基于EGM2008重力场模型的电厂区高程传递方法研究

朱亚光，高兴国，常增亮，宋爱虎，江峻毅

(山东电力工程咨询院有限公司，济南 250013)

基于EGM2008重力场模型的电厂区高程传递方法研究

朱亚光，高兴国，常增亮，宋爱虎，江峻毅

(山东电力工程咨询院有限公司，济南 250013)

本文提出了一种快速、准确传递距已知水准点较远厂区控制点高程的新方法，即基于国际上最先进的EGM2008重力场模型结合似大地水准面的方法传递高程法。本文首先介绍了EGM2008模型的精度，并详细阐述了似大地水准面法的原理。然后在山东地区比较了不同方法拟合高程异常残差的精度，结果表明：加权反距离法的精度优于其他方法。工程实例反映出该方法满足厂区高程控制联测精度要求。

EGM2008；重力场模型；加权反距离法；似大地水准面。

1 概述

目前电力工程高程控制一般均采用1985国家高程基准，该基准以与平均海水面重合的似大地水准面作为基准面，水准原点位于青岛观象山上，距离基准面的高度为72.2604m。1985高程系统的维持依靠高程控制网，包括均匀分布在全国陆地范围内一二等水准点53428个和几十万个三四等水准点。厂区高程的传递方式依赖于水准测量将已知点的高程传递到测区控制点上。电厂测量技术规程中规定：传递到测区的起算高程精度不应低于四等水准。由于已知水准点距厂区较远，在地形起伏较大的地区水准测量方式既费时费力，又易出错，工作效率也难于提高。有的学者提出采用曲面拟合高程异常的方法来传递高程，该方法是纯粹的数学方法，在区域范围内也能满足四等水准的精度要求。

2008年美国国家地理空间情报局发布了球谐函数阶次为2190阶的EGM2008模型，将全球高程异常精度提高了3～5倍。本文基于EGM2008模型结合山东省的126个GPS B、C、D级点(如图1)，推介了GPS技术结合似大地水准面传递厂区高程的方法，重点阐述了GPS结合似大地水准面法传递电厂区高程的基本原理和方法，并比较了各种数学方法拟合山东地区高程异常残差场的精度，最后在华电莱州风电场一期工程中实际应用了该方法传递高程，并分析评价了高程传递精度。

图1 山东省GPS控制点点位分布

2 EGM2008模型及精度

美国国家地理空间情报局一直从事全球重力场模型的研制工作，并在1996年及2008年相继发布了EGM96和EGM2008模型。相比360阶的EGM96模型，EGM2008模型阶次达到2190阶，精度更高，将计算全球高程异常的精度提高了3～5倍。章传银、郭春喜等对EGM2008模型在中国大陆的适用性进行了研究[1]，结果显示EGM2008模型计算的高程异常在我国大陆的总体精度为20cm，在东部沿海地区精度约10cm。

EGM2008模型采用的基本格网分辨率为5′×5′，数据主要来自地面重力、卫星测高及卫星重力等测量。在计算时EGM2008模型采用ITG－GRACE03S模型作为先验误差协方差矩阵，将GRACE数据作为计算EGM2008地球重力场低阶位系数的主要数据源，EGM2008模型无论在精度及分辨率方面都取得了巨大的进步。EGM2008模型研制周期长达4年，期间在很多国家和地区进行了测试与评估。采用国家区域范围的GPS水准进行检测，即将 GPS 水准点的大地高与正高之差与地球重力场导出的高程异常值比较，比较结果显示2190阶的EGM2008模型相比其他模型在全球任何地区精度都有了较大的提高[2]。

3 GPS结合似大地水准面法传递高程的原理与方法

3.1 移去－恢复法计算高程异常的原理与方法

水准点高程异常为该点大地高与正常高之差，为实现GPS点的大地高向正常高转换，准确计算测量点高程异常ξ是关键。移去-恢复法可以拟合内插平滑度较高的高程异常残差场来提高高程异常计算精度。计算高程异常模型如式⑴，

式中：ξ为GPS点的高程异常，h为GPS测量的大地高，H为由水准测量得到的正常高。Δξ为高程异常残差。ξM是由地球重力场模型计算的模型高程异常，由EGM2008重力场模型高程异常计算公式为[4][5]：

在高程异常变化较大区域，直接根据离散点的高程异常通过数值拟合内插确定待定点高程异常，会出现较大误差。如果先由GPS/水准点实测高程异常ξ减去模型计算的高程异常值ξM，获得平滑度较高的高程异常残差场，然后由此残差场拟合出待定点高程异常残差值Δξ。通过模型计算待定点的高程异常值ξM，将残差高程异常值与模型计算的值相加，即可得到待定点精确的高程异常值ξ，结合待定点GPS实测大地高h，可以获得待定点高程H，这就是移去－恢复法。

3.2 高程异常残差场的曲面拟合与内插

在移去-恢复法中拟合高程异常残差场形成格网以及通过格网数据计算未知点的高程异常残差时，都需要用到拟合函数。因此，选择合理的曲面拟合函数是影响成果精度的关键。目前常用的曲面拟合方法有很多，不同的方法对残差场的区域有着自身的实用性，Kriging法是建立在变异函数理论分析基础上，对有限区域内的区域化变量取值进行无偏最优估计的一种方法。平面拟合法较适合于高程异常变化平缓的平原地区；多项式曲面拟合较适合于小区域；三次样条曲线、多项式曲线拟合则一般用于测量点呈直线排列的情形[6]。加权反距离拟合法不仅考虑待插值点与邻近GPS C级点的空间位置，还考虑了各邻近C级点之间的位置关系，而且利用各邻近C级点的空间分布特点，使其估计比传统方法更精确，更符合实际，本实验数收集到山东各地126个GPS点，其中选取分布在济南、青岛等地的10个GPS C级点未参与拟合，将其作为外部数据以检核曲面拟合精度。图2给出了克里金等四种曲面拟合方法计算得到的高程异常等值线图。

