马克思经济学的生产函数及其基础上的一般均衡

李永军,郭 鑫,贺慧玲

(1.内蒙古银监局 统计信息处,内蒙古 呼和浩特 010010;2.内蒙古大学 经济管理学院,内蒙古 呼和浩特 010021)

马克思经济学的生产函数及其基础上的一般均衡

李永军1,郭 鑫2,贺慧玲2

(1.内蒙古银监局 统计信息处,内蒙古 呼和浩特 010010;2.内蒙古大学 经济管理学院,内蒙古 呼和浩特 010021)

本文提出了基于劳动价值论的马克思经济学的生产函数,除了一般的技术要素之外,把生产关系等制度要素也引入进来,由此迥异于现代主流经济学的生产函数。按逻辑顺序开始先给出了马克思生产函数的一般隐性形式,并简要刻画了它的一般特性,之后赋予其显性形式,最后分析了其生产的有效区域和经济波动的机理。在此基础上阐述了经济趋向稳态均衡的路径和方式,完成了一般均衡的刻画,使之成为一个自洽的模型体系。

生产函数;劳动价值论;必要劳动时间;技术;生产关系;均衡

引言

生产函数是西方主流经济学的概念,描述了一种纯技术关系,一般都舍象掉了制度因素。经济增长理论的深入分析意味着制度因素必须纳入研究视野,在制度引入到增长理论以后,作为增长理论分析起点的生产函数,也必须引入制度因素;或者认为制度可以作为一种生产要素进入生产函数。马克思经济学中含有丰富的经济增长思想,而且有关于社会总产品生产的深刻论述,在此基础上构建马克思经济学的生产函数是可能的。西方主流经济学生产函数的理论基础是“要素价值论”,生产函数中的资本、劳动、土地等生产要素都参与创造价值,并且以边际产品来作为要素的贡献而进行分配;而马克思经济学则以“劳动价值论”为自己的逻辑出发点,只有劳动创造价值,其他要素则凭借所有权来分享收益。马克思经济学的生产函数概念从一般意义上来说与主流经济学生产函数的概念是相通的,都表示了一种投入产出关系;所不同的是,劳动价值论是马克思经济学的逻辑起点和演绎基础,并且把制度或者生产关系引入到生产函数中,以此决定生产函数的具体形式并在其上进行均衡分析。

本文正是从劳动价值论出发,首先构建了一般形式的马克思经济学生产函数,并分析其几个主要特性,由其主要特性推导得到生产函数的简要数学形式,也就是由一般形式的隐性生产函数予以显性化。在显性形式的基础上分析了它的稳态路径和变动规律,由此揭示了资本主义市场经济的生产方式和一般均衡规律。

一、马克思经济学生产函数的一般形式及其特性

以劳动价值论为基础,产品的使用价值来源于具体劳动,产品价值则来源于无差别的人类一般抽象劳动。价值有它的内在尺度和外在尺度,内在尺度是它的质性,即都是抽象劳动;外在尺度则是社会必要劳动时间,时间的长短代表了价值量的大小,货币出现以后,价值的外在尺度取得了货币计量的形式。资本主义的特征是资本雇佣劳动并且由市场决定价格。这些抽象的概念深刻揭示了资本主义市场经济的本质特性：即所有价值来源于劳动,是资本雇佣劳动。

劳动创造价值,即明确揭示了马克思经济学生产函数的投入和产出,投入是唯一的无差别的人类抽象劳动,产出则是价值或总产品。生产的新的总价值只有一个来源,那就是人的抽象的劳动。对应于主流经济学的资源有效配置,马克思经济学则明确地表示为：社会总劳动时间的节约和劳动时间的按比例分配。

(一)马克思经济学生产函数的推导

在提出马克思经济学生产函数的一般形式之前,对符号进行如下约定：

Q=C+V+M-社会总产品或总价值;L-生产总社会必需品所耗费的总必要劳动时间;N-总工人数;单位工人产出或单位工人创造价值;l生产总必需品所耗费的必要劳动时间的单个工人平均;C-不变资本;V-可变资本;M-剩余价值。

