内外压力对油井管柱等效轴向力及稳定性的影响

李子丰

（燕山大学石油工程研究所，河北秦皇岛 066004）

内外压力对油井管柱等效轴向力及稳定性的影响

李子丰

（燕山大学石油工程研究所，河北秦皇岛 066004）

油井生产过程中，油井管柱因一直受到内外流体的压力而其稳定性有可能受到影响。对传统理论的力学模型及虚构拉力进行讨论，建立真实反映油井管柱状态的力学模型，并根据轴向应变为常数建立管柱稳定性分析等效轴向力计算公式。研究表明:内外流体压力及其变化对悬挂的管柱稳定性没有影响，对两端受约束的管柱的等效轴向力和稳定性有影响;管内流体压力增加，轴向拉力降低;管外流体压力增加，轴向拉力增加;管内压力增加或管外压力降低，可能使管柱的等效轴向力变为负值，甚至小于管柱的临界失稳载荷。

套管;油管;外压;内压;稳定性;失稳;虚构拉力;等效轴向力

所有油井管柱（包括钻杆、套管、油管、抽油杆等）都在内压力和外压力的作用下工作。内外压力影响管柱受力，有时也影响管柱的稳定性［1-3］。A.Lubinski用能量原理定义了一个虚构力，国内学者对其也进行了研究［1-7］，并用于判断井下管柱是否稳定。然而，其力学模型是否正确，虚构力是否虚构，计算公式是否正确，现场应用是否有效，这些都是疑问［8-9］。笔者对内外压力对油井管柱等效轴向力及稳定性的影响进行分析。

1 传统理论及其存在的问题

1.1 传统理论

美国结构稳定研究委员会（structural stability research council）认为，油井管柱内外压力可以引起管柱轴向力的增减，从而对管柱的稳定性产生影响。在外压力作用下，管壁产生轴向拉力;在内压力作用下，管壁产生轴向压力。一些学者将这种影响定义为稳定拉力或虚构拉力［6］，公式为

式中，Fs为稳定拉力或虚构拉力;pi和po分别为内、外压力;Ai和Ao分别为管子内、外圆截面积。

式（1）来源于图1所示力学模型［7］。在一压力容器内有上下两个腔室，上腔室内的压力为p，下腔室内的压力为po。有一根管子，内半径为Ri，外半径为Ro，在上下两端有外径比Ri稍小的导向圆柱。管子下端接触下腔室底部，上端伸入上腔室内，在压力p的作用下可以沿导向圆柱滑动，但保持密封。采用的数学方法为能量法。

设管柱某截面有真实轴向拉力Fz，则管子稳定计算的有效轴向拉力［3］为

式中，Fb为有效轴向拉力。

由Fb的数值来判断管柱是否屈曲。一般认为: Fb＞0时管柱处于稳定状态;Fb＜0时管柱处于失稳状态。

图1 传统力学模型Fig.1 Trad itionalmechanicalmodel

1.2 传统理论存在的问题

图1的两端导向的力学模型与井下管柱的情况不符。实际油井中，一是管柱悬挂，二是管柱两端固定（图2）。在图2（a）所示的自由悬挂（Fz=0）的管柱上，无论加多大的内压，只要材料不屈服，管柱就只会伸长和变粗，而不会屈曲，而根据式（2）判断则会屈曲，此例判断式（1）和（2）都是错误的。同样，无论外压力如何变化，管柱也不会屈曲。为此，管柱的内外压力本身及其变化不会造成悬挂管柱的屈曲。

2 真实模型及内外压力对等效轴向力的影响

对于两端固定的管柱，内外压力也不会直接使管柱屈曲，内外压力的变化导致等效轴向拉力的变化才可能使管柱屈曲。

在真实模型图2中，管柱悬挂内压力为pi，外压力为po，在管柱下端受真实轴向拉力Fz的作用，则用于管柱稳定性分析的等效轴向力Fa=Fz。图2 （b）中，管子悬挂，内压力为pi1，外压力为po1，在管柱下端受真实轴向拉力Fz1的作用，加上负荷后，在底端固定（相当于用水泥封固或卡瓦固定），则用于管柱稳定性分析的等效轴向力Fa1=Fz1。如果将图2（b）中内压力变为pi2，外压力为po2，在管柱下端仍然受真实轴向拉力Fz1的作用，图2（c）中用于管柱稳定性分析的等效轴向力Fa2如何计算?

