振动弦的“色散”实验研究

方天申

（信阳师范学院，河南 信阳464000）

1 引 言

弦振动实验是普通物理力学中一个重要的驻波振动实验．众所周知，不同波长的光在媒质中会具有不同的波速，这在光学中被称为色散．大量实验观测表明，两端固定张紧弦上的驻波振动也会有类似的“色散”现象．根据对相关文献［1－6］的检索表明，目前还没有见到关于强迫弦横向驻波振动的色散问题实验研究的文献．

2 实验装置与原理

2．1 实验装置

图1是金属弦强迫振动实验装置示意图．对于非金属弦，可用文献［4］中的实验装置．

图1 强迫弦振动实验装置示意图

用低频信号发生器给金属弦线通上正弦波交流电流时，弦上的交变磁场与永久磁铁的磁场相互作用，因而可产生电磁驱动作用．

2．2 实验与理论的差别

在经典理论中，理想情况下弦驻波的固有频率是

式中T，ρ，λn分别是弦的张力、线密度和波长，L是弦长，也是振动传播的距离．

根据（1）式，若保持T和ρ不变，只改变弦长L，如果波速v是常量，那么，应当有f1λ1＝f1′λ1′＝v＝恒量，

或

式中f1λ1与f1′λ1′为谐波次数相同，但波长（频率）不同（或弦长L不同）．例如以产生基频驻波为例：若取弦长L＝1 m时，v1＝f1λ1；当取L＝0．2 m时（其他条件不变），有v1′＝f1′λ1′．显然，按经典理论有v1＝v1′．但实验测量数据表明，可有如下关系：

实验结果表明：弦线上的波速不一定是常量，它会随着波长长度的变化而变化．

3 实验测量结果

下面给出的实验结果，是弦上波速与弦长、张力和线密度的关系．

实验一：

1）先使用直径D＝0．42 mm的铜线做弦，给定张力T＝1 N．在弦的直径和张力不变的条件下改变弦长L（即基波波长λ1），从L＝10～72 cm．当产生基频共振时，根据式（1），实验测得的波速变化曲线，如图2曲线1所示．

2）弦的直径不变（D＝0．42 mm），张力增加到T＝10 N．同样改变弦长（即基波波长λ1），从L＝10～72 cm．当产生基频共振时，根据式（1），实验测得波速变化曲线，如图2曲线2所示．

3）用细铜线做弦（D＝0．21 mm），张力T＝1 N．在直径和张力不变的条件下，改变弦长（即波长），从L＝10～72 cm．当基频共振时，根据式（1），测得弦波速变化曲线如图2曲线3所示．

图2 当基波共振时弦上波速随波长、弦张力和线密度变化的曲线

实验二：

改用不同的材料的弦进行比较．用直径非常细的缝纫线（D＝0．12 mm）做弦（线密度非常小，因而其质量也非常小）．张力T＝0．2 N．用同样的方法实验分析，其实验结果表明，几乎测不出波速的变化．

4 结束语

以上实验结果表明，在张力和线密度一定的情况下，弦驻波的波速不一定是常数．导致波速变化的主要因素是弦长的变化，即总质量的变化．当弦长增加时，总质量也增加，其波速趋于减小．

［1］ 漆安慎，杜婵英．力学［M］．2版．北京：高等教育出版社，2008：334－344．

［2］ 谯春，程熹，舒达．张紧弦振动的频率偏移［J］．物理实验，2005，25（4）：45．

［3］ 方天申．非共振驻波与实验［J］．物理实验，1994，14（1）：11．

［4］ 张海澜．理论声学［M］．北京：高等教育出版社，2007：86－146．

［5］ FANG Tian－shen．Analysis on non－resonance standing waves and vibration tracks of strings［J］．Eur．J．Phys．，2007，28：665－672．

［6］ 姚久民，田广志，祝玉华．用频谱分析法研究弦振动实验［J］．物理实验，2009，29（12）：30．