基于傅里叶级数的铁路客运量预测研究

于 俊，陈国华

（湖南人文科技学院 数学系，湖南 娄底 417000）

基于傅里叶级数的铁路客运量预测研究

于 俊，陈国华

（湖南人文科技学院 数学系，湖南 娄底 417000）

基于傅里叶级数预测模型，以我国2004—2009年铁路客运量为数据基础，通过将时间序列划分为趋势性与季节性部分，分别采用最小二乘法与傅里叶级数法对两者进行拟合，应用Matlab软件编程，求出预测模型，并进行客运量预测。通过对预测结果的误差分析，结果表明：采用傅里叶级数预测法预测我国铁路客运量的效果较好。

铁路客运量；傅里叶级数；预测模型

铁路客运量预测是铁路部门进行相关决策的重要依据。铁路客运量波动具有较强的季节性特征，对于季节性预测常用的方法有：霍尔特-温特预测、ARIMA 预测、傅里叶级数预测[1]等。选择傅里叶级数预测法对我国 2010 年的铁路客运量月度数据进行预测，并且对预测结果进行误差分析。

1 傅里叶级数预测模型

在解决同时伴有趋势性变化的时间序列预测问题时，可将时间序列分为趋势性部分和季节性部分进行预测。其中，趋势性部分可以通过最小二乘法得到，对季节性部分用傅里叶级数预测法进行预测。

将时间序列分解为：

式中：f (t)为趋势性部分；y (t)为季节性部分。

用最小二乘法对 f (t) 进行拟合，用傅里叶级数预测法对 y(t) 进行预测，预测过程分为以下4个步骤。

（1）季节性部分预测。离散函数 y (t) 满足一定的光滑性条件时，可以在区间 [-l，l] 上展开为傅里叶级数[1]：

其中，m 为不超过 n/2 的最大整数。

（3）选出影响较大的季节性部分。由公式⑵转化得到：

式中：tan(φ)＝ak/bk，当存在 k，使取得很大值时，说明 y (t) 具有季节性成分，即原时间序列具有季节性；反之，若对所有的 k，的取值都很小，则说明 y (t) 是不具有季节性成分，即原时间序列不存在季节性。

（4）总体预测。将计算得到的 f (t)、y (t) 带入公式⑴，得到该时间序列的预测方程。

2 实证分析

2.1 客运量预测

将我国 2004—2009 年铁路客运量作为初始数据[2]，利用傅里叶级数展开式预测 2010 年铁路客运量。

（1）利用最小二乘法对我国铁路客运量2004—2009 年的数据进行拟合，得到总体变化趋势 f (t)。

（2）用原始数据减去其对应的趋势性部分f (t)，得到季节性部分 y (t)，y (t) 为离散的点。

（3）假定 y (t) 满足傅里叶级数展开的一切条件，将函数 y (t) 以n＝72 为周期延拓至 (-∞，＋∞)，在区间[-l，l]上展开成公式⑵，运用 MATLAB 软件编程解得的值，如图1所示。

表1 我国铁路 2010 年客运量预测值 亿人

2.2 误差分析

3 结束语

傅里叶级数预测法对于带有季节性的时间序列预测效果较好。傅里叶级数预测法着重于趋势性和季节性部分的预测，在对季节性部分预测中，季节影响因子 ak、bk的选取非常关键。需要指出的是，由于 ak、bk的计算是基于已知时间序列，因此，当对长时间的数据进行预测时，应对模型进行修正，以提高模型的预测精度。

[1] 侯文超. 经济预测理论、方法及应用[M]. 北京，商务印书馆，1993.

[2] 中华人民共和国国家统计局. 全社会铁路客运量[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/，2004-2009.

[3] 周长锋，龚日朝，肖国安. 基于傅里叶级数的自然灾害损失预测模型研究[J]. 中国安全科学学报，2009，19(8)：6-9.

Forecast of Railway Passenger Traf fi c Volume Based on Fourier Series

YU Jun, CHEN Guo-hua

(Mathematics Department, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology, Loudi 417000, Hunan, China)

Based on the Fourier series forecast model and the railway passenger traffic data from 2004 to 2009, the time series are classi fi ed as tendency series and seasonal series, which are fitted respectively by minimum squares method and Fourier series. Matlab is used to establish the forecast model so as to forecast the passenger traffic volume. By analyzing the error of forecast result, it is proved that Fourier series is a better choice to forecast the railway passenger traf fi c volume of China.

Railway Passenger Traffic Volume;Fourier Series; Forecast Model

1003-1421(2010)02-0092-03

U293.1+3

A

2010-07-19

2010-10-29

湖南人文科技学院博士启动基金(湖南省教育厅资助教改项目湘教通[2009]321文件)

责任编辑：付建飞