图2 真实的力学模型Fig.2 Truemechanicalmodel

在图2（a）中，轴向应力、径向应力和切向应力［10］分别为

如果内压力增加或外压力降低，等效轴向力有可能出现负值，甚至小于临界失稳载荷，使管柱失稳。

对于两端固定的管柱，改变管柱的等效轴向力以及稳定性的是内外压力的变化量，而不是内外压力本身。

等效轴向力的变化量（1－2μ）［（pi1－pi2）Ai－（po1－po2）Ao］是由于约束限制住了轴向伸长而施加在约束（水泥环或水力锚）上的力。

可以验证式（6）对闭口管柱成立;对于圆柱，Ai=0，式（6）也成立;对于开口管柱，pi1=po1，pi2=po2，式（6）还成立。

油井管柱稳定性的判别方法见文献［10］。

3 结论

（1）传统的油井管柱稳定拉力或虚构拉力的计算公式是错误的。

（2）内外压力对悬挂油井管柱的稳定性没有影响。

（3）内外压力本身对两端固定的油井管柱的稳定性没有影响;两端固定后，内外压力的变化对油井管柱的稳定性有影响。封固后管柱的等效轴向力与封固时管柱的轴向力、材料泊松比、内压变化量、外压变化量和内外管截面积有关。

（4）对于两端固定的油井管柱，内压增加降低管柱的稳定性，外压增加提高管柱的稳定性。

［1］LUBINSKIA.Influence of tension and compression on straight and buckling of tubular goods in oilwells［C］// Developments in petroleum engineering，Vo l.1，stability of tubulars，collected work of Authur Lubinski.Houston，Texas:Gulf Publishing Company，1987.

［2］李子丰，马兴瑞，黄文虎.油气井杆管柱的静力稳定性［J］.工程力学，1997，14（1）:17-25.

LIZi-feng，MA Xing-rui，HUANGWen-hu.Static stability of pipe string in oil and gas wells［J］.Engineering Mechanics，1997，14（1）:17-25.

［3］LIZi-feng，LIJing-yuan.Fundamental equations for dynamic analysis of rod and pipe string in oil-gas wells and application in static buckling analysis［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2002，41（5）:44-53.

［4］张宁生，袁克勇.常用流体压力对油井管柱的作用［J］.石油钻采工艺，1982，4（5）:73-84.

ZHANG Ning-sheng，YUAN Ke-yong.Effects of common fluid pressures on oil well pipes［J］.Oil Drilling＆Production Technology，1982，4（5）:73-84.

［5］吴疆.未固水泥套管段柱状弯曲及失稳分析［J］.石油钻采工艺，1987，9（3）:7-17.

WU Jiang.Buckling analysis of casing in uncementing section［J］.Oil Drilling＆Production Technology，1987，9（3）:7-17.

［6］郝俊芳，龚伟安.套管强度设计与计算［M］.北京:石油工业出版社，1987.

［7］龚伟安.液压下的管柱弯曲问题［J］.石油钻采工艺，1988，10（3）:11-22.

GONGWei-an.Buckling ofpipeunder hydraulic pressure［J］.Oil Drilling＆Production Technology，1988，10 （3）:11-22.

［8］崔孝秉，张宏，宋治.套管柱稳定性问题研究［J］.石油学报，1998，19（1）:114-118.

CUIXiao-bing，ZHANG Hong，SONG Zhi.A research on casing string stability of oil well［J］.Acta Petrolei Sinica，1998，19（1）:114-118.

［9］署恒木，罗文莉，何云.内外液压作用下套管柱屈曲载荷的级数解［J］.石油矿场机械，2002，31（2）:19-22.

SHU Heng-mu，LUOWen-li，HEYun.Critical buckling load of casing string subjected to internal and external liquid pressure［J］.Oil Field Equipment，2002，31（2）:19-22.

［10］李子丰.油气井杆管柱力学及应用［M］.北京:石油工业出版社，2008.

Influence of internal and external pressure on equivalent axis force and stability of pipe string in oil wells

LIZi-feng
（PetroleumEngineeringInstituteofYanshanUniversity，Qinhuangdao066004，China）

Pipes are under actions of internal and external pressure of fluid in oilwell drilling and production，so the stability of the pipes is affected by the pressures.The traditionalmechanicalmodel and fictitious forcewere discussed.Amechanical model representing true tubular conditionswas established.Equations of calculating equivalentaxis force used for stability analysis of pipeswere established based on constant axis strain.The results show that the internal and external pressure of fluid and their change have no effect on stability of hanging pipes，and have effect on equivalent axis force and stability of pipes fixed at two ends.For pipes fixed at two ends，equivalentaxis force decreaseswith internal pressure increasing and increases with external pressure increasing.The increase of internal pressure or decrease of external pressuremaymake equivalent axis force negative，even less than critical buck ling force.

casing;tubing;external pressure;internal pressure;stability;buckling;fictitious force;equivalent axis force

TE 21

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.01.012

1673-5005（2011）01-0065-03

2010－01－11

国家自然科学基金项目（50574078）

李子丰（1962－），男（汉族），河北迁安人，教授，博士，博士生导师，从事油气井杆管柱力学研究。

（编辑 李志芬）