面向零件公差设计的产品质量损失成本模型

赵延明 刘德顺 徐小艳 张 俊

湖南科技大学,湘潭,411201

面向零件公差设计的产品质量损失成本模型

赵延明 刘德顺 徐小艳 张 俊

湖南科技大学,湘潭,411201

面向零部件公差设计优化问题,提出一种基于层次分析法的产品质量损失成本模型,该模型克服了常用的田口方法的一些缺点。应用层次分析法通过产品质量特征将零部件公差与产品质量损失联系起来,解决了定量描述零部件公差与产品质量损失之关系问题。采用标准化分段质量损失函数,使得所给出的零件公差对产品质量损失成本的影响关系更加接近于实际,并具有较强的普适性。以微电机零部件公差为例,说明了所提出的产品质量损失成本模型的建模方法。

田口方法;质量损失;质量特征;层次分析法

0 引言

公差是体现产品质量的重要指标,它与产品质量和制造成本之间存在着密切的关系,因此,在公差设计中不但要考虑制造成本,而且还需考虑产品的质量[1]。文献[2-5]采用田口(Taguchi)质量损失来评价产品质量指标偏移设计目标的程度,并将其作为设计目标来优化设计公差,文献[6-9]将制造成本和质量损失综合为总成本来进行公差优化设计。Shin等[10]提出基于质量和成本的双目标加权柴贝彻夫(weighted– Tchebycheff)模型来获得所有的有效解。目前,考虑产品质量的公差优化设计建模中普遍采用田口二次损失函数估计质量特性偏离所造成的损失成本。产品质量主要针对产品整体性能而言,而不只是针对产品中的某一具体零部件性能。通常,产品质量是由产品的一个或多个质量特征来体现的,用户主要关注的也是产品质量特征,而不是产品零部件的某个具体尺寸的公差。故产品质量损失成本建模不宜简单沿用田口二次损失函数模型,必须提出既面向产品质量又适用于零件公差设计的新的质量损失成本建模方法。

本文首先从田口质量损失函数出发,分析该方法在公差设计中的局限性,提出了面向零件公差设计的新质量损失成本模型;其次,采用层次分析法,提出面向产品质量特征的零部件质量损失计算方法;然后,综合提出质量损失成本与零部件公差模型;最后,给出了基于层次分析法的产品质量损失成本模型的应用实例。

1 新质量损失成本模型

1.1 新模型的提出

田口质量损失函数描述了当产品质量特征值偏离设计目标时所造成的社会损失[11]。传统的质量损失观点认为,只要产品的质量特征值在设计目标值的上下限之内就不会有质量损失。而田口质量损失认为,只要产品的质量特征值不等于目标值就会造成损失。根据用户对质量特征值的期望可将质量损失函数分为三种,即望目特性的质量损失函数、望小特性的质量损失函数、望大特性的质量损失函数。其中,望目特性的质量损失函数通常表示为

式中,C0为质量损失系数;x为产品的输出特征(质量特征值);N为产品的质量特征目标值。

田口二次损失函数模型因为其简洁且反映了产品质量与质量特征值之间的关系而在零件公差设计中得到了广泛应用。一些学者还考虑到质量特征统计均值相对目标值的偏移,进一步修正了田口质量损失函数(即田口二次损失函数),使模型更为有效。但是,传统的田口质量损失函数无论在内涵上还是在形式上都存在着明显的缺陷。在质量损失函数的意义上:①它只是表述了某个产品质量特征值对产品质量的影响关系,没有表达多个质量特征值对产品质量的综合影响,而描述产品质量一般需采用多个质量特征;②它只是表述了产品质量损失与产品质量特征值波动之间的关系,而没有表达零件尺寸公差与产品质量损失之间的关系,虽然产品某个尺寸也可能是度量产品质量的特征,但度量产品质量的特征比尺寸特征更多、更重要。比如电机产品,度量产品质量的特征可能有装配尺寸,但更重要的质量特征包括转速、扭矩、噪声等。在质量损失函数的形式上:①在望目特性质量损失函数模型中,产品的质量损失相对于质量特征是对称的,而在实际生产中产品的质量损失经常是不对称,往往质量特征值偏离目标值一个方向的质量损失与偏向另一个方向的质量损失是不相同的。如加工一个孔的直径,当加工尺寸小于最小允许尺寸时,可以再加工使其满足要求,而当加工尺寸大于最大允许尺寸时,则该零件成为废品。②在望目特性和望小特性的质量损失函数模型中,质量损失没有极限,当产品的质量特征值达到或偏离目标值一定程度时,质量损失就会非常大,甚至趋向于无穷大,这与实际是不太相符的。如产品质量特征值超过允许的偏差值,则该产品作废品处理,最大损失就是该产品本身,而不会是无穷大。为此,这里提出新的产品质量损失成本模型。

