明挖地铁车站空间计算模型与平面计算模型的对比分析

代坤

(中铁隧道勘测设计院有限公司，天津300133)

在明挖地铁车站的结构设计中，计算模型应按结构的实际工作条件建立，并应反映结构与周围地层的相互作用。国内地铁车站标准段一般为狭长型，以平面变形为主。因此车站结构标准段通常只按平面框架进行受力分析，只有在特殊情况时才对其纵向强度和变形进行分析。已有人认识到了平面模型的不足，并对其进行了研究，也得出了很多的研究成果。经过对比，三维计算所得纵梁内力比二维计算结果小得多，有时甚至有50%的差异;跨中板带的内力值小于柱上板带的内力值［4］;梁的线性刚度比对板的受力形式有相当的影响［5］等等。总之人们已深刻地认识到平面模型的一些不如意的方面，但由于其易掌握且其结果精度在工程的允许范围内，国内的工程设计人员还是对其情有独钟。本文在前人的基础上，通过实际工程，并对不同柱跨的情况分别进行对比分析，印证了前人的观点的同时也得出了一些结论。本文结合郑州地铁某站的实际情况，分别对其进行平面简化模型计算与空间三维模型计算，对其计算结果进行比较分析，找出其间的关联，期望得出对地铁车站结构设计有参考价值的结论。

1 工程实例

1.1 地层状况

在现有勘探深度内，地下水类型为潜水，属弱透水、弱富水层。结构计算时不考虑地下水，土层的加权平均容重取19.3 kN/m3，水的重度取10 kN/m3。地面以下土层的水平基床系数为30 Pa/m，竖直基床系数为35 MPa/m，加权平均水平侧压力系数取0.50。

1.2 荷载状况

(1)地层土压力:覆土3.5 m，土层容重为19.3 kN/m3，水平压力按静止土压力计算;(2)水压力:容重10 kN/m3;(3)地面超载:按20 kPa计算;(4)设备荷载:按8 kPa计算(分区段加载);(5)人群荷载:按4 kPa计算(分区段加载);(6)偶然荷载:按7度地震作用，6级人防。

1.3 车站结构尺寸

主要构件尺寸:顶板厚800(1000)mm，顶梁1 000 mm×1 800 mm，层板厚400 mm，层板纵梁800 mm×900 mm，底板厚1 000 mm，底板纵梁1 000 mm×2 000 mm，局部1 000 mm×2 300 mm，侧墙厚600 mm，车站为地下二层双跨结构，车站标准段宽度为18.90 m。

2 计算模型

2.1 平面模型

地铁车站一般为长通道结构，横向尺寸远小于纵向尺寸，故可简化为平面问题求解。用明挖顺作法修建的多跨多层矩形框架结构，可视为一次整体受力的弹性地基上的框架，以”荷载—结构”模式进行计算。围护结构与内衬墙间由两端铰接链杆模拟，只传递压力，产生拉力时消除链杆。地层对桩、墙的抗力由弹簧模拟。在有限元模型中，由于柱子延纵向不是连续设置的(即不是中隔墙)。故在建平面模型时要对其进行等效处理，有以下两种处理办法:(1)按刚度等效，折算成中隔墙，再取一延米“中隔墙”进行建模。计算结果除柱子所受轴力要反算回去外，其他部件均为每延米的受力;(2)延车站纵向取中柱的前后各半跨4 m(假设)，结构的力学参数、荷载均按纵向8 m计算，计算结果柱子即为实际受力，其他部件为每8 m的受力，需换算为每延米的受力进行配筋计算。一般情况常用前一种形式。主要荷载见图1。

图1 主要荷载

2.2 空间模型

车站结构的顶板、中板、底板与侧墙用板壳单元模拟，梁柱用梁单元模拟。模型中的顶板、中板与侧墙均承受主动压力荷载，底板由只受压的曲面弹簧单元约束。计算模型见图2。

图2 计算模型

3 计算结果与分析

由于底板的受力在车站结构中最大，且比较典型，具有很强的代表性，所以本文只提取底板的计算结果进行分析。地铁车站设计中，应根据承载力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载组合，并采用最不利组合进行设计。本文采用标准组合进行计算。

