关于数学符号的教学浅识

　　新课程标准把发展学生的符号感作为一个教学内容，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”
　　符号语言是数学课程的一大特色，在数学世界里起着举足轻重的作用。曾经有人说过，数学的发展离不开数学符号的产生和发展。数学符号的运用让我们避免了繁琐的文字叙述，使数学思维过程更加准确、简明，更容易揭示数学知识的本质。在中学数学教学中教师应重视数学符号的教学，使学生明确符号出处，规范符号读法，规范符号书写，理解符号含义，灵活使用符号。下面我结合教学感受谈谈在符号教学中的一些体会与认识。
　　1.正确理解数学符号的含义和实质
　　在概念、运算和证明推理中准确使用数学符号是数学的特点之一。对于新的数学符号的学习，学生应该注意理解数学符号的表达形式和内在含义。但是在实际的学习中，学生对于数学符号的学习，容易停留在知识的表层，对公式、表达式等只会死记硬背，对于符号的认识模糊。像这样只注意符号的表达形式，而不去理解数学符号的含义和本质，学生就会对数学概念、性质、定理把握不准，不能真正理解数学知识的本质，甚至在解决问题时出现混淆。
　　如函数符号f（x），对于初学者，往往只能从形式上记住函数y=f（x），当在遇到g=f（u）、s=f（v）时，就会认为是两个不同函数。在教学中，教师首先要帮助学生正确理解f（x）表示自变量x与函数间的对应关系，其次进一步理解f（x）的定义，只有在x的取值a是定义域的某个值时，f（a）才有意义，f（a）才称为函数值的记号。因此，在理解函数y=f（x）的文字意义与符号意义时，还要将映射概念与基本初等函数融会贯通，这样才能理解y=f（x）的真正含义。
　　由于数学符号具有简明性、抽象性、精确性，我们在教学中应该注意将数学符号与数学内容相结合，引导学生理解符号的内在含义和实质，绝不能停留在对数学符号的表层认识，不能采取草率的态度。
　　2.数学符号的读法要准确
　　数学符号的读法就是将符号语言转化为口头语言。我们在实际教学中，对于数学符号的读法，一向未能引起特别重视，导致很多学生只认识符号，而不会读符号，或者错误地读符号，不能准确地把数学符号语言转化成口头语言。
　　学生不能正确地读出数学符号，也就不能准确理解符号的真正含义。有的是数学符号的读法不正确，例如，cosa应该读成cosa的平方，不可读成cos平方a；-a与（-a）读法是有区别的，若稍不注意就会引起混淆，-a应读为负的a平方，（-a）应读为负a的平方。此外，随意编造数学符号的读法，如，自然对数的符号ln，不少人把它读成log一样，对数符号“log”是拉丁文的缩写，自然对数符号“ln”是英文的缩写，两者的读法是有区别的，对于lnx最好读作“x的自然对数”。
　　事实上，数学符号通过口头语言的叙述，能够促进学生对符号语言的理解，让学生重新认识数学符号。因此，我们在教学中对于符号的读法要做到正确、准确、规范，不能马虎。
　　3.数学符号书写要规范
　　数学符号除了要理解它的内在含义，还要能准确地书写。出现错误时应及时予以纠正，特别要从概念，从符号的本质上指出发生错误的原因，让学生能正确地学好、用好数学符号。
　　在指导学生规范书写数学符号时，教师可以从以下几方面加以强调。
　　（1）数学符号的书写要位置准确；数学符号书写的位置不准确，就会失去符号的意义。如：把sinα写成（sinα），把点的坐标（a，b）写成（b，a）。
　　（2）数学符号的书写要注意整体；数学符号是一个整体，不能像汉语中的汉字一样，随意组合、分裂。如：书写ΔABC时，在第一行写了ΔAB，在第二行再写C。
　　（3）数学符号的书写要遵守规定，如把2a写成a，把x=2写成2=x，把“对边平行且相等”写成“对边 ”。
　　此外，还要注意数学符号不能随意类比乱造，不能随便省略，要注意符号大小写，应以课本为标准，规范书写数学符号。
　　4.注意数学符号的混淆
　　数学符号是从数学概念中抽象出来的，由于符号的抽象性，学生在学习新的数学符号时，经常会出现和原有的知识体系中的符号发生混淆的现象。
　　有时数学符号在含义上出现多义，引起混淆。例如，符号“| |”，在很多时候表示的是绝对值，但在复数中表示复数的模，在解析几何中表示向量的大小；符号“△”，习惯地看成是三角形，在二次方程求根时，也出现了“△”，如果还把它当作三角形，则不利于理解二次方程的求根公式，在这里这个符号表示的是根的判别式。有时思维定势，会发生类比的错误，例如，初学平方和公式（a+b）=a+2ab+b，容易形成思维定势，和分配率混淆，把公式记作（a+b）=a+b。
　　在学习过程中，教师要引导学生将新旧符号进行对比，了解它们的区别，提醒学生掌握数学符号的多义性，避免出现符号的混淆，帮助学生深入理解数学符号。
　　5.教学中渗透符号化思想
　　数学如果只有文字，而没有符号是难以想象的，用符号表述数学内容，是数学教学的一大特点。在教学活动中，我们要经常启发学生把数学内容、数学问题用符号化的数学语言来表示，即自然语言、几何图形、数学符号的互化，这种互译活动应贯穿于教学的始终。
　　例如“32与3的差乘以2的积是多少？”转化成符号语言就是“（32-3）×2=？”；在证明一些文字命题时，如“证明全等三角形对应边的高相等”，如果不转化成符号语言，就会很繁琐，难以进行有效的推理，这种情况下就必须改用符号语言来表述该命题：“已知ΔABC≌ΔDEF，对应边AB和DE边上的高分别为CG和FH，证明：CG=FH。”从而进行推理证明。
　　因此，我们在教学中，要多给学生提供一些机会，多做这方面的思维训练，让学生会作上述两种叙述，使学生经历从具体问题到符号表示，再到学会用数学符号表示这一逐步符号化过程。这样，学生就能对数学符号和数学符号化思想有比较完整、透彻的理解。
　　数学符号在数学中的作用是不容置疑的，如同不识字就不能写文章一样，不懂数学符号就无法学习数学。数学符号虽然不是我们学习的主体内容，但是通过符号的学习，我们可以更好地掌握数学知识，理解数学思想。教师在教学中应重视符号的学习，充分发挥符号在数学学习中的功效。