Q=C+V+M,Q既代表总价值又代表总产出(价格或货币形式)。马克思的社会必要劳动时间有两种含义：一种是单个商品所耗费的社会必要劳动时间,它衡量了生产的效率方面;另一种社会必要劳动时间是社会总劳动时间在每种商品生产上所分配的时间,该时间不能超过社会对它的有效需求的界限。从分工角度而言,它体现了社会总劳动的按比例分配。从以上分析可得,劳动是马克思经济学中概念最复杂涵义最丰富的一个东西,因此生产函数中L具体涵义的选取比较复杂;关键一点是随着劳动生产率在日益提高,单位商品的价值量日益减少,这就是生产力发展的轨迹;由于生活必需品的生产是每个历史阶段都必须面对的,虽然随着生产力的发展,其具体内容会越来越丰富,但它是跨越时空的,这里的L定义为生产总生活必需品所耗费总社会必要劳动时间。

这是在劳动二重性的基础上,马克思经济学的一般生产函数。由于生产力在时间维度上的发展,也是劳动分工和协作的不断深化以及创新不断发展的过程,新产品和新部门会不断冒出,而且产品种类会大大丰富,生产的效率也会愈来愈高。因此,一面是单位产品的价值量不断减少,另一面是生产的总价值量不断扩大;这是辨证统一的,也是马克思经济学深刻性的体现。

以N代表总劳动人口,则生产函数可以密集化(人均化)为 ：

(二)马克思经济学生产函数的几个特性

社会生产力的发展表现为社会必要劳动时间的节约,或者说是总体必要劳动时间的节约,也就是单位商品价值量的减少,即单位产品耗费更少的人类必要劳动。

当l趋向0时,单位工人花费在生活必需品的必要劳动时间非常短,经济体生产财富的能力极其强大;反之,当l变为无穷大时,经济体生产力极端落后,生产的总产品或者总价值也极其小。

除此之外,(2)式中的l还满足“类似稻田条件”：

其中：f’(l)=dq/dl,表示l的边际产品。道理同上。

其中 ：f(l)=df(l)/dl,表示随着l的变化,l的边际产品随之而发生的变化。当l减少时,单位工人产出是增加的,随着l的逐步减少,单位工人的边际产出虽然仍然大于0,但是边际产出增加的速度是减少的,这就是f〃(l)＞0的经济含义。

以l作为横坐标,q作为纵坐标,满足(3)-(5)式的函数近似图像为：

图1

从图1可见,它类似一个反比例函数在第一象限的部分。马克思经济学密集化的人均生产函数具有凸向原点的特性,和主流经济学中人均生产函数图像正好相反。当l→0时,表示一个社会的技术水平、生产效率和生产关系极度先进,从而人均产出也会达到极大。马克思经济学生产函数的特点是L或l不作为具体的投入物,而是作为所有社会生产所必需的抽象社会必要劳动,且它的演化趋势为越来越少;这个明显不同于主流经济学的生产函数,体现了基于劳动价值论的马克思生产函数的一般特性。

二、马克思经济学生产函数的简单显性形式及相关分析

(一)马克思经济学生产函数的显性形式

设该生产函数在l这个单位工人必要劳动的维度上,可连续变化,因此在数学上满足连续可微的条件,据上文对生产函数一般特性的描述,用数学工具可简单概括出马克思经济学生产函数的显性形式：

α这里定义为规模效能系数,短期内为一常数,表示除技术、资本技术构成和知识之外的能带来生产整体规模变化的一个参数;从长期来说,它是随时间而变化的,它与制度或者说生产关系紧密相连。

l含义如上述约定,这是社会生产技术水平的最简洁的衡量标准,表明了一个经济体的技术装备水平和平均的资本有机构成,是技术水平发达程度的衡量指标。如果写成函数形式,则可以类似表示为：

即l的决定因素都是和技术相关的,正是技术水平决定了一个经济体生产产品的效率性,也决定了该经济体的潜在生产能力。之所以说是潜在生产能力,是因为潜在生产能力若转化为现实的生产能力还需要一些技术外如经济制度等决定因素,只有经济制度适应生产力的发展,这些技术水平所决定的生产能力才能发挥出来。而向现实生产力的转化就需要参数α来解释,α是技术之外的因素,它又是随时间而变化的。α的决定因素可以类似表示为：

α是一个随时间变化的量,但是它的变化对比技术来说相对缓慢,因而在一个相对短的时间里,可以把它看成是一个常数,从长期来看,则仍是变量。它对生产函数的作用表示为可以提高经济整体生产的能力和效率,也就是生产关系一定要适应生产力的发展。因为α在短期是一个相对稳定的量,所以它的引进并不影响生产函数(1)式和(2)式的一般形式,因为技术是随时在变化的,先进的生产技术一直在被研发出来,至于能否应用到实际生产中来,那是和生产关系或者说制度相关的。因此,在生产函数的基本形式里,只有一个l是变量。“制度”在这里的定义和制度经济学中的涵义相同。

