横梁弯曲衍射法测杨氏模量实验仪的研制

梁 霄，田 源，铁位金，谢瑛珂

（重庆理工大学a．光电信息学院；b．设备处；c．后勤处，重庆400054）

1 引 言

杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，它是选定机械构件材料的根据之一，是工程技术中的常用参量．实验测定杨氏模量的方法很多，通常可分为静态法和动态法，弯曲法是静态法中常用的方法［1－3］．在弯曲法测杨氏模量实验中对测试对象施加稳定的拉力及对横梁挠度变化进行精确的测量是实验能否取得成功的关键，笔者针对以往该类设备存在的缺点开发制作出横梁弯曲衍射法测杨氏模量实验仪．该仪器通过对加力机构、挠度放大和测试机构进行全新设计，精度有了较大的提高，并获得国家专利授权（专利号：200920126037．3）．

2 仪器工作原理及结构

如图1所示，根据弯曲法测杨氏模量的原理，长为l、厚为a、宽为b的均匀梁，水平对称地悬挂在相距为d的两刀口下，对梁中心施加一向上的拉力f，梁的挠度为y，当拉力发生变化Δf则横梁的挠度也随之改变Δy，此时梁的杨氏模量为

图1 弯曲法测杨氏模量示意图

传统的弯曲法测杨氏模量是通过砝码对横梁施加拉力并利用尺读望远镜配合光杠杆［4］测量梁的挠度变化，误差较大，主要有3个方面的缺点：

1）由于使用砝码对梁施加拉力，系统稳定性较差，每次改变砝码质量后横梁都会出现摆动，需待其稳定后方可进行测量，也因此受环境条件影响较大，一些小的震动及较大的空气流动都会对实验造成影响；

2）砝码质量是固定的，不能根据测量对象灵活选择拉力的大小，从而在很大程度上限制了测量对象的范围；

3）使用尺读望远镜测量横梁的挠度，要求标尺到望远镜的反射光路平面必须与横梁弯曲方向垂直，这一点在实际测量过程中很难保证，同时还受到环境光线、测量人员对望远镜刻度线估读能力、视觉疲劳等因素的影响，测量精度较低．

横梁弯曲衍射法测杨氏模量实验仪针对以上缺点从加力机构、挠度放大机构和测试机构方面进行了全新设计，其结构如图2所示．

2．1 加力机构

加力机构由螺旋加力装置、拉力传感器、外框支架和内支架组成．螺旋加力装置设于外框支架上，通过拉力传感器及挂钩对测试梁施加拉力，测试梁两端定位于内支架上．

图2 实验装置示意图

实验时通过旋转螺旋加力装置可实现对测试梁增减拉力，拉力的大小可即时从拉力传感器上读出．该种加力方式可以保证系统随时都处于稳定状态，实现即加力即测量，有效地解决了仪器稳定性问题，并可以针对不同的测量对象灵活、精确地选取适当的拉力，从而避免了砝码质量固定对测试对象范围的限制．

2．2 挠度放大机构

挠度放大机构包括刀口向下的上刀口、刀口向上的下刀口、支撑架、高度调节旋钮和半导体激光器（激光器在图上未画出），上刀口附着在挂钩上，可保证测试梁中部与上刀口同步移动，激光器及下刀口安装于可调高度支撑架上，激光光斑的下半部分在仪器调试时使其固定照射在下刀口刀缘上．

实验时通过旋转高度调节旋钮（旋钮螺距为1 mm）可以很精确地控制支撑架的高度，使下刀口与上刀口之间形成均匀的狭缝，此时激光束将通过狭缝在前方形成单缝衍射条纹［5］（以在狭缝前方1．2 m处形成的±1级衍射暗纹的距离约为1 cm为宜）．当测试对象在加力机构的作用下挠度发生变化而引起上刀口在竖直方向移动，将改变狭缝的宽度，使单缝衍射条纹发生明显变化．

2．3 测试机构

实验采用由光电探头、数显游标尺及数字式灵敏电流计所组成的一维光强分布测试仪测试衍射条纹分布，即在单缝前方L处通过数显游标尺移动光电探头，观察探头在经过衍射条纹时光电流的强弱变化，从而找出衍射明、暗条纹的位置．

如图3所示，设在单缝衍射中，Z为缝宽，λ为入射光波长，L为光屏与狭缝间距离，x为1级衍射暗条纹位置．有［6－7］：

图3 单缝衍射示意图

在已知λ和L的前提下，通过测量狭缝改变前后1级衍射暗纹的位置可计算出相应狭缝宽度Z，从而可得到缝宽的改变量ΔZ，即横梁中心挠度的变化量Δy．在实验中，为了提高实验精度，通常测量±1级暗纹间距，即2x．

3 实验测量

测量对象为碳钢梁，用螺旋测微器（Δ仪＝0．004 mm）测量a，游标卡尺（Δ仪＝0．02 mm）测量b，钢尺（Δ仪＝0．2 mm）测量d，卷尺（Δ仪＝1．2 mm）测量L，数据见表1．由表1可知¯a＝0．002 849 m，Δa＝0．000 004 1 m，¯b＝0．020 64 m，Δb＝0．000 027 m，Δd＝0．000 2 m，ΔL＝0．001 2 m．

表1 对碳钢梁a，b，d，L的测量

已知激光波长λ＝650 nm，在横梁上依次递增0．25 kg的拉力（拉力传感器Δ仪＝0．001 kg），观察衍射条纹的变化情况并测量出±1级暗纹间距（数显游标尺Δ仪＝0．02 mm），实验测量数据见表2．

表2 单缝缝宽的测量

用逐差法处理数据，则在相同的拉力变化下横梁的挠度变化为

挠度变化的不确定度为

因重庆地区的g＝9．791 36 m／s2，故横梁杨氏模量为

4 结束语

综上所述，横梁弯曲衍射法测杨氏模量实验仪与同类仪器相比解决了仪器稳定性方面的问题，测量对象范围更广，同时采用了新的光电测试技术，在测量精度上有较大的提高．由于其设计巧妙、综合性强，既能让学生接触到一些高新技术的应用，又很好地体现了力—光—电的转换原理，能够很好地拓宽学生的知识面，因此在物理、材料实验教学和工程测量中能发挥很好的作用．

［1］ 袁长坤，武步宇，王家政，等．物理量测量［M］．北京：科学出版社，2004：59－61．

［2］ 孙晶华，梁艺军，关春颖，等．操纵物理仪器 获取实验方法——物理实验教程［M］．北京：国防工业出版社，2009：49．

［3］ 崔占全，孙振国．工程材料［M］．北京：机械工业出版社，2003：27－29．

［4］ 杨述武．普通物理实验［M］．3版．北京：高等教育出版社，2000：92－96．

［5］ 叶玉堂，饶建珍，肖峻能．光学教程［M］．北京：清华大学出版社，2005：255－256．

［6］ 王广丰，许洪强，潘宏歌，等．单缝衍射暗条纹中心距的精确测量［J］．光电工程，2005，32（8）：44－47．

［7］ 黄建群，胡险峰，雍志华．大学物理实验［M］．成都：四川大学出版社，2005：216．