土体非线性参数变异性与地表响应的概率关系

李 波，孙 锐，袁晓铭，陈红娟

（中国地震局工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引言

历次地震表明，局部场地条件对地震灾害有着显著的影响，如1923年的Kanto地震、1967年的Caracas 地震、1985年的Michoacán地震以及1989年的 San Francisco地震等。实际上，局部场地条件对地震灾害的影响表现在局部场地条件对反应谱的影响。但是，由于土参数变异性在实际中无法避免，因而局部场地条件表现出明显的不确定性。许多研究证实，土参数的变异性对场地地震反应的影响是不可忽略的。Ikemoto等[1]分析研究了当考虑土参数不确定性时的水平场地地震反应，并且指出土参数不确定性对场地地震反应的影响不能被忽略；李小军等[2-3]研究了场地土层剪切波速、土密度、土层厚度和土非线性参数对加速度反应谱的影响；陈国兴等[4-5]利用 SHAKE 91 软件研究了土动剪切模量比、土阻尼比和土层剪切波速的变异性对PGA和深层软土场地地震反应的影响；Adrian Rodriguez-Marek[6]研究了土参数不确定性以及地面地震动的不确定性对场地反应分析的影响。土体参数的变异性对场地地震反应的影响虽然有一些研究成果，但是场地土非参数的变异性与地表响应的概率关系目前还是一片空白。近年来在土木工程中特别是岩土工程实践中，可靠度的思想渐渐地被重视起来。根据实际的经济状况、建筑物的重要程度、局部场地条件，工程师们总是需要设计出能够承担不同抗震风险的建筑物。研究场地土非线性参数变异性与地表响应的关系，对了解掌握土非线性特征与反应谱特征之间的关系，以及工程风险设计中土非线性参数的选取很有价值。

本文利用已有的粘性土和无粘性土不同概率水准下动剪切模量比和阻尼比的计算公式，以等概率间隔下的动剪切模量比和阻尼比为基础，采用数值模拟的方法研究土非线性参数变异性与场地地表响应的概率关系。

1 设计反应谱不确定性的来源

实际地震灾害调查和理论分析均表明[7-10]：震源特征，地震波的传播路径和局部场地条件是影响设计谱的三个主要因素。在这三个因素中，局部场地条件是最重要的因素而且被研究者高度重视。研究表明局部场地条件对设计反应谱的影响决定于土层构造和土的动力特征，还指出土动力非线性参数极大地影响设计反应谱。但是，土动力非线性参数对标准设计谱的影响程度研究尚少。

具有确定特性的标准设计谱代表着各种情况的平均结果（图1），标准设计谱没有考虑到土非线性参数的变异性。

图1 标准设计谱与样本地震动的反应谱比较Fig.1 Comparison of standard design response spectrum with response spectra from sampling ground motions.

2 数值模拟方法

本文采用数值模拟的方法来研究场地土非线性参数变异性与地表响应的概率关系。以下介绍数值模拟计算需要的一些输入参数。

2.1 计算模型

由于主要研究二类场地的概率设计谱，所以建立了一个二类场地的计算模型，如图2所示。

图2 数值模拟的计算模型Fig.2 Computation model for numerical simulation.

2.2 场地土非线性参数的变异性

本文采用袁晓铭等[11-12]基于中国各地采集的321种粘性土和138种砂土的测试数据，研究得出的这两类土（粘性土和无粘性土）的动剪切模量比和阻尼比的变异性及其分布作为本文场地土非线性参数变异性数据，如图3和图4所示。

图3 粘性土的动剪切模量比和阻尼比的变异性分布（据文献[11-12])Fig.3 Variability of dynamic modulus ratio and damping ratio versus shear strain for cohesive soil.

图4 无粘性土的动剪切模量比和阻尼比的变异性分布（据文献[11.12])Fig.4 Variability of dynamic modulus ratio and damping ratio versus shear strain for non-cohesive soil.