(二)马克思经济学显性生产函数的一般分析

1.生产函数的一般有效区域

l趋向于0是一个生产力高度发达的阶段,或者说在原点向右的一个微小区间内,生产技术水平将非常高,生产产品将极大丰富,人类离那个阶段仍然很远,是一个不可能的区域;而l趋向于无穷大的方向上,也是不现实的区间,因为人类经过了几次工业革命,相比人类社会的幼年时期,生产力已经有了巨大的提高。综上所述,阴影区域是生产可能性所有点集的集合,是生产的有效区域。l→0是人类生产力演进的必然趋势,但是l永远不可能为0。

图2

2.生产函数的变化轨迹与经济周期

生产函数采取(6)式所示的显性形式,意味着短期内生产的均衡点是在一条线上移动的,也就是技术的变化反映在生产函数的图形上是沿曲线本身移动。从长期来看,α的变动会引起整条曲线的移动,向里或向外移动决定于生产关系与生产力的适合性,若促进生产力的发展则向外推进,反之则向里更加靠近原点。一般来说,在下述图3中,每条曲线的α值都不相同。一般情况下,当生产关系适应生产力的发展时,生产力是沿着曲线本身移动的,此时资本有机构成或者说技术装备程度决定经济发展水平;一旦生产关系不适应生产力的发展,生产力决定生产关系,生产关系必然要自发调整,此时生产函数曲线的形状和位置都会发生移动。

生产关系一定要适应生产力的发展是人类社会不断前进的基本规律。但是生产关系不适应生产力的发展也是常态。在两者关系互相适应时,社会生产稳态增长,一旦生产力的发展快于生产关系的调整,生产力稳态向上的增长趋势就会被打破,生产力遭到破坏,经济被迫向减少的方向趋行,衰退出现,等生产关系调整到适应生产力的发展时,向上的增长趋势重新开始;由此,再度适应,再度不适应,如此循环往复,形成经济周期。表现在生产函数的图像上就是曲线形状和位置的移动,从一条曲线的均衡位置到另一条曲线的均衡位置,是一个完整的经济周期。由于在生产关系和生产力的适应关系上,生产力具有决定性意义,生产关系总是事后调整,所以经济发展逃脱不了循环往复的经济周期,只不过波动幅度的大小不同罢了。大规模技术变革到来,总是会引起生产关系的巨大调整,波动的幅度和频次在变革前后会异常激烈。

图3

3.规模效能系数α的特点

容易验证,马克思生产函数的简单显性形式(6)满足(3)、(4)、(5)式所示的性质。

α所具有的性质：

(9)式是生产函数的特殊形式：α=1。此时可认为经济体具有规模效能不变的特征,就是l减少的比例和q扩大的比例正好是互为倒数,满足ql=1。

l作为衡量技术发展程度的维度,具有单一明确的含义。由(10)式,l=e是一个规模效能系数特性转换的临界点：当l＜e时,随着α的增大,q也增大;当l≥e时,随着α的增大,q则变小。说明l＜e时,生产力出于比较发达的区间,此时经济体产出具有与规模效能系数同向变化的特性,并且有加速特性;反之,生产力处于欠发达区间,则此时经济体产出具有与规模效能系数反向变化的特性,在α变大的方向上,经济有减速的特性。

α与经济制度和生产关系相关,从长期来看会不断变化,但是它变化的方向不是单调的,而是或大或小的,关键看生产关系与生产力的适应性,而且它的大小没有一个绝对的评判标准,评判α要看l所处的区间。当l＜e时,生产力已经处于一个较发达的区间,α越大说明生产关系越适应生产力的发展,此时α在单调增加的方向上,也是生产力发展的方向,即此时α一般趋向于变大;当l≥e时,生产力处于不太发达的阶段,α越小说明生产关系越适应生产力的发展,此时α在单调减少,也是生产力发展的方向,α一般趋向于变小。

三、经济均衡的方式与途径

经济在某一时刻总是处于某一个α值下的某条曲线的某一点上,但是如何在这一点上均衡,经济到达均衡的途径和方式是什么?这就需要分析生产函数和增长路径上经济趋向稳态的方式和途径。资本主义市场经济的常态是经常的增长不平衡,表现特征就是经济周期的阶段性。分析资本主义市场经济应该注意它的常态特征,这里需要撇开投资等于储蓄这一主流经济学的一般前提条件,从另外一个角度去寻找经济走向短暂均衡的条件。