设产品质量用m个质量特征来度量,影响产品质量的零件尺寸公差为n个,第i个零件尺寸为xi,这里定义由于零件偏差引起的产品质量波动所产生的质量损失成本为

当只考虑一个零件尺寸公差时,n=1,ζ1=1,式(2)就变为式(1),所以,也可以说传统的田口质量损失函数模型是新模型的一个特例。对于诸如产品装配尺寸引起的质量损失问题,由于各零件尺寸与装配尺寸之间一般存在线性关系,即各零件公差影响装配尺寸公差的程度相同,权重相等,式(2)就变为常见的基于尺寸特征的质量损失成本模型[1,11]。

1.2 零件产品质量损失权重求解

在新的产品质量损失成本模型中,各零件的质量损失权重反映了各零件公差对产品质量的影响,而这些影响又是通过零件公差对质量特征值的影响、各个质量特征值对产品质量的影响等综合而成的。这就是说,新模型必须首先解决如下两个问题:一是产品质量特征与产品中各零部件公差的关系问题;二是产品质量与产品各质量特征的关系问题。由于产品质量与零件公差之间存在复杂的关系,并且这些关系一般不像零件尺寸公差与产品部件尺寸公差之间存在显现的简单的尺寸链模型,它们是无法直接从几何、物理力学原理推演出来的,因此,这里采用层次分析法获得零件公差对产品质量损失的权重。

每个产品都有多个质量特征,这些质量特征综合表征产品质量。如微电机的质量特征主要有负载转速、负载电流、空载转速、空载电流、噪声等。产品是由零部件构成的,每个零件的质量都将对产品的各个质量特征产生影响,从而影响产品整体的质量。零件尺寸公差越大,对产品质量的影响越大,产品质量损失成本越大;零件尺寸公差越小,对产品质量影响越小,产品质量损失成本越小。这样,产品、产品质量特征和零件之间就构成一个层次关系,如图1所示。第一层是产品质量,第二层是产品受零件尺寸影响的各项质量特征,第三层是各零件公差。

图1 层次分析模型

层次分析法(AHP)能把复杂问题表示为有序的递阶层次结构。该方法首先把复杂的决策问题层次化,依据问题的性质以及所要求达到的目标,把问题分解成不同的组成因素,然后按各因素之间的隶属关系和相互关联程度分组,形成一个不相交的层次。上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起着支配作用,形成一个自上而下的逐层支配关系。具有这种性质的结构称为递阶层次结构。具有递阶层次结构的决策问题,最后可归结为最低层相对于最高层的相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题[12],这里所说的权值也就是零件产品质量损失权重。

1.3 零件质量损失函数

为了克服田口质量损失函数在数学形式上的缺陷,文献[13-15]分别提出了量纲一多特征质量损失函数、修正的田口二次损失函数、修正的倒正态损失函数等新的质量损失函数。修正的田口二次损失函数将偏离产品质量特性左右两边的质量损失不等同看待,较为符合实际,但其质量损失仍然无界;修正的倒正态损失函数考虑了产品的质量损失不可能无限增大,在一定程度达到最大值,但是认为在某一范围内,产品的质量损失为零,从产品的整个寿命来看,这与实际不符。本文提出一种分段质量损失函数,其标准化形式如下:

式中,ε1、ε2分别为上下偏差质量损失系数;δ1、δ2分别为上下偏差质量损失函数形状参数;xU、xL分别为可被顾客接受的产品质量特征的上限值和下限值;USL、LSL分别为零件尺寸公差设计的上下偏差。

新的质量损失函数及其与另外两种质量损失函数的比较如图2所示,图中,μ为均值。由式(3)及图2可知:

图2 三种质量损失函数的比较

(1)由于 ε1、ε2、δ1、δ2 的不同 ,质量损失函数不是对称分布的。质量特征值在[xL,xU]外,产品的质量损失在田口损失的基础上,用倒正态损失函数,质量损失趋向于一个具体值。产品的质量特征在[xL,xU]内外服从不同模式的损失函数,这与实际较为相符。

(2)当ε1=ε2,LSL=xL,USL=xU时 ,新的零件质量损失函数就是田口二次损失函数;当ε1≠ε2,LSL=xL,USL=xU时,新的零件质量损失函数就是修正的田口二次损失函数;当xL=N=xU,新的零件质量损失函数就是修正的倒正态损失函数。可见田口二次质量损失函数、修正的田口二次质量损失函数和修正的倒正态损失函数是新的零件质量损失函数的特例,因此,新的零件质量损失函数具有普适性。

