基于模糊数学的农村砖木民房震害预测研究①

2011-01-30王兰民袁中夏

地震工程学报 2011年3期

王强，王兰民，袁中夏，王峻

（1.中国地震局兰州地震研究所，甘肃兰州 730000；2.中国地震局黄土地震工程开放实验室，甘肃兰州 730000；3.甘肃省岩土防灾工程技术研究中心，甘肃兰州 730000）

0 引言

我国是世界上地震灾害最为严重的国家之一。农村是历次地震受灾最为严重的地区，其中，民房震害占地震总损失的很大比例。例如：2003年民乐—山丹6.1、5.8级地震造成直接经济损失5.01亿元，其中一般民用房屋损失2.44亿元，占总损失的48.7%［1］。2008年汶川8.0级地震造成甘肃地震灾区直接经济损失593.32亿元，其中农村民房损失276.06亿元，占总损失的46.5%［1］。以此看出，农村民房存在严重的地震安全问题，抗震设防水平急需得到提高。对农村地区砖木民房开展震害预测研究，可以为房屋的抗震性能评价和抗震加固提供方法和依据。

国内外关于震害预测的研究始于上世纪70年代，研究方法可分为两大类，即经验分析法和理论分析法。经验分析法是在分析、统计、总结大量震害资料的基础上，得出震害预测指标与震害等级之间的关系，进而预测建筑物震害。理论分析法是通过震害资料、理论分析和模型试验，建立结构易损性指数与震害等级的预测模型，或是分析结构反应与震害等级的关系进而判别建筑物的震害等级［3－5］。上述震害预测研究方法虽已取得进展和应用，但是各种预测方法的研究资料、方法和适用范围都有其局限性。而且上述震害预测研究多用于城市住房和重要建筑，如多层砌体、单层厂房等，缺少对农村民房的震害预测研究。本文选取砖木民房为研究对象，基于震害资料和已有研究成果，建立震害影响因子与震害指数的对应关系，应用模糊综合评价方法给出砖木民房的震害预测模型。

1 模糊综合评价模型理论［6］

模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的方法，该方法应用隶属度理论将单因素定性评价转化为定量评价，并对单因素评价结果加权求和，取得综合评价结果。在实际工作中对一个事物做出评价时，常常涉及多个因素或多个指标，模糊综合评价方法对此类问题可以提供较为理想的解决方法。

设U ＝｛u1，u2，…，un｝为n种因素（或指标），V＝｛v1，v2，…，vm｝为m 种评价，综合评价结果为＝（b1，b2，…，bm），其中bj（1，2，…，m）表示U 上的模糊集B～对vj的隶属度。具体步骤如下：

第一步：建立评价事物合理的影响因素集U＝｛u1，u2，…，un｝；

第二步：评价集（评判集、决断集）V ＝｛v1，v2，…，vm｝；

第四步：综合评判，求得权重AT＝（a1，a2，…，an），通过某种类型的合成运算即可得出综合评判结果：

式（1）中“○”表示某种合成运算。一般有4种不同的模糊综合计算模型，即主因素决定型、主因素突出型、不均衡平均型和加权平均模型。

2 砖木民房震害预测

2.1 震害等级及震害预测评语集

对建筑物进行震害预测和震害评估中，通常划分为5个震害等级：基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌。对砖木民房的震害等级划分如下：

（1）基本完好：房屋承重砖砌墙体完好，屋顶系统和附属构件基本完好；

（2）轻微破坏：房屋承重砖砌墙体轻微裂缝，屋顶系统瓦片错动，少量掉瓦，附属构件存在明显裂缝；

（3）中等破坏：房屋承重砖砌墙体裂缝增多，且延伸，屋顶系统瓦片震害加剧，波浪形屋面，瓦片局部或大面积滑脱或局部小面积坍塌；

（4）严重破坏：房屋承重砖砌墙体严重裂缝，局部开裂，出现通缝，墙体倾斜，屋顶系统震害严重，瓦片大面积滑脱，局部坍塌；

（5）倒塌：墙体部分或整体严重倒塌，屋顶系统部分或整体坍塌。

震害预测和评估中震害本身是模糊事件，如将震害描述为“轻微破坏”和“中等破坏”，它们之间没有明确的边界，判定上存在很大的模糊性。基于模糊综合评价法的震害预测研究方法将预测结果看成是论域上的概率性事件，对处理这种模糊事件具有很好的合理性。本文将震害指数论域V＝｛v1，v2，…，vm｝＝｛0，0.1，…，1｝作为震害预测评语集，震害等级可视为V上的模糊子集