同时，袁晓铭等[12]还发现了粘性土和无粘性土的动剪切模量比和阻尼比的上下限y与它们的概率x服从Boltzmann方程:

式中参数 A1，A2，x，dx在描述不同土类的非线性参数变异性时取不同的值。

根据式（1），可以计算粘性土和无粘性的任何概率水准下的动剪切模量比和阻尼比。在进行数值模拟时，本文计算出粘性土和无粘性土80个等概率间隔下的动剪切模量比和阻尼比作为数值模拟时输入的土体非线性参数，即 2.5%上限和下限，5%上限和下限，7.5%上限和下限……95%上限和下限，97.5%上限和下限以及100%上限和下限。

2.3 输入的地震波

基于设防烈度为Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度场地的标准设计谱，人工合成了每个设防烈度场地的三条地表地震动，通过反演方法，从地表地震动可以得到相应的基岩地震动。在反演过程中，假设图1所示的计算模型场地只含有粘性土或者只含有无粘性土。由于粘性土和无粘性土的不同特性，通过反演得到的粘性土和无粘性土基岩地震波是不同的。

3 场地土非线性参数概率与地表响应概率的关系

图5 不同设防型度下的无粘性土动剪切模量比概率与地表加速度反应谱概率的关系Fig.5 Relationship between probability of dynamic modulus ratio and that of site acceleration response for non-cohesive soil under different seismic fortification intensities.

选择数值模拟得到的地表加速度反应谱的 10个周期控制点，在这10个周期控制点上建立概率水准为60%的上下限、80%上下限和95%上下限的场地土非线性参数与地表加速度反应谱的概率关系。对于其它周期点的概率关系可根据这 10个周期点上的概率关系拟合得到。 由于场地土动剪切模量比和阻尼比变异性的差异，无粘性土和粘性土自身性质的差异，本文分别研究了无粘性和粘性土的土动剪切模量比和阻尼比概率与地表加速度反应谱概率的关系。

无粘性土动剪切模量比和阻尼比概率和地表加速度反应谱概率的关系分别如图5和如图6所示。

图6 不同设防型度下的无粘性土阻尼比概率与地表加速度反应谱概率的关系Fig.6 Relationship between probability of damping ratio and that of site acceleration response for non-cohesive soil under different seismic fortification intensities.

图5和图6中，60 upper和60 lower分别表示当输入的土动参数概率水准为60%上限和下限时所得到的地表加速度反应谱的概率；80 upper、80 lower、95 upper和95 lower代表的意思与类同。纵坐标正数表示设计谱概率水准上限，负数表示设计谱概率水准下限。

图7 不同设防型度下的粘性土动剪切模量比概率与地表加速度反应谱概率的关系Fig.7 Relationship between probability of dynamic modulus ratio and that of site acceleration response for cohesive soil under different seismic fortification intensities.

由以上两个图可以看出，在0.02～0.7 s频段内地表加速度反应谱概率与场地土动剪切模量比概率基本呈线性关系；在0.01～6 s频段内地表加速度反应谱概率与场地土阻尼比概率基本呈线性关系。粘性土动剪切模量比和阻尼比概率和地表加速度反应谱概率的关系分别如图7和如图8所示。

图8 不同设防型度下的粘性土阻尼比概率与地表加速度反应谱概率的关系Fig.8 Relationship between probability of damping ratio and that of site acceleration response for cohesive soil under different seismic fortification intensities.

同样，在图7和图8中上下限概率水准意义与图5和图6相同。

由以上两个图可以看出，在0.01～0.8期s频段内地表加速度反应谱的概率与场地土动剪切模量比概率基本呈线性关系；在0.01～6 s频段内地表加速度反应谱概率与场地土阻尼比概率基本呈线性关系。

4 结论

（1）土体动剪切模量比概率水平与场地地表加速度反应谱概率水平的关系随频率不同而有所变化，原因是反应谱中同一频段对不同动剪切模量比的敏感程度不同，同一动剪切模量比对不同频段反应谱的影响贡献不同。

（2）土体阻尼比的概率水平与场地地表加速度反应谱概率水平存在良好的对应关系，二者概率水平一致，且与反应谱的频率段无关。

（3）粘性土在0.01～0.8 s周期频段内，无粘性土在0.02～0.7 s周期频段内，土动剪切模量比概率水平与地表反应谱概率水平基本呈线性关系，即当土动剪切模量比概率水平为N时，与其对应的地表反应谱的概率水平也为N，而且概率水平的上限和下限也是相互对应的。

（4）在0.01～6 s周期频段内，无粘性土和粘性土的阻尼比概率水平与地表反应谱概率水平基本呈线性关系，即当阻尼比的概率水平为N时，与其对应的地表反应谱的概率水平也为N，而且概率水平的上限和下限也是相互对应的。

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