浅谈宇宙飞船运行阶段的变轨问题

陈杏宁

（北海市第二中学，广西 北海 536000）

随着我国“神舟”号宇宙飞船的多次发射和成功回收，宇宙飞船和人造地球卫星问题成为中学物理教学的一个热点和难点，在这几年的理综试卷里每年都有这类题出现。在往年的试题里有关变轨的题失分比较严重，有些学生对此类问题模糊不清，对如何变轨和对接问题往往无从入手。下面谈谈本人对这个问题的一些看法：

物体做匀速圆周运动时，物体受到的合外力等于向心力；当物体的合外力小于物体所需要的向心力时，物体做离心运动；当物体的合外力大于物体所需要的向心力时，物体做向心运动，即靠近原来的圆心的运动。天体的运动也遵从同样的规律，当天体绕行星或恒星的运动出现上面的后两种情况时，天体运动的轨迹将发生变化，即变轨，下面谈谈天体受力变化时在运行阶段的变轨情况。

要真正掌握飞船的变轨，先要掌握飞船在不同轨道上运行时的受力与运动的关系。

1 飞船绕地心作匀速圆周运动

当飞船受到的万有引力刚好等于飞船所需要的向心力且引力方向与速度方向垂直时，则飞船绕地心做匀速圆周运动，如果轨道平面在赤道平面上，且周期与地球自转周期相同，绕行方向与地球自转方向相同，则飞船就是地球的同步卫星。

例1，（选自河北石家庄09年模拟题）卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星和12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星高度为10 354 km，分布在几个轨道平面上（与赤道平面有一定的夹角），在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6 h。则下列判断正确的是（ ）。

A.中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星。

B.中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星。

C.在中轨道卫星经过地面某点正方的一天后，该卫星仍在地面该点的正上方。

D.如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6 h它们仍在同一直线上。

解析：中轨道卫星的周期T＝6 h，同步卫星的周期T＝24 h，由T2ar3知，中轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径 r2，即 r1＜r2，由故v1＞v2，B对A错。某时刻中轨道卫星经过某点正上方，经一天后卫星已转四圈，因此仍在地面该点正上方，C对。若某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星、地球的球心在同一直线上，经6 h中轨道卫星又回到原来位置，而同步卫星在赤道平面上只转圈，三者不在同一直线上，D错。

图1

图2

2 飞船绕地球的椭圆轨道的运动

飞船绕地球做椭圆轨道运动时，地心位于椭圆轨道的一个焦点上，如图1所示，在近地点A，引力方向与速度方向垂直，但这点飞船的速度比较大，万有引力小于飞船所需要的向心力，所以飞船做离心运动。随着到地心距离的增大，万有引力减小，在这一过程中万有引力做负功，重力势能增大，动能减小，机械能守恒。在远地点B，飞船的速度方向与万有引力垂直，万有引力大于飞船所需要的向心力，飞船做向心运动返回近地点A。

例2，如图2所示，在发射同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变速度进入地球同步卫星轨道Ⅱ。试比较P、Q两点的速率。

解析：由上面分析椭圆轨道的运动可知，从近地点P到远地点Q的运动过程，万有引力做负功，动能减少，所以vP＜vQ。

3 飞船的变轨

飞船的变轨包含：①椭圆与大圆轨道相互变化；②椭圆与小圆轨道相互变化；③小圆与大圆轨道相互转变；④返回大气层时大气阻力作用下的轨道变化。

椭圆与大圆轨道的相互转化，如图3，要从椭圆轨道2转到大圆轨道3，只要飞船到达远地点Q时，通过自带推进器向后喷气使飞船加速，当速度达到沿大圆做圆周运动所需要的速度时，飞船就不再沿椭圆运动而是沿大圆运动，如果飞船原来在大圆轨道运行，当飞船到达远地点Q时，推进器向前喷气使飞船减速，飞船就可以从大圆轨道3运动到椭圆轨道 2。椭圆与小圆轨道相互转变，要从椭圆轨道 2转变到小圆轨道1，只要飞船运行到近地点P时通过自带推进器向前喷气，使飞船减速，当飞船达到沿小圆做圆周运动所需的速度时，飞船就不再沿椭圆运行而沿小圆运行。而飞船原来在小圆形轨道1运行，只要飞船运行到近地点P时推进器向后喷气，使飞船加速，万有引力不够提供向心力时，飞船做离心运动，就可以从小圆形轨道运动到椭圆轨道2。

图3

图4

例3，（选自河北石家庄09年二摸）如图4所示，发射通信卫星的常用方法是，先用火箭将卫星送入一近地点椭圆轨道上运行，然后再适时开动星载火箭，将其送上与地球自转同步运行的轨道，则（ ）。

A.变轨后与变轨前在轨道的Q点相比较，卫星的机械能增大，动能增大。

B.变轨后与边变轨前在轨道的Q点相比较，卫星的机械能增大，动能变小。

C.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行的最大速度要大。

D.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最小速度要小。

解析：由椭圆轨道的Q点进入同步轨道必须加速，故其速度增大，动能增大，而重力势能不变，机械能增大，所以A对B错。卫星在椭圆轨道上近地点速度最大，远地点（即Q点）速度最小，变轨后卫星运行速度一定比变轨前的最小速度大，比最小速度小，C、D均错。

小圆与大圆轨道互相转变，如图5从小圆轨道运行到椭圆轨道。首先，飞船的推进器使飞船加速运行到椭圆轨道，再通过控制推进使椭圆的远地点恰好在大圆上，当飞船到达远地点Q时再适当加速，这样飞船就可以在大圆轨道上运行。

图5

图6

例4，（选自优化探究二轮复习专题第23页）如图6所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道I上运行，半径为r1，要进入半径为r2更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ，已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运行速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量的气体使飞行器速度增加到v'，进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的速度为u，求：

（l）飞行器在轨道I上的速度v1及轨道I处的重力加速度。

（2）飞行器喷出气体的质量。

【解析】（1）飞行器由轨道 I进入轨道Ⅲ，需加速做离心运动，故飞行器在A点轨道Ⅲ的速度大于轨道I的速度，而在B处，轨道Ⅱ的速度大于轨道Ⅲ的速度，故在B处，由轨道Ⅲ进入预定的轨道Ⅱ仍需加速。

（2）飞行器在A、B两处的重力加速度与所在的轨道无关。

（2）设喷出气体的质量为m'，由动量守恒定率得：

返回大气层的变轨：飞船返回大气层时先运行到椭圆轨道的近地点时，一直减速到一定程度，在万有引力的作用下而坠入大气层。

综上所述，只要建立变轨模型，弄清向心力的来源，有关这方面的考题，学生就会迎刃而解，得心应手。