关于高次Gowers范数的Koopman－von Neumann分解

姚锐鹏，李国全

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

关于高次Gowers范数的Koopman－von Neumann分解

姚锐鹏，李国全

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

有限域上的二次Fourier分析是加法组合的一个重要方面，其内容主要涉及关于‖·‖U3（三次Gowers范数）的逆定理与Koopman－von Neumann分解（3－Kv N），研究与‖·‖Ud相应的d－Kv N成为一个自然的问题.本研究给出了d－Kv N的一种形式.

Gowers范数；d次因子；能量增长估计

1 引言及主要结论

2 主要结果的证明

［1］ Green B，Tao T.The distribution of polynomials over finite fields，with applications to the Gowers Norms［EB／OL］.［2009－10－11］.http：／／arxiv.org／abs／0711.3191.

［2］ Gowers W T.A new proof of Szemerédi’s theorem［J］.Geom Func Anal，2001，11：465－588.

［3］ Green B，Tao T.The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions［J］.Annals of Math，2008，167：481－547.

［4］ Green B.Montreal lecture notes on quadratic Fourier analysis［J］.Additive Combinatorics，2007，43：69－102.

［5］ Green B，Tao T.An inverse theorem for the GowersU3－norm［J］.Proc Edin Math Soc，2008，51：73－153.

［6］ Tao T，Ziegler T.The inverse conjecture for the Gowers Norm over finite fieldsviathe correspondence principle［EB／OL］.［2009－12－05］.http：／／arxiv.org／abs／0810.5527.

Koopman－von Neumann decomposition on GowersU d－norm

YAORuipeng，LIGuoquan

（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

Quadratic Fourier analysis in finite field is one important part of the additive combinatorics.It mainly contains inverse theorem for the GowersU3－norm and Koopman－von Neumann decomposition（3－Kv N）.d－Kv N relevant to the GowersU d－norm is a very natural problem，and a form ofd－Kv N is introduced in the paper.

Gowers norm；d－factor；estimate of energyincrement

O174.2

A

1671－1114（2011）01－0031－04

2010－04－08

姚锐鹏（1983—），男，硕士研究生.

李国全（1969—），男，教授，博士，主要从事调和分析方面的研究.

（责任编校 马新光）