基于水资源高效利用的农业种植结构及灌溉制度优化——以民勤灌区为例

徐万林，粟晓玲，史银军，南彩艳，杨雪菲

（西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100）

发展节水农业，实现农业高效用水是一个宏大的系统工程，也是一个相互关联的技术体系［1］。在一个灌区内，农作物的生产，不但涉及空间因素，如作物种植面积的调整，还涉及到时间因素，如作物不同生育期的配水。特别是在西北干旱缺水的地区，有限的灌溉水资源往往不足以使所有的作物都能得到充分灌溉，这就存在作物之间争水的问题；由于存在非充分灌溉，在单作物的生育期内不同的生育阶段也存在着灌溉水的优化配置情况。

针对这类问题，一般由两层或两层以上优化结构的模型来解决。郭宗楼［2］提出了多种作物间水量分配的双层动态规划迭代方法，第一层为单作物灌溉制度的优化模型，第二层为作物之间的灌水优化分配模型。崔远来等［3］建立了一个对有限水量在多种作物间进行优化分配的两层分解协调模型。这两种方法均采用了两次动态规划的方法优化了作物间的配水和单作物的灌溉制度，但是都没有对作物的种植结构进行优化。Zhouping shangguan［4］与邱林［5］等分别针对杨凌示范区和宁陵县建立了一个大系统递阶系统模型，优化出了作物的种植结构、作物间的配水和单作物的灌溉制度，模型包含三层，每层模型均采用动态规划，结构比较复杂，程序编写比较繁琐。本文采用大系统递阶分析原理，建立了包含两层结构的优化模型。第一层单作物灌溉制度的优化模型采用动态规划的方法，第二层作物种植结构和作物灌溉定额优化模型采用非线性优化的方法，这样既容易编程实现，又优化出了作物种植结构、作物灌溉定额和单作物的灌溉制度。

1 计算模型

1.1 模型概述

模型分为两个层次:第一层是单作物的生育期内各生育阶段灌溉配水的优化；第二层是灌区内作物种植结构以及灌溉定额的优化。从灌区层面开始，先对作物i分配一定的灌溉定额Qi，以一定的水量为间隔，不断更改灌溉定额，用动态规划对作物i的灌溉制度进行优化，得出一系列灌溉定额和相对应的产量，再拟合出作物i的水分生产函数Yi，将作物i的水分生产函数Yi返回到第二层，建立以灌区总净效益为目标函数的非线性优化模型，优化出作物i的种植面积和灌溉定额，再将优化出的灌溉定额返回第一层，优化出作物i的最优灌溉制度。两层模型均用MATLAB编程实现。模型的结构见图1。

图1 模型结构示意图

1.2 第一层模型——单作物优化灌溉制度模型

单作物灌溉制度的优化是将有限的灌水量最优地分配给作物的各个生育阶段，使其产量达到最高。本层模型是基于Jensen模型，利用动态规划实现。

1.2.1 阶段变量 把各生育阶段看作阶段变量n，n＝1，2，3，…，N。

1.2.2 状态变量 共有两个状态变量，一个是各生育阶段的可利用灌溉水量，记为qn（mm），另一个是在这个生育阶段土壤计划湿润层中总可用水量，记为Sn（mm）。

式中:γ——土壤干容重（g／cm3）；Hn——计划湿润层深度（m）；θn——在生育阶段n计划湿润层中土壤平均含水率（%）；θw——凋萎系数（%），约为田间持水量的60%。

1.2.3 决策变量 每个生育阶段的灌溉水量dn（mm），n＝1，2，…，N。

1.2.4 系统方程

（1）水量分配方程:

式中:qn——生育阶段n末的可利用灌溉水量（mm）；qn－1——生育阶段n 初的可利用灌溉水量（mm）；Rn——生育阶段n增加的灌溉水量（mm），本文取为0；dn——生育阶段n的灌溉水量（mm）；Ln——生育阶段n中除灌溉外用于其它用途的水量（mm），本文取为0。

（2）计划湿润层中的土壤水平衡方程:

式中:Sn——在生育阶段n末可利用土壤水量（mm）；Sn－1——在生育阶段n 初可利用土壤水量（mm）；ETn——生育阶段n 的蒸发蒸腾量（mm）；kn——渗漏量（mm），本文取为0；pn——有效降雨量（mm）；η——有效灌溉水利用系数；CKn——地下水补给量（mm），本文取为0。

