霜叶红于二月花”.

1.3 三回首：长风破浪会有时

刚刚拉下帷幕的2011年数学高考体现了“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的气势.在总结前2年高考利与弊的基础上，2011年的高考试题充分考虑了解题方法的大众化与常规化，不在冷僻的技巧上设置问题，努力贴近学生，在通性通法上下功夫，试题中规中矩、不偏不怪.绝大多数题目材料背景熟悉，设问方式常规，解题方法基本，与平时中学数学教学匹配度高，在考基础、通性、通法上体现得浓墨重彩、淋漓尽致.

2 展望新课程，点亮教学之路

回首3年的新课程高考可以发现：高考也在与时俱进，已从之前的注重双基逐渐转向双基、能力、思想、应用、人文、探究……并存.以下笔者从3个方面展望新课程教学，虽然只是冰山一角，但也希望能抛砖引玉.

2.1 “金针度人”:度学生思想方法

日本数学家米山国藏说过：“学生们在初中或高中所学的数学知识在进入社会后，几乎没有什么机会直接应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了.然而，不管他们从事什么业务工作，唯有铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他受益终身.”

从新课改3年的高考以管窥天，渗透于数学学习中的思想方法尤显重要.如2009年的第15题考查了归纳推理的思想，第17题考查了转化化归的思想；2010年的第9题考查了数形结合的思想；2011年的第22题考查了分类讨论的思想，等等.如果细细品味近3年的每一道高考试题，都能发现其中蕴含的数学思想方法.有人曾将高中数学思想方法总结为“1234567”口诀：高中数学一线牵，代数几何两珠连，三个基本记心间，四种能力非等闲,常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边.一线：函数一条主线(贯穿教材始终)；二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)；三基：方法(熟)、知识(牢)、技能(巧)；四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)；五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法；六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动；七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了，有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高.

在目前的高考复习中存在2种教学方法：一是只重视基础知识的讲授，而不重视数学思想渗透的教学方法；二是单纯强调数学思想，而忽略基础知识掌握的教学方法.前者将教学目标定位于较低层面,学生无法形成数学思想，更谈不上形成能力了；后者使数学方法的掌握和数学思想的形成成为无源之水、无本之木，因此都不是好方法.笔者认为将数学思想、数学方法的教学与基础知识的讲授融为一体的方法才是好方法.只有注重数学思想方法的分析，才能把课讲活、讲懂、讲深.“讲活”就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉和形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法.根据近3年高考和新课程标准的精神，在高中数学教学中，应以数学知识为主线，以挖掘、展现数学思想为羽翼，教师与学生一起经历探索与思考、观察与分析等一系列数学活动，促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态，保证施教活动的有效性和预见性.

2.2 “洞若观火”:观学生应用潜能

数学新课程标准强调：数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值.数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.为了让数学的魅力得以张扬，让数学知识富有真情和活力，应密切联系生活实际，选择学生身边的事物，让学生感受数学与生活的密切联系，对数学产生亲切感，让学生初步用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，从而使数学走进学生的生活.如果割裂数学与生活实际的密切联系，那么数学将会成为无源之水、无本之木.可以看出新课程标准中提倡数学的应用价值具有积极的意义和较强的合理性，因此培养学生的数学应用意识也理应成为重中之重.

在近3年的数学中，可以寻觅到数学应用的踪迹.例如,2009年的第14题(峰谷电)就是一个背景公平、贴近生活、入手容易的实际问题.2010年的第19题是概率应用问题，往年浙江省的概率解答题均在“摸球问题”与“数字问题”之间“徘徊”，2010年新鲜出炉的考题“一反常态”，给很多考生一个“措手不及”.其实细心的人会发现，此题源于数学史上著名的“高尔顿(钉)板”，在选修2-3“正态分布”的篇头就向学生介绍了“高尔顿(钉)板”，因此此题是源于课本、高于课程的应用题典范.2011年的第15题是招聘会面试问题，概率问题由原先的解答题转型为轻巧的填空题，注重的是学生迅速理解题意、找到解决要点、快速计算求解的能力.数学高考应用性问题关注当前政治、经济、文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色,是历年高考命题中一道亮丽的风景线.展望高考命题，毫无疑问会进一步加强对应用题的考查，并会坚持自身特色，在抓住高中数学主干知识的同时，体现“数学化”的思想.

