水准测量中标尺倾斜误差分析与改正*

徐万祥,柴本红,陈 军

(山东省第四地质矿产勘查院,山东潍坊 260121)

水准测量中标尺倾斜误差分析与改正*

徐万祥,柴本红,陈 军

(山东省第四地质矿产勘查院,山东潍坊 260121)

阐述了地形起伏地区水准测量中,标尺倾斜误差存在累积性,具有系统误差特征,分析了标尺倾斜误差对水准高差、路线闭合差的影响,提出了通过高差加入标尺平均倾斜改正,来减小标尺倾斜误差对水准测量的影响。通过海阳市水准网数据的分析,论证了上述论点,同时提出利用改正后的附合路线闭合差的均方根误差大小,来筛选最佳平均倾斜量的方法,并根据高差倾斜改正前后网的精度验证了方法的正确性,最后综述了标尺倾斜影响的控制方法。

水准测量;标尺倾斜;误差;改正方法;精度

0 引言

水准测量误差包括仪器误差、观测误差和外界条件的影响3个方面。仪器误差包含视准轴与水准管轴不平行引起的误差和水准尺的误差,观测误差包含精平误差、调焦误差、估读误差、水准尺倾斜误差,外界环境的影响主要有水准仪水准尺下沉误差、地球曲率及大气折光引起的误差及日照风力引起的误差[2]。通过控制前后视距差,可消除视准轴与水准管轴不平行引起的误差、调焦误差、地球曲率引起的误差;精平误差、估读误差是偶然误差,具有测站间抵消性,并且通过使用合格的自动安平水准仪及观测时精平可消减精平误差;通过控制视线高度可消减大气折光引起的误差;通过尺长改正及使测段间仪器站数为偶数站可消除水准尺误差。而标尺倾斜误差虽然可以通过标尺直立得到减小,但读数瞬间标尺总存在不垂直,其大小虽不一,但存在区间性,其影响是高差越大误差越大,随着高差的累积产生累积。因此标尺倾斜误差具有系统性,通过研究可统计出测区标尺倾斜误差的平均大小,测段高差中适当加入标尺倾斜改正,可以减少标尺倾斜影响,提高水准网的精度。

1 标尺倾斜误差分析

1.1 标尺倾斜误差的大小

水准观测作业时,由于受到各种因素的影响,不能保证标尺的完全竖直。由于起伏地区前后尺视线高度不同,使得前后标尺倾斜误差不能抵消,产生累积形成误差。

设某测段前后尺平均倾斜姿态角同为θ,前后尺累积视线高分别为 b和 a,则测段高差 h=a-b,标尺倾斜引起的高差误差Δh的改正模型为:Δh=h-hcosθ。标尺倾斜误差分析,见表1。

表1 标尺倾斜误差分析表Tab.1 Error analysis table of staff tilt error

从表 1可以看出,标尺姿态误差对高差影响大且具有系统性,随着测段高差的增大呈正比增长。

1.2 对水准高差的影响

据统计,在四等及等外普通水准测量中,读数瞬间水准标尺一般倾斜 0°～3°,平均倾斜角度大于 1°。当高差为20 m时,标尺倾斜 2°可产生12.2 mm的误差,影响比尺长改正大得多,是主要误差来源。因此,在水准高差计算时,对测段高差较大时可适当加入标尺倾斜改正。

由于标尺倾斜误差同时具有偶然性,对测段高差较小时,前后标尺视线高度大致相同,倾斜随机性差不多,可抵消大部分倾斜影响。因此测段高差较小时不考虑标尺倾斜误差影响。

1.3 对路线闭合差的影响

对路线闭合差的影响有如下两个方面:

1)对环线闭合差的影响

环线闭合差中,由于理论闭合差为 0,前后累积视线高相同,使得标尺倾斜影响正负抵消。因此,标尺倾斜误差不影响环线闭合差的大小,但影响环线上点的高程质量。

2)对附合路线闭合差的影响

附合路线中,由于理论高差不为 0,观测高差中标尺倾斜影响不能抵消,高差中存在标尺倾斜影响。所以标尺倾斜误差影响附合路线闭合差的大小,并与理论高差的大小成正比,同时也影响路线上点的高程质量。

2 海阳测区标尺倾斜改正试验

2.1 测区水准网概况

测区采用四等水准测量方法,建立四等高程控制网。采用国家一等水准点 I烟青 90、I沙青 114、I沙青 117、I沙青 119、I沙青 122、I沙青 123,三等水准点安海 1、安海 4、安海 6、安海 7、安海 8、徐家店、发城、战场泊、朱吴、小纪、行村、鲁口、大闫家、凤城、留格庄、三等烟台 063作为高程起算点,采用附、闭合路线布网,符合路线最大长度为39.7 km。海阳市地貌特征为低山丘陵,附合点间最大高差达160 m。