1.2.5 目标函数

根据Jensen模型，以单位面积的相对产量最大为目标函数，如下:

式中:Ym——作物的最高产量；Ya——作物的实际产量；λn——生育阶段n的作物敏感指数数；ETmn——第n个生育阶段充分灌溉条件下的蒸发蒸腾量（mm）。

1.2.6 约束条件

式中:Qi——从灌区中分配给作物i的灌溉定额（mm）；θf——田间持水率（%）。

1.2.7 初始条件 种植时的初始土壤水分为θ0；作物i的第一个生育阶段初的可利用水量，q0＝Qi（mm）。

1.2.8 递推方程 本模型是一个含有两个状态变量和一个决策变量的动态规划方程。递推等式如下:

式中:F＊n＋1（qn＋1，θn＋1）——在状态变量qn和θn下，确定灌水量dn时，余留阶段所得最大相对产量。

运用该模型进行计算，得出一系列的作物产量和相应的灌溉水量，将灌溉水量单位由mm转化成m3后，再进一步拟合出作物的水分生产函数。

式中:Yi——作物的单产；ai，bi，ci——水分生产函数的系数。

1.3 第二层模型——作物种植面积的优化和作物间的配水优化模型

在第一层模型求出单作物水分生产函数的基础上，本阶段运用非线性优化计算出各种作物的种植面积和灌溉定额。该层模型以灌区各作物净效益之和最大为目标函数，以各作物的种植面积和灌溉定额为决策变量。

1.3.1 目标函数

式中:pi——作物的单价；Ci——单位面积作物的种子、肥料及劳动力成本；p水——水价；xi——作物i的种植面积。

1.3.2 约束条件

式中:t——当地人口；wi——作物i的人均最低需求量。

（2）面积约束。作物i的种植面积不低于最低规划面积Ai；灌区的种植面积不高于有效灌溉面积A。

（3）灌水量约束。作物i的灌溉定额不大于充分灌溉定额Di；总灌溉水量不大于灌区可用灌溉水量Q。

2 模型在民勤灌区的应用

2.1 民勤概况

民勤位于甘肃省西北部，属典型的荒漠绿洲，生态环境极为脆弱［6］，干旱少雨，蒸发强烈，境内无自产地表水［7］，全年日照3208 h，平均相对湿度45%［8］，多年平均降水量不足110mm，年蒸发量2644 mm，蒸发量是年降水量的24倍以上［9］。从20世纪50年代以来，由于石羊河上游的垦区拦蓄引水和对水资源的过度使用，进入民勤盆地的地表水资源大大减少，目前尚不足1亿m3，人均水资源占有量不足300m3，成为缺水十分严重的地区。为了维持当地工农业用水，不得不超采地下水，导致地下水水位持续下降，致使植被大片死亡，加速了荒漠化进程。民勤县是以农业为主的地区，农业用水占了总用水的绝大部分。当前民勤种植结构很不合理，灌溉水利用率仅为50%左右［10］，有研究表明，50%的潜在节约水量可以通过灌溉水的管理来实现［4］，因此通过种植结构和灌溉制度的优化来节约水资源对缓解民勤地区缺水矛盾具有重要意义。

2.2 基本资料

选取民勤8种主要作物，根据1953－2008年56 a的降雨资料，以75%保证率为例计算。

2.2.1 潜在蒸发蒸腾量 根据民勤75%保证率代表年（1997年）代表作物的月平均增发蒸腾量ET0及8种主要作物的作物系数Kc［11］，按照各个作物的生育阶段时间［12］进行累加（式19），推算出以下8种作物各生育阶段的潜在蒸发蒸腾量（表1）。