图3 平面模型8 m跨计算结果

3.1 平面计算结果

本文平面模型采用第一种方式，按刚度等效，将柱子折算成中隔墙。柱间距分别为目前地铁中常见的7 m、8 m、9 m。计算结果见图3(仅给出8 m跨的结果图，其他结果见表1)。

3.2 空间计算结果

为了能更好地观察空间的计算结果，本文按柱跨为7 m、8 m、9 m分别建立了3个模型，分别提取了3个模型中底板的内力结果，具体结果见图4～图6。

图4 空间模型7 m跨计算结果

3.3 计算结果对比分析

从空间计算的结果得知跨中的正弯矩和侧墙处的负弯矩在不同板带处的差异很小，取较大值(柱上板带)配筋即可。而在纵梁处的负弯矩，跨中板带和柱上板带的数值差异较大，从计算结果可以看出，随着跨距的增大，柱上板带处的弯矩都有小幅的增加，而柱间跨中板带处的弯矩则相应减小。这说明随着跨距的增大，框架柱对板带的约束作用越加明显，使得板中的内力分布在柱上板带处集中，而在跨中处板带的内力则相应减小。

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图5 空间模型8 m跨计算结果

图6 空间模型9 m跨计算结果

对比平面和空间的计算结果，可以发现两者的结果有一定的差异。不同跨度的平面模型侧墙处弯矩变化与空间模型结果相似，随着跨距的增加而增大;不同跨度的平面模型跨中处与纵梁处的弯矩与空间模型柱间跨中板带弯矩变化相似，随着跨距的增加而减小，而与空间模型中柱上板带处的弯矩变化相反。从数值大小来看，平面模型的计算结果与空间模型的计算结果也存在一定的差异。其中侧墙部位的差距不大，且平面模型算得的结果稍微要大一些，直接用于工程设计可以保证安全。由于平面模型没有很好地模拟出纵梁的相关作用，使得跨中部位和纵梁处的弯矩相差较大。从表1中的结果来看，需要对平面模型的计算结果进行相应的修正。在本次计算中，空间模型跨中部位的弯矩在不同跨距(7 m、8 m、9 m)时比平面模型分别大了24.2%、21%、18%;纵梁柱下板带处的弯矩在不同跨距时比平面模型分别大了7%、14%、20%。

4 结论

(1)随着跨距的增大，柱上板带处的弯矩都有小幅的增加，而跨中板带处的弯矩则相应减小。这说明随着跨距的增大，框架柱对板带的约束作用越加明显，使得板中的内力分布在柱上板带处集中，而在跨中处板带的内力则相应减小。

(2)空间和平面的计算结果存在着明显的差异。这主要是由于平面简化模型算出的结果是在特定条件下的近似解，并不能客观地反映结构的真实内力分布。它把柱子简化为纵向的薄墙，这不能正确地反映柱子竖向的受压刚度与纵梁的受弯刚度;其次，它忽略了梁的抗弯刚度在与板、柱的共同受力及协调变形中的重要作用。

(3)为了保证地铁工程的安全，建议对平面模型的计算结果进行修正。根据本文的计算结果，建议对跨中部位的弯矩乘以1.2～1.25的修正系数;对纵梁部位的弯矩乘以1.1～1.15的修正系数。

地铁车站是一个复杂的空间结构体系，只有采用正确的符合实际情况的空间模型才能得到较为合理的结果。由于平面模型的建模时间比空间模型少很多且简单方便，目前在地铁设计中平面模型的应用仍十分广泛。为了保证结构的安全，在一些空间效应很明显的以及前文提到一些特殊情况下仍需要进行空间模型计算;其它平常的标准部位可以参考本文的结论，结合工程的实际情况对平面模型的结论进行相应的修正，然后再应用于工程中。

［1］张庆贺，朱合华，庄荣．地铁与轻轨［M］．北京:人民交通出版社，2001

［2］GB 50157－2003地铁设计规范［S］

［3］施仲衡，张弥．地下铁道设计与施工［M］．西安:陕西科学技术出版社，1997

［4］杨建学．明挖地铁车站不同计算方法计算结果比较［J］．甘肃科技，2009，25(13)

［5］周小华．地铁车站箱形结构计算浅析［J］．铁道建筑技术，2003(2):14－15

［6］龚维明，童小东．地下结构工程［M］．东南大学出版社，2004

［7］GB 50010－2002混凝土结构设计规范［S］