基于灰色理论的含腐蚀缺陷油气管道剩余寿命预测分析

汤东亚,姚安林,马洪亮,张 华

(1.西南石油大学土木工程与建筑学院,四川成都 610500; 2.中石油昆仑燃气有限公司大庆燃气公司,黑龙江大庆 163453)

0 引 言

油气管道由于长年埋置于地下,不可避免地遭受腐蚀.统计表明,腐蚀是引起管道破坏的主要因素之一[1].为了预测整个管道的腐蚀情况,了解腐蚀对管道完整性的危害程度,有必要对管道的腐蚀趋势进行预测,以确定管道的剩余寿命,确保管道的安全运行.本文基于灰色理论[2]来预测油气管道的腐蚀速率,进而预测油气管道的剩余寿命.

1 用灰色理论预测管道腐蚀速率

1.1 GM(1,1)模型的建立

设,

{x0(k)}= (x0(1),x0(2),…,x0(n)).对其进行一次累加,可得,

{x1(k)}= (x1(1),x1(2),…,x1(n)).

对于具有指数规律的生成数列{x1(k)},可用下述微分方程描述,

方程(1)称为1阶、1个变量GM(1,1)灰色微分方程的白化方程.式中 a称为发展灰数,b称为内生控制灰数,而,

当 △t足够小时,取其为1,则式(2)可取离散形式,

对于具有“连续性”的灰色系统,或呈现“缓变”的灰色系统,若 △t足够小,则从 x1(t)到 x1(t+△t)不会出现突变,因而可取其平均值,

当 k=1时,x1(2)-x1(1)=-az(2)+b,而,

故有,

类似地,

采用最小二乘法求解参数 a、b的近似值得,

其中,

由此,微分方程(1)的解为,

1.2 GM(1,1)模型的改进

GM(1,1)模型是建立在等时距检测数据基础之上的,它只能对等时距时刻的腐蚀速率数据进行预测而无法预测任意时刻的腐蚀速率.通常,对第一个点的估计值,一般认为是其原始值.如假设等时距数列第一个数据对应的时间为原点,等时距为N,则原始数据的顺序号 K与时间t的关系式可表示为,

则根据式(10),改进的 GM(1,1)模型时间响应函数为,

而由式(11)可以得到原始数列的预测值表达式为,

显然,通过式(14)可以预测任意时刻的腐蚀速率,当然也能求得,t=0,N,2N,3N,…,时刻的腐蚀速率值.

1.3 模型精度检验

本文采用后验差检验法对模型精度进行检验,其步骤如下,

①实际值{x0(k)},k=1,2,3,…,n的平均值x—,

②残差 q(k),k=1,2,3,…,n的平均值q—,

③{x0(k)}的方差 S∧21,

④q(k)的方差 S∧22,

⑤计算后验差比值c,

⑥计算小误差频率p,

他提着铁棍，迈步走到女尸的跟前。女尸方才的动作举止，让他在将其判定为诈尸的同时，也不免产生了一丝疑惑。他没有亲眼见过诈尸，但他知道，诈起的尸体应该是动作僵直的，且行动没有明显的目的性，但眼前这具尸体，却与他了解的有很大不同。她动作流畅，不仅杀了一只山精，更险些要了自己的命，这样的身体，真的是一具尸体吗？

⑦根据c与p的值,综合评定预测模型精度.后验差比值c越小越好,因为c小,表明S2小,S1大,即模型方差小,原始数据方差大;小误差频率 p越大越好,p越大,表明残差与残差平均值之间小于给定值0.6745S1的点越多.表1给出了综合评定的具体指标.

表1 模型精度综合评定表

1.4 实 例

某油气管道有5次检测数据,检测时间间隔为3年,其剩余壁厚原始数据列如下,

对原始数据列进行一次累加生成得,

按式(7)与(8)求解参数 a、b得,

其微分方程的解为,

模型计算值,

按后验差检验法检验模型精度,

对照表1可知,此次预测模型精度等级为“一级,好”.由此可预测得到,该油气管道3年后的腐蚀深度为4.877 mm,下一阶段的平均腐蚀速率为,

2 根据腐蚀速率预测管道剩余寿命

当腐蚀引起的壁厚减薄量δ达到满足强度要求所允许的最大腐蚀量δmax时,管道即达到使用寿命,其与现在的时间间隔即为管道的剩余使用寿命[3]Tre:

式中,tys为管道原始壁厚,tmin为管道允许的最小剩余壁厚,δmax为管道允许的最大腐蚀量,xi为各阶段的腐蚀速率,Ti为腐蚀速率对应的腐蚀时间.

假设管道某腐蚀区段现阶段的腐蚀速率为xn-1,管道在下一阶段直至失效前腐蚀速率为 xn,由(21)式可见,若测得该区段的腐蚀量δc,可得到该管道的剩余使用寿命为,

其中,管道允许的最大腐蚀量δmax是在内压作用下满足强度所允许最大腐蚀量,可采用有限元的方法确定.腐蚀量δc可根据较高精度的腐蚀检测(漏磁检测、智能清管器检测)和局部开挖腐蚀检测得到的腐蚀深度来确定.

3 结 论

在研究含腐蚀缺陷油气管道的剩余寿命预测过程中,最重要的是确定腐蚀速率.灰色理论方法的优点是在样本数据较少的情况下,就可以建立灰色模型进行预测.当样本数据增加时,可以采用与预测时刻最近的数据建立模型,这样就形成了更新的预测模型,预测精度更准确.油气管道剩余寿命预测在管线的安全性评价中占有重要位置,它直接关系到管道检测、维修、更换周期的确定,因此,应该继续大力加强油气管道剩余寿命预测研究.

[1]白真权,路民旭.油气管线腐蚀剩余寿命预测研究现状分析[J].天然气与石油,1998,16(1):25-30.

[2]喻西崇,赵金洲,邬亚玲,等.利用灰色理论预测注水管道腐蚀速率的变化趋势[J].腐蚀与防护,2003,24(2):51-54.

[3]邓聚龙.灰色控制系统[M].武汉:华中理工大学出版社, 1988.

[4]罗富绪.国外油气管道剩余使用寿命的预测与评估[J].油气储运,2001,20(1):54-56.

[5]罗金恒,赵新伟,白真权,等.输油管道腐蚀剩余寿命的预测[J].石油机械,2000,28(2):30-32.

[6]蒋晓斌,高惠临.油气管道腐蚀剩余寿命的预测方法[J].石油工业技术监督,2005,21(4):18-20.