图2 不同方法计算高程异常等值线

文中选取了克里金法、样条函数法、加权反距离法三种方法拟合了山东地区的高程异常残差场，并内插得到济南等10个外部检核点的高程异常残差，通过比较来看，加权反距离法拟合的标准差为9.3cm优于样条函数法和克里金法，由表2高程异常残差偏差的比较结果也能看出加权反距离法精度较高。其中，在济南、淄博、威海、日照、滨州等地由似大地水准面法计算结果和实测高程偏差小于1cm，局部地区偏差在4mm达到了较高的精度，而且不同方法的拟合结果具有较强的一致性。在青岛、东营、菏泽三地计算偏差较大超过3cm，主要是因为缺乏已知点资料，外推得到的高程异常残差偏差太大。周围控制点分布不均匀，检核点距已知点太远，地形起伏较大地区已知点分布不密也会带来较大的影响。

表1 不同曲面拟合高程异常残差精度比较结果 单位：cm

4 算例分析

华电莱州金城风电场一期工程位于莱州市东北约30公里，金城镇西北。测区地势平坦，交通便利。根据任务书要求需在测区内布设合理的闭合环形四等水准网，需要将周围水准点的高程按四等水准测量要求施测传递到测区，水准测量的主要技术要求满足《火力发电厂工程测量技术规程》。由于测区周边地形比较平坦、GPS点资料丰富，已知点点位分布均匀且距测区距离适中，在进行水准测量的过程中同步进行了GPS结合似大地水准面法传递了高程。

笔者搜集到莱州8个GPS C级点，采用EGM2008模型计算得到每个点的高程异常，对计算得到的高程异常残差Δξ用加权反距离曲面拟合法进行拟合，如图3所示。测区内新建点GPS观测投入双频大地型GPS接收机Leica Viva(标称精度：5mm±1ppm×D)。联合两个C级点进行静态观测2h，采样间隔为15s，卫星高度角为15°。基线解算前，首先采用TEQC软件检查了观测数据质量。基线处理采用了瑞士伯尔尼大学天文研究所的BERNESE 5.0版本的软件。基线解算时，采用了IGS精密星历，在ITRF2005参考框架下，参考历元为2000.0，固定了联测的两个C级点，求出新建GPS点的平面坐标和椭球高。

图3 加权反距离法拟合内插莱州地区高程异常残差场

由EGM2008模型计算得到新建点的高程异常ξM，由加权反距离法计算得到的高程异常残差Λξ为-0.128m，椭球高为49.073m。采用水准测量由已知点传递到新建点的高程为45.572m。采用似大地水准面法由式⑴计算得到的新建点的85高程为45.581m，二者之间相差9mm。距离最近水准点点的距离是16km，根据国家三四等水准测量规范三等和四等路线往返测高差限差为48mm和80mm，因此，GPS技术结合似大地水准面的高程传递方法在华电莱州金城风电场工程实际应用的精度满足三等水准测量的限差要求。

5 结论

基于国际上最先进的EGM2008全球重力场模型采用GPS结合似大地水准面的高程传递方法，完全能够满足电厂区高程联测的精度要求，该方法在风电场、灰场、管线等高程测量领域都可以应用，能够大大提高工作效率。GPS结合似大地水准面传递高程法在实际应用过程中应注意以下几个问题：①测区周边已知点越多，残差拟合精度越高，对于地形起伏较大区域已知点点位尽量密集；②高程异常残差值需要拟合内插，避免采用外推结果；③GPS数据观测时间一般在2h以上，卫星截至高度角大于15°，采用精密星历联合IGS站进行高精度GPS数据处理以得到准确的椭球高。

[1]章传银，郭春喜，陈俊勇，等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报,2009,38(4)．

[2]http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/．

[3]李建成，陈俊勇, 宁津生，等．地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定[M]．武汉：武汉大学出版社，2003．

[4]魏子卿，王刚．用地球位模型和GPS/水准数据确定我国大陆似大地水准面[J]．测绘学报，2003，32(1)．

[5]HEISKANEN W，MORITZ H.Physical Geodesy[M]．San Francisco：WH Freeman, 1967．

[6]程义军，孙海燕．薄板样条与大区域高程异常插值[J]．测绘学报，2008，33(4)．

Study on the Elevation Determination Based on EGM2008 Model

ZHU Ya-guang, GAO Xing-guo, CHANG Zeng-liang, SONG Ai-hu, JIANG Jun-yi
(Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute CORP,LTD., Jinan 250013, China)

This paper introduces a new fast and accurate method to transfer the elevation of the factory control point which is far away from the given benchmarks. The method is based on the most precise gravity fi eld model of EGM2008 and combining with quasi-geoid. To begin with this study, the precision of EGM2008 is introduced and the theory of quasi-geoid is described. Then the different precisions of height anomaly residual errors fi tting with different methods are compared. The result demonstrates that the precision of inverse distance weighted method is much higher than that of others. With project cases, this method is shown to meet the accuracy demand of vertical control survey in factory districts.

EGM2008; inverse distance weighted; quasi-geoid.

P2

B

1671-9913(2011)02-0030-04

2011-02-18

朱亚光(1968- )，男，山东平邑人，高级工程师，主要从事电力工程勘测方面的工作，曾发表论文多篇。