2.2 震害影响因子及单因素预测结果

在选取震害影响因子时，应考虑以下方面：（1）影响因子能反应地震作用或建筑物抗震性能；（2）影响因子的物理概念明确，易于定性或定量分析评价；（3）基于震害资料，可以建立所选取影响因子与震害等级的关系。对于砖木房屋，通过分析其抗震性能影响因素和震害特征［8－11］，选取以下5个震害影响因子：

（1）地震烈度

地震烈度是地震对地表及工程建筑物影响的强弱程度。地震发生后，烈度评定主要根据建筑物破坏的程度和地表面变化的情况进行评定。因此，地震烈度可以直接反应房屋的震害程度。通过统计整理大量砖木房屋的历史震害资料（详见文献［12］），得出Ⅶ～Ⅸ度区的砖木房屋地震破坏矩阵，见表1。由此砖木民房与烈度可建立如表2所示模糊对应关系。

表1 砖木房屋地震破坏矩阵（单位：%）

表2 地震烈度与震害等级间模糊关系

根据式（2）和表2中震害指数、震害等级和烈度的关系，烈度因子震害预测在震害指数论域V＝｛v1，v2，…，vm｝＝｛0，0.1，…，1｝的模糊集合如表3所示。

（2）墙体抗震强度系数

墙体抗震强度系数是墙体水平截面抗剪力与地震作用剪力比值随墙体高度变化的均值，见式（3）。墙体抗震强度系数大小反应墙体的抗震强度好坏，是砖房震害预测的重要因子。文献［13－15］中提出了多层砖房的抗震强度系数，应用唐山地震中多层砖房的震害资料，研究了抗震强度系数与震害的关系，并将其应用于多层砖房的震害预测，具有较好的可靠度。

表3 地震烈度震害预测结果

式（3）中：F（h）为墙体h高度截面的墙体抗剪力，砂浆砌筑墙体受剪承载力按文献［16］的受剪构件最大承载力计算；泥浆砌筑墙体抗剪力取h高截面以上房屋重力的0.5倍；另含圈梁构造柱墙体抗剪力增大1.3倍。V（h）为墙体h高度截面处的地震剪力，计算按文献［17］的底部剪力法；α为调整系数，无圈梁构造柱时取1，有圈梁构造柱时取1.3；h为房屋墙体高度，单位：m；h0为房屋墙体总高，取纵墙高度，单位：m。

王兰民等［18］对主要类型的民房进行了抗震性能评价研究，分别计算了240个砖墙、370个砖墙的单层砖房和其他类型民房的安全系数K值，并结合震害资料，总结了K值与震害等级的模糊关系，见表4。

表4 K值与震害等级间模糊关系

根据式（2）和表4中震害指数、震害等级和K值的关系，K值因子的震害预测在震害指数论域V的模糊集合见表5。

表5 K值震害预测结果

（3）屋顶系统

屋顶系统是屋顶与承重墙体之间的连接性能，主要考虑梁、檩和墙体间的连接措施是否完善。该项指标是造成梁檩与墙体滑脱、屋顶坍塌、塌陷变形、落瓦等震害的主要原因，基于震害资料统计（详见文献［12］），建立Ⅶ度～Ⅸ度时屋顶系统定性评语与震害等级间的模糊关系，见表6。

表6 屋顶系统与震害等级间模糊关系

根据式（2）和表6中震害指数、震害等级和屋顶系统的关系，屋顶系统因子在震害指数论域V的模糊集合见表7。

表7 屋顶系统震害预测结果

（4）质量状况

质量状况是指房屋的结构完好性与新旧程度，它反应了房屋抗震能力随使用时间增加而降低的性质。显然，结构完好新房相对老旧民房具有相对较好的抗震性能。基于震害资料的统计分析和已有研究（详见文献［12］），建立质量状况评语与震害等级之间的模糊关系见表8。

