基于Morgenstern-Price法的南京大报恩寺地宫稳定性分析

王 莎 ，谌文武 *，李鹏飞 ，孙光吉

（1.西部灾害与环境力学教育部重点实验室，甘肃 兰州 730000；2.兰州大学土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000；3.中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055）

0 引言

南京报恩寺地宫自从被发现并开挖以来，由于受降雨及地下水活动影响，开挖后渗水情况十分严重，造成地宫壁表面土质疏松开裂，局部出现坍塌。若不采取有效措施，一旦地宫外壁大面积塌方，地宫原貌将会丧失，塔基也将不复存在，因此基于地宫原址保护的关键技术研发极为重要和迫切。报恩寺遗址地宫、塔基原址保护技术对于其它南方土遗址保护也具有重要指导意义。

研究对地宫的保护和加固技术，首先要分析基坑的稳定性。传统的极限平衡法(瑞典条分法、Bishop法[1]、不平衡推力法)大大简化了土条间的相互作用力，虽然计算量得以减小，却不能较好地反映各土条的实际受力情况。数值分析方法通过将模型离散化可以计算出边坡岩土体的应力、应变、位移、稳定性等结果,但模型建立比较复杂，计算耗时较长，不便于快速得出结果以指导设计[2]。Morgenstern-Price法[3]是唯一在滑裂面的形状、静力平衡要求以及多余未知数的迭代各方面均不做任何假定的严格方法，但在我国边坡工程界尚未得到相应的重视[4-5]。本文通过使用Morgenstern-Price法，借助基坑边坡稳定性计算思路[6-8]，并运用其计算结果指导地宫的加固。

锚固技术是通过埋设在岩土体中的锚杆将结构物与岩土体紧密地连锁在一起，依赖锚杆和岩土体的抗剪强度传递结构物的拉力，使其岩土体自身的不稳定部分得到加固，以保持锚固系统系统(岩土体、灌浆体、锚杆杆体和这些介质之间的界面)的稳定[9-10]。经过多年的工程实践，发现锚杆支护技术更适台于工程地质条件复杂的基坑工程以及地下空间结构体系。另外，它还是其它基坑支护结构发生意外事故时，最及时最有效的抢险加固措施之一。

1 工程概况

报恩寺位于江苏省南京市中华门外雨花路东侧秦淮河畔长干里。明代的“报恩寺”与“灵谷寺”、“天界寺”合称为“金陵三大佛寺”。在报恩寺内发现塔基的基础上继续进行考古挖掘，成功发掘了北宋圣感塔地宫，这是目前国内发现的最深的竖井式地宫。

报恩寺遗址所处的南京市年均降雨量1 026 mm，北距秦淮河150 m，遗址土体主要为第四纪粘性土，地宫埋深6.75 m。在发掘过程中为了防止塌方，采用金属网状井圈支撑地宫内壁，但由于地宫渗水，金属网状井圈不能阻止地宫表土粉化脱落。报恩寺地宫目前坍塌严重，地宫内壁坍塌深度最大超过40 cm。为掌握地宫开挖后的变形破坏规律，分析各种加固方案的可行性，在地宫的北侧进行现场模拟，开挖形成与地宫形貌一致的模拟井，模拟井深6.75 m,直径2.20 m。

2 影响模拟地宫稳定性的因素

2.1 模拟地宫受水作用

模拟地宫的开挖类似基坑工程，区内地下水埋深浅，渗流明显，大气降水量较大，都是存在的工程隐患。

模拟地宫开挖过程中，因土体卸荷，使得应力场发生改变，开挖形成的超孔隙水压力会影响模拟地宫开挖后的稳定性。地下水的渗流对岩土体的稳定主要体现在3个方面：（1）地下水通过物理、化学作用改变岩土体的结构,从而改变岩土体的C、φ值的大小；（2）地下水通过孔隙静水压力作用，影响岩土体中的有效应力，从而降低岩土体的强度；（3）由于地下水的流动，在岩土体中产生渗流，对岩土体中产生一个剪应力，从而降低岩土体的抗剪强度。

超孔隙水压力在基坑边坡稳定中有着消极的作用，若未及时消散，长期作用就会引起基坑边坡的失稳。根据考虑流固耦合的有限元计算得到图1，由图可知：变形较大处基本位于距顶3.5 m处，距模拟地宫底面0.3 m处，说明此处最容易失稳，应重点加固[11]。

图1 局部水平位移等值线图Fig.1 The contour line sketch of local horizontal displacement.

