方程＝1的几何意义探究

何 青

（赣南教育学院数学系，江西 赣州341000）

1 仿射变换

仿射变换具有同素性、结合性、保持共线3点的单比不变 （保持线段的中点不变）、保持2直线的平行性、保持2封闭图形面积的比不变、圆的仿射图形为椭圆、圆的切线对应椭圆的切线等性质。

命题1 设P（x0，y0）是椭圆

图1 命题1图形

命题2 设P（x0，y0）是椭圆＝1（a＞b＞0）外一点，过点P引椭圆的2条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB的方程为

图2 命题2图形

性质3 过P（x0，y0）的2条割线分别交椭圆处的切线相交于点A，在E、F处的切线相交于点B，则直线AB的方程为

图3 命题3图形

性质5 过P（x0，y0）的一条割线和切线分别交椭圆＝1（a＞b＞0）于C、D和B，椭圆在点C、D处的切线相交于点A，则直线AB的方程为

性质4、性质5仿上述证明思路易证。