网内附、闭合路线闭合差最大为 -61.3 mm,允许误差为±119.0 mm;每公里高差全中误差 (单位权中误差)为±4.8 mm,允许误差为 ±10.0 mm;最弱点高程中误差为±1.5 cm,允许误差为 ±2.0 cm。

2.2 倾斜改正

倾斜改正步骤如下:

1)将网中的附合路线及其高差、闭合差摘出;

2)根据附合路线高差 ,分别按照标尺倾斜 1°、1.5°、2°、3°四种情况计算倾斜改正数;

3)将倾斜改正数改正到闭合差中,计算改正后的闭合差;4)计算改正后闭合差的平均误差和均方根误差。平均误差均方根中误差。其中,W为改正后的路线闭合差,n为闭合差数量[1]。

5)依据均方根误差大小,选出最佳倾斜改正。即均方根误差最小的倾斜角为测区最佳平均倾斜角,作为测区倾斜改正的依据。

2.3 倾斜改正分析

根据前文所述方法、步骤,得到倾斜改正,见表 2。

表2 倾斜改正分析表Tab.2 Analysis table of the tilt correction

续表

从表 2中可以看出:

1)未加标尺倾斜改正的附合路线闭合差与高差的大小、符号强相关,即闭合差符号与高差符号相同 (高差小的测段不统计),大部分测段闭合差的大小与高差大小成正比。

2)测段高差加入标尺倾斜改正后,闭合差均变小,说明闭合差大小具有系统性。

3)从闭合差的平均误差和均方根误差可以看出,当标尺平均倾斜角为 1.5°时,闭合差的平均误差和均方根误差最小,说明 1.5°倾斜改正最合理,也说明水准测量中标尺扶立的倾角在 1.5°左右。

4)通过高差加入标尺倾斜改正,消减标尺倾斜带来的误差,使得闭合差减小。

2.4 验证

依据倾斜改正后的高差进行平差,精度比较见表 3。

表3 倾斜改正前后网的精度分析表Tab.3 The analysis table of the accuracy of ne twork before and after correction

从表 3中可以看出,通过加入标尺倾斜改正,消减标尺倾斜带来的误差,提高了水准网的精度及点的高程精度。

3 结论

通过对水准测量中标尺倾斜误差的分析,笔者得出如下结论:

1)地形起伏地区的水准测量中,标尺倾斜误差对水准网精度的影响较大,在水准测量中,水准标尺一定要立直,减少标尺姿态误差影响。

2)只有高差较大的附合路线闭合差,才能反映标尺倾斜误差的影响。环线闭合差的大小,反映不出标尺倾斜误差对闭合差的影响。

3)标尺倾斜大小具有偶然性,标尺倾斜改正只能通过估计平均倾斜量进行改正。可根据附合路线闭合差进行估计改正,也可采用统计的方法,估出标尺平均倾斜量进行改正。根据经验,普通水准测量中标尺倾斜平均在 1.5°左右。

4)标尺倾斜改正应逐测段进行改正,才能保证路线上点的高程质量,提高各点高程精度。

5)通过高差加入标尺倾斜改正,消减标尺倾斜带来的误差,可提高水准网的精度及点的高程精度。

[1]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉:武汉大学出版社,2003:24～58.

[2]潘正风,杨正尧,等.数字化测图原理与方法 [M].武汉:武汉大学出版社,2004:42～102.

[3]CJJ8-99,城市测量规范[S].

Analysis and Correction of the Ruler Tilt Error in Leveling

XU Wan-xiang,CHA IBen-hong,CHEN Jun
(The Fourth Institute of Geology and Mineral Resources Exploration of Shandong Province,Weifang Shandong260121,China)

This paper describes the terrain ups and downs in the leveling region,the existence of staff cumulative tilt errorwith systematic error characteristic,an analysis of staff tilt errors on the difference of elevation,the impact of road closure error,adding the average ruler tilt correction,inclined to deduce the scale of the error ofmeasurement.Haiyang city network through the data analysis,demonstrated that the above arguments,at the same time the use of correct line after the closure error adhesion of the root-mean-square error of size,to filter the volume of the bestways the average tilt correction based on elevation before and after the ne twork to verify the accuracy of the method is correct,and finally an overview of the impact of staff tilt controlmethods.

leveling;ruler tilt;error;correction method;accuracy

P 224.1;P 207

B

1007-9394(2010)02-0016-03

2009-09-20

徐万祥 (1970～),男,山东济阳人,硕士,高级工程师,现主要从事工程测量和GPS应用方面的工作。