根据式（2）和表8中震害指数、震害等级和质量状况的关系，屋顶系统因子在震害指数论域V的模糊集合见表9。

表8 质量状况与震害等级间模糊关系

表9 质量状况震害预测结果

（5）门窗间墙宽

门窗间墙宽是门窗间墙体和门窗洞口至墙体端部墙体长度的平均值（单位：m）。门窗间墙体过窄时，地震作用下该部位易先于其它部位破坏，造成房屋破坏，是抗震的薄弱部位。农村砖木民房由于门窗间墙体过窄而造成的房屋破坏较为常见，是震害预测中需要考虑的因子。基于大量的震害资料统计（详见文献［12］），给出Ⅶ度～Ⅸ度时门窗间墙宽与震害等级的模糊关系见表10。

表10 门窗间墙宽与震害等级间模糊关系

根据式（2）和表10中震害指数、震害等级和门窗间墙宽的关系，门窗间墙宽在震害指数论域V的模糊集合见表11。

表11 门窗间墙宽震害预测结果

2.3 权重值的确定方法

权重值的大小反应了各个因素在综合评价中所起作用的大小，直接影响到综合决策的结果，对模糊综合评价决策结果至关重要。层次分析法是一种确定权重值的有效方法，但它确定权重的过程中没有考虑单因素变化对决策结果的影响。但是在震害预测中，单因素的变化对震害程度的影响较大，这里采用层次分析法［6］初步确定权重值，并根据震害影响因子的实际情况进行调整。首先，应用层次分析法求得权重向量αT＝（α1，α2，…，αn）；然后根据各影响因子的实际情况，按照影响因子性能越差则权重越大的原则，应用层次分析法求得权重向量βT＝（β1，β2，…，βn）；最后，求得最终权重向量 AT＝（a1，a2，…，an），其中，ai＝。如果各影响因子的性能均一，则AT＝αT。

2.4 算例

为了能有效验证该方法的合理性，算例选用《甘肃省村镇抗震农宅设计图集》Ⅷ度抗震设防砖木民房。房屋平面两间，开间3.3m，进深4.2m，檐口高3.0m，门高2.5m，墙体砌筑砂浆 M5，圈梁构造柱，240墙体，构件连接措施良好。

Ⅷ度区，对该房屋进行震害预测如下：首先分析计算评价震害影响因子求得：Ⅷ度、K＝1.43、梁檩墙连接措施完善、新建房屋结构完好、门窗间墙宽0.98m；然后，查表3、表5、表7、表9、表11中的单因素震害预测结果，得单因素震害预测矩阵：然后，求得权重向量AT＝（a1，a2，a3，a4，a5）＝（0.10，0.57，0.21，0.06，0.06）；最后，按式（1）进行加权平均模型计算：

则Ⅷ度时，该房屋的震害预测结果可描述为

按照上述步骤，对该房屋在Ⅶ度区、Ⅸ度区分别进行震害预测，结果如下：Ⅶ度区，该房屋震害预测结果可描述为

Ⅸ度区，该房屋震害预测结果可描述为

上述震害预测结果表达式中，“——”和“＋”是一种记号，无符号意义，“——”下面是震害指数，上面是对应震害指数的隶属度。

根据最大隶属度原则，该Ⅷ度抗震设防房屋Ⅶ度区的震害指数为0.1，Ⅷ度区的震害为0.3，Ⅸ度区的震害指数为0.5。该预测结果很好地反应了Ⅷ度抗震设防房屋的抗震能力，取得较理想的结果。

3 结语

算例初步验证该震害预测模型具有较理想的效果。但是，农村砖木民房的震害预测研究开展较少，震害资料统计缺乏系统性，部分砖木房屋震害资料来源于文献，砖木房屋结构类型存在的区域和年代差异，可能造成震害影响因子与震害等级间模糊关系的不准确性。另外权重值的确定中存在较大的主观性。下一步将通过补充砖木房屋震害考察资料、增加震害实例验证调整、实现软件编程界面化以增加方法的可靠度和实用性。

致谢：本文得到林学文、石玉成、莫庸的审阅指导，特此致谢！

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