资本有机构成的提高是一种趋势,虽然有种种阻碍它提高的因素。资本有机构成提高和平均利润率下降是一个同时发生的过程,而且这需要放在一个很漫长的时间维度中去考虑。所以平均资本有机构成的提高和平均利润率的下降也是经济中的一种类似反比例关系。把平均资本有机构成和平均利润率的类似反比例关系引入生产函数中,我们就得到了经济均衡的趋势和途径。一方面,随着生产力和生产方式的改进和提高,生产的总价值产品越来越多,所花费的单位工人的活劳动也越来越少;另一方面,生产力的发展伴随着全社会平均资本有机构成的提高和平均利润率的下降,追求利润最大化的资本家(资本的人格化代表)必然在这种经济运动中找到短暂的平衡,仅仅是短暂的平衡。

我们如下约定下述符号：e=M/V-剩余价值率;k=C/V-全社会平均资本有机构成;-全社会平均利润率。

图4

实际中,资本有机构成和利润率的关系只能说它们的变化趋势相反,为分析方便,假设它曲线连续光滑。

在理论推演中,马克思生产均衡的形成涉及到四个变量：单位工人产出q、单位工人生产生活必需品所耗费的必要劳动l、平均资本有机构成k和平均利润率r。它们四者的关系在一个四象限的坐标中的关系可以简示如下图5：

图5

第一象限是原来生产函数的图像,第三象限则是k和r的关系反映,第二、四象限是对应的近似正比例关系,分别用两条直线简化表示。第二象限是q与k的关系,斜率为负的直线简单表示平均资本有机构成和单位工人产出具有同向变化的趋势。第四象限刻画了单位工人生产生活必需品所耗费的必要劳动l和平均利润率r的关系,生产人均生活必需品所耗费的必要劳动时间越短,平均资本有机构成就越高,平均利润率就越低。由q与k的关系呈同向变化,l与r的关系呈同向变化,可把第三象限的图像叠加到第一象限,组成了如下的图6,它们两者的图像在一个坐标中呈现互相包络的关系,至于谁包络谁即谁更靠近原点并不重要,由于互相包络一定存在唯一的包络点,这点就是经济的均衡点。

图6

经济均衡是在一个两方面互相制衡的力量作用下产生的。一方面,是单位工人必要劳动l的日趋减少,伴随了单位工人产出品或价值产品的日趋增加,这是生产的均衡轨迹;另一方面,是平均资本有机构成的提高和平均利润率的下降,这是市场交换的均衡轨迹,生产的制衡力量是取得市场的承认,只有产品得到市场承认才有实际意义,只有市场承认才能转化为实际利润,实际利润构成了制衡生产的反向力量。因此,在这两条反比例的双曲线的包络点上一定是经济体生产和交换的均衡点。如下图6的E点,在该点处：单位工人生产生活必需品所耗费的必要劳动时间为l＊,单位工人的产出为q＊,平均资本有机构成为k＊,平均利润率为r＊。

上文已经说过,资本主义市场经济的常态是经常波动,均衡是短暂的,因此图6的均衡点E也是短暂的。表现在图6中,就是反映k与r关系的曲线位置变动频繁,而反映q与l关系的曲线位置相对固定(因此E点就在反映q与l关系的曲线上来回移动)。长期中,两条曲线的具体形状和位置都会移动,经济波动的特点仍然是：无时无刻不在趋向均衡,而又无时无刻不在远离均衡。

五、结语

与西方经济学生产函数中技术性的投入产出关系相比,马克思生产函数在短期中唯一的“投入物”是劳动,产出的既是价值又是使用价值,投入的劳动既是抽象劳动又是具体劳动,所以(6)式不能再称为传统意义上的生产函数,但为对比分析,仍然沿袭主流的概念,因为(6)式毕竟表示了一般的生产性质。马克思经济学生产函数是关于资本雇佣劳动条件下的市场经济一般生产性质的一种刻画,它表示了一种很简单的关系,技术效率的提升是人类社会进步的必要条件,单位商品价值量的降低是生产力发展的充分条件。人类的生产能力是一种反向关系,单位商品价值量越低,生产的总水平越高,生产的总价值量越大。资本积累、分工深化、技术创新、知识水平的提升和生产关系的良性演进是生产力发展的充要条件,新部门、新产品及财富由此而不断增长下去。

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F0-0

A

1004-5295(2011)02-0001-05

2010-12-20

李永军(1978-),男,山西长治人,内蒙古银监局统计信息处工作,硕士,从事计量经济学应用研究.

[责任编辑：张晓娟]