中考实数与数轴问题

　　一、与距离有关的实数与数轴问题
　　例1 （湖南省长沙市）如图1，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B两点间的距离是_____（用含m、n的式子表示）。
　　分析 A、B两点间的距离等于线段AB的长度。又AB＝OA＋OB，要求A、B两点间的距离，应先确定线段OA和OB的长度。
　　解 根据观察可知，点A、B分别在原点的左边和右边。
　　所以m＜0，n＞0。
　　则点A到原点的距离OA＝－m，点B到原点的距离OB＝n。
　　所以A、B两点间的距离AB＝n-m。
　　二、与大小有关的实数与数轴问题
　　例2 （湖北省黄石市）实数在数轴上对应的点如图2所示，则a、-a、-1的大小关系是（ ）。
　　A.-a＜a＜－1B.-a＜-1＜a
　　C.a＜－1＜-aD.a＜-a＜－1
　　分析 在数轴上的点表示的实数中，左边的实数小于右边cUhtFO6LqJq6T+C8h8mlSnghJnv79JhcyubeURgKCrI=的实数。要比较a、-a、－1的大小，只需确定实数对应的点在数轴上的位置。
　　解 注意到a与-a是一对相反数，表示这两个实数的点分别在原点的左、右两边。
　　因为表示实数a的点在原点的左边，所以表示实数-a的点在原点的右边，是一个正实数。
　　则有a＜－1＜-a，选C。
　　三、与取值有关的实数与数轴问题
　　例3 （江苏省连云港市）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图3所示，则必有（）。
　　A.a＋b＞0B.a－b＜0
　　C.ab＞0D.＜0
　　分析 确定两个实数的和是否大于0时，应灵活利用同号两数相加或异号两数相加的法则；确定两个实数的差、积或商是否大于0时，应灵活利用不等式的性质。
　　解 根据图3，不难发现，b＜－1，0＜a＜1，且b＞1，a＜1。
　　∵a＜b， ∴ a＋b＜0。
　　∵ a＞b，a＞0，b＜0， ∴ a－b＞0，a•b＜0，＜0，选D。
　　四、与位置有关的实数与数轴问题
　　例4 （贵州省遵义市）如图4，在数轴上表示实数的点可能是（）。
　　A.点PB.点Q
　　C.点MD.点N
　　分析 由于点P、Q、M、N表示的实数的取值范围容易确定，要判断表示实数的点可能是哪一个，应先估计的取值大概在哪两个整数之间。
　　解 ∵ 9＜15＜16，∴ 3＜＜4。
　　∵点P表示的实数在1和2之间，点Q表示的实数在2和3之间，点M表示的实数在3和4之间，点N表示的实数大于4，所以表示实数的点可能是M，选C。
　　五、与对称有关的实数与数轴问题
　　例5 （山东省烟台市）如图5，数轴上A、B两点表示的实数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）。
　　A.-2-B.-1-
　　C.-2+D.1+
　　分析 点C是数轴上原点左边的点，则点C表示的实数是负实数。要确定这个实数到底是多少，关键在于确定线段OC的长。
　　解 依题意得AC＝AB。
　　∵ AC＝OC－OA，AB＝OA＋OB，
　　∴ OC－OA＝OA＋OB。∴ OC＝2OA＋OB。
　　∵ A、B两点表示的实数分别为-1和，∴ OA＝1，OB＝。
　　则OC＝2＋。所以点C表示的实数是－（2＋），即为－2－，选A。