2 应用示例

某型号微电机的质量特征有负载转速、负载电流、空载转速、空载电流和噪声等,这些产品性能指标需要进行出厂前检验。影响这些质量特征的零件尺寸公差有换向器片间间隙、漆包线直径、转子厚度和主轴直径等尺寸公差,这些零件尺寸偏差在产品生产过程中受到严格检验控制,确保在设计允许的公差范围内。该型号微电机的尺寸公差如下:换向器片间间隙(0.3±0.05)mm,漆包线直径(0.32±0.005)mm,转子厚度15mm,轴的直径mm,对应的标准差分别为0.0167mm,0.0017mm,0.0833mm,0.0007mm。

2.1 零件质量损失成本权重确定

根据微电机的质量特征和关键零件公差情况,微电机产品质量损失层次分析模型如图3所示。

图3 微电机产品质量损失层次分析模型

应用层次分析法,结合专家经验,将微电机产品各质量特征对整个产品质量的影响以及各零件尺寸公差对各质量特征的影响由定性的描述转换成定量的描述。首先,各质量特征相对于产品质量两两比较,获得各质量特征的权重;然后,各零件公差相对于某个质量特征两两比较,获得相对于某个质量特征的权重;最后,将各质量特征进行综合确定出各零件产品质量损失权重。换向器片间间隙、漆包线直径、转子厚度和主轴直径等的质量损失权重,即各零件产品质量损失权重ζi如表1所示。由表1可见,片间间隙对产品质量影响最大,必须严格控制;主轴直径影响最小,其公差可以适当放宽。

表1 各零件质量损失权重

2.2 产品质量损失成本

根据微电机设计、生产与销售实际,换向器片间间隙、漆包线直径、转子厚度和主轴直径等的尺寸、目标值 、均值和标准差 xi、Ni、μi、σi(假设尺寸为正态分布),其相应的可被顾客接受的产品尺寸特性的上下限值 xUi、xLi和设计的上下偏差USL i、LSLi等参数如表 2 所示,其中 ,xUi=μi+2σi,xLi=μi-2σi。

表2 零件的尺寸参数

由式(2)和式(3),容易推导出尺寸为正态分布时各零件尺寸公差产生的产品质量损失成本的期望值(有关推导见文献[16])。由此可得换向器片间间隙、漆包线直径、转子厚度、主轴直径等的质量损失成本函数值分别为 1.1420、1.1420、1.5501、1.1420。产品生产实际中,质量损失成本较高的重要原因是顾客要求提高而公差设计未变。

综合换向器片间间隙、漆包线直径、转子厚度、主轴直径的产品质量损失权重及其成本值,就可得到产品质量损失成本(这里取C0=1)为

即微电机由于换向器片间间隙、漆包线直径、转子厚度、主轴直径偏差引起的产品质量波动所产生的质量损失成本为1.2305。

3 结语

提出了基于层次分析法的产品质量损失成本模型,新模型具有如下特点:一是该模型应用层次分析法通过产品质量特征将零部件公差与产品质量损失联系起来,适合于面向产品质量特征的零部件公差设计优化问题;二是该模型采用新的标准化质量损失函数,使零件公差对产品质量损失成本的影响规律更加接近于实际;三是该模型具有较强的普适性,使传统的田口二次质量损失函数及其后来修正的质量损失函数成为新模型的特例。新的产品质量损失成本模型与制造成本模型相结合,就可以开展相关零部件公差优化设计,相关研究内容将另文阐述。

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A NovelQuality Loss CostModel for Product Tolerance Design

Zhao Yanming Liu Deshun Xu Xiaoyan Zhang Jun
Hunan University of Science and Technology,Xiangtan,H unan,411201

Based on AHP,a novelquality loss costmodel was developed for product tolerance design,which overcome drawbacks of the conventional Taguchimethod.Using AHP,the relationships am ong part to lerance,quality characteristics and product quality were analyzed,and the w eights of part tolerance to product quality were determined.A sectionalized normal quality loss function that described the impacts of part tolerance on quality loss costwas introduced,which is practical and universal.Finally,the novel quality loss costmodelw as illustrated by a micro-m otor exam ple.

Taguchim ethod;quality loss;product quality characteristics;analytic hierarchy process(AHP)

TH 124

1004—132X(2011)11—1347—05

2010—10—11

国家自然科学基金资助项目(51075143)

(编辑 卢湘帆)

赵延明,男,1973年生。湖南科技大学信息与电气工程学院讲师、博士研究生。研究方向为公差优化、数据挖掘、工业控制与自动化。刘德顺,男,1962年生。湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室教授、博士研究生导师。徐小艳,女,1984年生。湖南科技大学机电工程学院硕士研究生。张 俊,男,1985年生。湖南科技大学机电工程学院硕士研究生。