表1 民勤主要作物各生育阶段的潜在蒸发蒸腾量 mm

2.2.2 有效降雨量 根据75%保证率代表年的日有效降雨量资料及各作物的生育阶段时间推算出8种作物各个生育阶段的有效降雨量，如表2。

2.2.3 水分敏感指数 据李霆［12］及康绍忠［13］等资料得出民勤8种主要作物的水分敏感指数见表3。

2.2.4 作物经济指标 据文献［13］及现状市场经济信息和实地调查等得出作物的最高产量、单价和单位面积种植成本见表4。

2.2.5 现状种植面积及灌溉定额 根据武威统计年鉴等资料［14］，民勤8种作物的现状种植面积和充分灌溉定额见表5。

表2 民勤主要作物各生育阶段的有效降雨量Pn mm

表3 民勤主要作物各生育阶段的水分敏感指数λ

表4 作物最高产量Ym、单价Pi及单位面积种植成本Ci

表5 现状和优化的作物种植面积及灌溉定额

2.2.6 其它已知资料 在民勤地区，土壤干容重取1.46g／cm3，田间持水量为23%，初始含水量取为19%，根据《石羊河流域近期重点治理规划》，灌溉水利用系数取为0.62，民勤灌溉定额为5100 ～6150 m3／hm2，本文中定为350m3／hm2，农业水价为0.2元／m3。现状年民勤县总人口31.5万，农业人口26.44万，大牲畜9.65万头，小牲畜77万头，每头大牲畜每天需要10kg鲜饲草，每头小牲畜每天需要5 kg鲜饲草，10kg鲜饲草折合成1kg干苜蓿计算。根据民勤地区实际情况，为保证本地区不致过度依赖外地粮食，设定人均年需小麦250kg，玉米100kg，不足的部分需要从外地调入。据民勤辣椒及棉花市场实际需求，辣椒需85741 t，棉花需20810 t，其他作物，如西瓜、籽瓜等约束都是根据当地实际情况进行合理的拟定。

2.3 计算结果

优化的作物种植面积和灌溉定额见表5，优化后的灌溉制度见表6。

表6 4优化后的作物灌溉制度

3 结果分析

3.1 节水分析

现状年（2009年）民勤农业灌溉用水为5.02亿m3，通过模型优化计算，民勤灌区农业总灌溉用水量为2.9亿m3，加上民勤灌区泡地用水0.83亿m3，农业用水总量为3.73亿m3，依照优化方案，农业用水可以节约1.29亿m3，占总农业用水量的25.7%，这对于水资源极度紧缺的民勤地区具有重大的现实意义。

3.2 经济效益分析

通过表5，可以得出现状年和优化后作物种植面积的对比情况（图2），白兰瓜、辣椒、棉花、西瓜等种植面积有不同程度的增加，其余作物种植面积都有所减少。民勤地区光照充足，昼夜温差大，有利于瓜果糖分的积累［15］，白兰瓜是民勤传统的瓜类作物，种植技术比较成熟，知名度比较高，经济效益比较好；近年民勤地区温室大棚种植技术发展迅速，其中温室辣椒产业基本形成规模，市场需求及经济效益都很好；棉花的生理特点比较适宜民勤这种降水较少的地区，其品质和产量都比较好，且市场需求较大，故这三种作物种植面积增幅较大。民勤特殊的气候条件，使得民勤西瓜品质比较优良，在原有的基础上面积有所增加。苜蓿耗水量比较大，这与民勤水资源紧缺的现状相矛盾，故在保证本地大小牲畜的基本需求下，种植面积有所减少，小麦、玉米等粮食作物及籽瓜经济效益比较低，在保证当地一定需求的情况下，种植面积降幅较大，粮食不足部分一般由外地调入。

图2 现状年和优化后作物种植面积柱状图

据甘肃经济信息资料，民勤县现状年（2009年）农业总产值为15.94亿元，依据本文种植成本和水价计算出农业净效益为6.55亿元。经模型优化后，农业总产值可达21.93亿元，农业净效益达10.80亿元。与现状年比较，农业总产值增加了5.99亿元，农业净效益增加了4.25亿元，农民人均收入增加1607 元。这些数据说明通过应用该模型，扩大了经济规模，大幅提高了农民的收入，这样既推动了当地经济的发展，又使当地农民获得了实惠［16］。

4 结论

本文依据大系统递阶分析原理，建立了一个同时优化作物种植面积、作物灌溉定额和作物灌溉制度的数学模型，概念明确，求解方便，可降低问题的维数，代表了区域农业灌溉用水优化配置研究的发展方向［17］。模型的第一层采用动态规划，优化了单作物的灌溉制度，第二层采用非线性优化，优化了灌区各作物的灌溉定额和种植面积，这样既给出了民勤县政府农业部门的宏观发展规划，又给出了农民具体的灌溉时间和灌水量，适用面比较广。通过模型的应用，不但大量节约了农业用水，而且较大幅度提高了经济效益。

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