在实际教学工作的摸索中，笔者尝试培养学生的数学应用意识，认为可以从以下几个方面努力与尝试：(1)改变学生传统的数学观，唤醒学生的应用意识；(2)注意数学抽象水平与数学应用的关系，体验数学的乐趣；(3)注重数学抽象能力的培养，锻炼学生善于抽象事物的本质；(4)注意应用问题的现实特点，突破学生的常规思维；(5)注重学生数学阅读教学，拓展学生的数学视野；(6)加强教师与学生的情感交流，增强学生应用数学的信心.总之，要培养学生的数学应用意识，除了引入适当的“应用问题”外，还应该在观念的转变上花大力气，也即应当使学生清楚地认识到数学是有意义的，是和实际生活密切相关的，是一种十分有效的工具.

2.3 “高层建瓴”:建学生探究能力

新一轮基础教育课程改革以培养学生创新精神与实践能力为焦点，提出教学不只是传授知识的过程，也应关注学生潜能的开发、创新意识的形成.教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展.《普通高中数学课程标准》中也提出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.新数学考试大纲又明确提出“考查综合与灵活地运用所学数学知识、思想和方法，进行独立地思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.”可见高考对学生数学素质、探究能力的要求提到了相当的高度.

例如,2009年的第22题、2010年的第22题、2011年的第10题和第16题等等都是属于探究性问题，可见高考数学命题也积极倡导“加强创新意识的考查，实现选拔功能”.因此，在数学教学中应积极开展探究教学，鼓励学生进行探究学习.但当前高三数学复习课的现状仍是以“满堂灌”为主的应试教学，具体表现在：一是课堂容量大，节奏快，学生疲于理解与消化，被动接受和记忆；二是面面俱到的“复印式”知识整理，没有突出重点、难点和热点；三是知识梳理简单罗列，没有建立系统完整的知识结构，使学生感到复习课是“炒冷饭”，思维难以兴奋；四是注重例题的典型性，解题方法的可模仿性，练习设计与范例配套，突出求同思维；五是搞题海战术，重复训练，认为见多识广，熟能生巧，学生学得苦，教师教得累；六是只讲结论，不讲过程，大量灌输解题规律，学生死记硬背，想象力、创造力逐渐减弱.

针对这样的现象，笔者认为在高考数学复习中，教师要坚持以学生为首位，根据复习内容的特点，创设适当的问题情景，鼓励学生主动发现数学规律和问题解决的途径，使他们重新经历知识形成的过程，通过亲身体验、内化，实现数学“再创造”.要做到在数学复习中穿插、渗透数学探究，可以尝试从以下几个方面着手：

(1)让学生建构知识网络.通过探究知识结构图，一方面可以加深学生对所学知识的记忆，理解知识间的联系，另一方面可以让学生体验知识网络的建构过程，培养学生的归纳整理能力.

(2)让学生剖析错误原因.教师一定要精心设计纠错过程，首先要让学生暴露自己的错误，再让学生通过观察、分析、验证、讨论、交流，教师适当引导，使学生真正看清错误，弄清错误的原因，同时也培养了学生的辨证思维能力和自我纠错能力.

(3)让学生研究典型问题.在高三复习中，教师可以选择一些典型习题让学生开展一题多解、一题多变等方面的变式探究，或研究一些重点、难点问题进深层次研究，例如函数的奇偶性、单调性、周期性和图像的对称性之间的联系，以达到复习知识、巩固方法、培养能力的目的.注重“变式”，鼓励学生提出问题、深入问题、探究问题，宁可在课堂上少讲几道题，也要让学生多思考几分钟.

(4)利用信息技术开展数学探究.在高三复习过程中，经常会遇到一些创新性的、难度较大的问题或者较抽象的问题.对于这类问题，学生一般无从下手，这时就可以利用信息技术的优势进行验算、数据分析、作出图形、追踪轨迹，由特殊到一般，由直观到抽象，发现规律，然后进行理性研究.