伴随着模拟地宫开挖后地下水的渗流作用，模拟地宫内部水位逐渐上升，同时井口设置监测点的间距也逐渐发生改变，直到稳定。经过一段时间后，模拟地宫内壁水位上下已经出现了大面积的坍塌，说明地下水对模拟地宫的稳定性有着巨大的削弱作用。

2.2 模拟地宫裂隙分布情况

模拟地宫四周有多条纵横交汇的裂隙，横向裂隙的最大间距在73 cm左右；竖向裂隙最大间距达到75 cm。裂隙的张开度在0.5～3 cm之间。裂隙形状多呈锯齿状或为呈锯齿状的环向裂隙，越靠近地宫口处裂隙的张开度越大，下切深度也越大(图 2)。模拟地宫内部有多条竖向裂隙切割，且都是从地宫口开始切割至人工填土层。延伸至地宫口的裂隙大都与地宫内的竖向裂隙相连，切割地宫口周围土体形成多处危险体，存在坍塌的可能性。地宫的裂隙主要是由干缩裂隙以及自然地质作用和人工开挖使岩体应力释放和调整而形成的卸荷裂隙组成。而卸荷裂隙往往受重力、风化及地表的物理地质作用进一步张开或位移。

2.3 模拟地宫内坍塌分布情况

在距离地面 2.05～3.65 m 处地宫中部发生大面积坍塌，坍塌高度为1.6 m，坍塌区域西侧坍塌深度最大，达到24.5 cm，南侧坍塌深度为17 cm，北侧坍塌深度为16 cm，东侧坍塌深度为15 cm。如图3所示。

沿地宫向下做剖面，得到地宫内不同土层、竖向裂隙以及地下水位的分布情况（图3(b)）。

图2 模拟地宫四周裂隙分布Fig.2 The site photograhp and distribution map of the simulated underground palace.

图3 模拟地宫的坍塌照片和剖面图Fig.3 The photograph of collapse in the simulated underground palace and its section.

3 用 Morgenstern-Price极限平衡法分析稳定性

极限平衡法的缺点是在力学上作了一些简化假设。其优点是该方法抓住了问题的主要方面，且简易直观，并有多年的实用经验，是目前应用最多的一种分析方法。对比传统的条分法(瑞典法、Bishop法)，Morgenstern-Price法属于严格条分法,也是目前国际公认的计算任意形状滑面安全系数最好的条分法[12-13]。此方法在建立极限平衡方程时要注意充分考虑孔隙水压力对边坡稳定性的影响。M-P法不仅可以确定任意滑面形状的边坡稳定性,也能较好反映出最危险滑面各土条间相互作用力的情况[14-15]，用 M-P法的计算结果可以快速准确地指导边坡的设计。

由试验数据可知，土的粘聚力为25 kPa，内摩擦角为12°。据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）（2008年版）南京地震设防烈度为Ⅶ度，场地类别为第一组，设计基本地震加速度值为0.10 g。根据遗址本身的抗震潜力大小以及使用功能恢复的难易程度，按《建筑抗震设防分类标准》（GB50223-95）本保护工程的建筑抗震设防类别为甲类建筑，应按提高设防烈度1度设计(包括地震作用和抗震措施)[16]。

分析可知：当没有地震力作用时，模拟地宫的安全系数为1.021（图4(a)）；考虑水平地震力作用（地震加速度为0.15 g）时，模拟地宫的安全系数为0.877（图 4(b)）；当考虑水的作用且考虑地震力作用时，当桩入土深度为0.3 m时，要得到1.022的安全系数，所需要的加固力为800 kN(图4(c))。

图4 不同情况下的模拟地宫安全系数Fig.4 The safety coefficients of the simulated palace in different situation.

4 工程措施

工程中应做好地下水和地表水的控制，在地下水位高和透水性强的地层中，务必确定可靠的隔水或降水方案。在建造隔水帷幕（或墙）时，需要选用与土层相适应的地基加固方法，确保形成连续的隔水帷幕。

对于有可能失稳的地宫，采用锚杆锚固有利于提高其抗裂、抗震能力。而采用锚杆加固可能造成地宫坍塌的裂缝，裂缝发育能造成地宫坍塌而严重毁坏遗址，因此对于地宫裂缝，特别是对可能造成地宫塌的裂缝，应进行加固处理。地宫裂缝加固处理采用锚杆锚固与裂隙灌浆或裂缝充填灌浆相结合的方法[17]。对地宫的加固方法可采用锚杆锚固并加钢筋笼的方式，锚杆嵌入土体时需要有一定的倾斜角度，如图 5所示。井口处活动荷载很大，有多条竖向卸荷裂隙切割，且其附加应力最大，同时在地下水位交替带，由于干湿循环交替，此处容易造成坍塌。因此在井口和地下水位交替带应做加密处理。

图5 锚杆与钢筋笼相结合的加固方法Fig.5 The reinforcing method of anchor stockscombined with steel reinforcement cage.

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