双点后方交会在矿区测量中的应用

2010-12-31银光胜

中国锰业 2010年4期

银光胜

(广西锡山矿业有限公司,广西南宁 530022)

0 前言

在山区或者矿山进行测量,经常会遇到控制点少,点又都在高山上,登山困难,无法进行测量引点的情况,给测量工作者带来困难。本文解决只有2个控制点(并且两个控制点人员都不能到达,点觇标可见)的测量引点方法——双点后方交会法。

《测量学》课本[1]上“双点后方交会法”没有直接的求解公式,由于公式复杂,计算困难,不利于野外作业,在实际应用中很少用到；文章对求解公式作了进一步的推演；结合 CASIOfx-4800p(或fx-4500p)计算器的特点,编制了程序计算法,解决了野外作业计算复杂的问题；使“双点后方交会法”在实际应用方便可行。

1 双点后方交会坐标求解公式推导

双点后方交会法,是一种直接在两个未知点上设置测站测设未知点坐标的交会法。它不同于前方交会法,也区别于3点后方交会法。双点后方交会的布设有两种形式,见图1。

图1中P1、P2为未知点,A、B为已知点,观测角为∠a1、∠b1、∠a2、∠b2；双点后方交会法的解算难点在于解算辅助角。解算辅助角设为 ∠r1、∠δ1、∠r2、∠δ2；为了使导出的公式适用于各种图形,对各角的符号注记作如下规定：P1点上的两个观测角以∠a1、∠b1表示；P2点上的两个观测角以∠a2、∠b2表示；各角注记一律顺时针向,∠a1=∠P2P1A；∠b1=∠BP1P2；∠a2= ∠AP2P1；∠b2=∠P1P2B；解算辅助角 ∠r1=∠P1AB、∠δ1=∠ABP1、∠r2=∠BAP2、∠δ2= ∠P2BA。

图1 双点后方交会示意

求解过程分为两步：

1) 求算辅助角 r1、δ1、r2、δ2

由图1(a)可见：

r1+δ1=180°-(a1+b1)

由正弦定理按两条路线求边 SP1P2为：

按配分比例,得：

即

(1)、(2)两式联立求解得：

r1=M+90°-(a1+b1)/2

δ1=90°-(a1+b1)/2-M

根据三角形可解得：

r2=180°-r1-a1-a2

δ2=180°-δ1-b1-b2

若 r2、δ2为负,亦即相当于图1(b)外角情况。

2)求算未知点P1、P2的坐标[2]

把已知A、B点坐标和解算出的辅助角r、δ代入前方交会公式,即得P1点坐标：

XP1=(xa·ctgδ1+xb·ctgr1-ya+yb)/(ctgr1+ctgδ1)

YP1=(ya·ctgδ1+yb·ctgr1+xa-xb)/(ctgr1+ctgδ1)

求P2点坐标时,注意前方交会公式的逆向性,A、B点互换,辅助角r、δ也互换,可得 P2点坐标：XP2=(xb·ctgr2+xa·ctgδ2-yb+ya)/(ctgr2+ctgδ2)YP2=(yb·ctgr2+ya·ctgδ2+xb-xa)/(ctgr2+ctgδ2)

2 程序编制

从以上公式推导可以看出：双点后方交会测量法,施测容易；但是计算公式多,计算复杂,不适宜野外作业、计算[3]。因此,在推导的基础上,结合CASIO fx—4800p的程序命令,编制出适合于双点后方交会坐标计算的程序。

该程序只需一次启动,按提示依次输入已知两点坐标、观测角数据后,直接求出所需的两点坐标,非常快捷、方便、适合于野外作业。

目前大部分的测量技术人员使用的计算器均为CASIOfx-4800p(或fx-4500p)计算器；针对此种计算器编制如下程序。其中{}里内容是为了方便阅读加上的注释。↙代表“EXE”回车键。

1)编程操作步骤

按“ACON”键：开机；

按“MODE”键：进入模式选择；

再按“5”键：进入程序编辑；

再按“1”键：进入新建程序；

按“SH IFT”再按“ALPHA”键：进入大写字母锁定；

按 2、D、H、F、J 键：输入程序名 2DHFJ(坐标计算主程序名)；

按“EXE”再按“1”键：进入程序内容编辑界面。

(主程《序2DHFJ)输入如下：

C“XA”：D“YA”：E“XB”：F“YB”：{输入已知 A、B点坐标}

M“A1”：N“B1”：O“A2”：P“B2”：2{输入观测角a1、b1、a2、b2}

R=sinO·sin(N+P)/sinP/sin(M+O)：{计算 Q值}

S=tan-1{(1-R)/(1+R)÷tan((M+N)/2)}：

A=S+90°-(M+N)/2 ：B=A-2S：{计算 r1、δ1}

prog“QFZ”：↙{转入子程序计算 P1点坐标}

K=180°-(M+O+A) ：L=180°-(N+P+B) ：{计算 r2、δ2的值}

U=C：V=D ：C=E：D=F ：E=U ：F=V ：{A、B点坐标互换}

A=L ：B=K：{r2、δ2的值互换}

prog“QFZ”：“END”↙{转入子程序计算P2点坐标,程序结束}

程序输入完成,按“MODE 1”退回开机界面。

(子程序QFZ)的输入同主程序类同,进入程序编辑界面后,输入如下：G=1÷tanA+1÷tanB：X“XP”=(C/tanB+E/tanA-D+F)÷G ◢

Y“YP”=(D/tanB+F/tanA+C-E) ÷G ◢ ↙程序输入完成,按“MODE 1”退回开机界面。

2)程序使用方法

直接启动“2DHFJ”主程序后,按提示依次输入坐标 XA、YA、XB、YB,观测角 a1、b1、a2、b2,按“EXE”回车键,即可得到 P1点的坐标(XP,YP)；继续按“EXE”回车键又可得P2点的坐标。

3 双点后方交会程序测量应用实例

在大新锰矿进行矿山测量时,经常遇见的一个问题是：标定天井出口位置,或者测量地表现状图。要做这些工作,首先附近必须要有测量控制点。而大新锰矿的现状是：整个矿区是一弯曲的沟带地形,两边是高山,以前的控制点都布置在两边的高山上,由于年代已久,部分已遭到破坏；另一方面,露天开采,地表破坏严重,地面不可能有控制点。现要在这些地方作测量工作,首先必须作加密图根点(或者说引测测量控制点)。在没有 GPS测量仪器的情况下,通常的加密图根点方法是3点后方交会法、前方交会法和导线法。3点后方交会法必须有3个已知点,在这受地形限制,一般只见2个已知点,无法使用3点后方交会法,而前方交会法或导线法都必需要登上山顶进行施测。由于年代已久,无路可寻,要登上山顶测量是非常困难的。这时,用双点后方交会法,就可非常方便、快速地解决这一难题。

下面是一个在标定天井出口位置时,引测控制点的一个实例(P1、P2为所引测的控制点)。观测示意如图2。