钻柱系统纵向振动等效网络分析

闫向宏,孙建孟,张美玲,苏远大,陈雪莲

(中国石油大学地球资源与信息学院,山东东营257061)

钻柱系统纵向振动等效网络分析

闫向宏,孙建孟,张美玲,苏远大,陈雪莲

(中国石油大学地球资源与信息学院,山东东营257061)

忽略阻尼对钻柱振动的影响,在一维钻杆纵向振动方程的基础上,推导出单根钻杆和多根相同钻杆纵向振动的等效网络。利用等效网络级联理论,结合钻柱系统边界条件,给出了钻柱纵向振动的等效网络和机械等效阻抗表达式,并阐述了根据机械等效阻抗确定钻柱纵向振动机械共振频率的原理和方法。由等效网络分析法和ANSYS有限元法对2例钻柱纵向振动机械谐振频率的计算结果表明,利用等效网络分析法计算钻柱纵向振动的机械谐振频率,具有直观、简单易用、计算速度快的特点,其计算结果与ANSYS有限元法的数值模拟结果一致,是一种行之有效的方法。

钻井工程;钻柱;纵向振动;共振;等效网络;机械等效阻抗

在钻井工程中,钻柱的振动主要有横振、纵振(轴向振动)和扭振3种表现方式,这3种振动方式相互依存和制约[1-2],使钻柱的动态行为表现得十分复杂。当钻头振动的频率为钻柱固有频率的整数倍时,钻柱将处于共振状态,钻柱内的交变应力和振幅相当大,导致钻柱断裂或粘扣。钻柱的疲劳破坏和粘扣现象与钻柱振动有直接关系,特别是与钻柱的纵向振动有关,这些现象将影响钻柱使用寿命,严重时还会引发事故,如钻具断裂、钻杆螺纹脱落、掉牙轮等。为减少纵向振动在钻井过程中的危害,研究钻柱纵向振动对优化设计钻柱和减振器、选择合适的转速、提高钻井效率具有重要的指导意义[3-10]。目前多采用有限差分法[7]、微分方程法[8-9]、传递矩阵法[10]和有限元法[11-13]研究钻柱的纵向振动,本文给出一种新的确定纵向振动机械共振频率的等效网络分析法,与有限差分法、微分方程法、广义传输矩阵法相比,具有简单明了、易用、计算速度快、结果可靠等优点。

1 钻柱系统纵向振动等效网络

1.1 基本假设

a) 钻柱处于线弹性变形状态。

b) 钻柱横截面为圆形或圆环形。

c) 钻柱轴线与井筒轴线重合。

d) 忽略钻柱的横向和扭转振动。

e) 忽略钻柱重力、平均钻压、钻井液浮力、钻柱的匀速运动等静力以及各种阻尼的影响。

1.2 等效网络

在钻柱中任选一根长为li的钻杆,其纵向振动力学模型如图1。

设钻杆单位体积质量为ρ,弹性模量为 E,钻杆横截面积为A,利用一维弹性杆理论可推导出钻杆纵向振动的振动方程为

图1 钻杆纵向振动力学模型

结合钻杆两端边界条件,对于简谐激励,式(1)的解可表示为

式中,k=2πf/V,为第 i段钻杆中波数,f为简谐激励频率外力与振速。

若令传输矩阵[M]为

则式(3)用矩阵可表示为

由式(3)和式(5)得出第i段钻杆纵向振动可用图2给出的四端网络表示[14-15]。

图2 钻杆纵向振动等效网络

如果钻柱由n个相同的钻杆组成,则其等效网络视为由n个图2所示的四端网络级联而成[14]。由n个相同钻杆组成的钻柱传输矩阵可表示为

比较式(6)和式(7)可以看出,n个相同的四端网络级联的特性阻抗与单个四端网络的特性阻抗 Z0相同,级联网络的传输常数是单个四端网络传输常数γ的n倍,则n个相同的四端网络级联后的等效网络如图3。

结合式(4)和式(7),图3中各元件的参数由下式给出,即

图3 n个相同钻杆组成的钻柱纵向振动等效网络

在钻井过程中钻柱纵向振动的同时,起升系统也随之振动,考虑到井架是线性弹性体,将井架受力由压力变为拉力对钻柱的振动特性没有任何影响[8],因此可将钻柱视为由井架、钢丝绳、大钩、水龙头和多根多种规格的钻杆与钻铤组成的钻柱系统(参数如表1),且井架一端满足固定边界条件,其纵向振动的等效网络如图4,其中 Zi1、Zi2可由式(8)给出,即

表1 钻柱系统纵向振动参数[8] m

图4 钻柱系统纵向振动等效网络

1.3 纵向振动机械共振频率方程

当钻柱系统终端满足固定边界条件时,对应于等效网络左端为开路状态;当钻柱终端满足自由边界条件时,对应于等效网络左端为短路状态。在实际钻井工程中,井架是固定的,满足终端固定边界条件。设加于钻头的机械等效阻抗为 Zm=Rm+j Xm,则钻柱系统发生机械共振时,其共振频率对应于动态回路中总电抗 Xm等于零时的频率,即共振频率方程为

2 计算结果分析

由以上论述可知,钻柱系统的机械共振频率不仅取决于边界条件,而且取决于钻柱系统参数。本文计算选用钢密度为7 850 kg/m3,应力波传播速度为5 050 m/s,钻柱系统其他参数如表1。

2.1 由n根钻杆和钻铤组成的钻柱系统共振频率

对于n根钻杆和n根钻铤组成的钻柱系统,其等效网络为2个图3所示的四端网络级联,如图5。

图5 n根钻杆和n根钻铤组成的钻柱系统纵向振动等效网络

当满足终端固定的边界条件时,则加于钻头的机械等效阻抗为

当发生机械共振时,满足电抗为零,即

选择表1中序号5的钻杆和钻铤各5根(n=q =5)组成钻柱系统,用式(12)计算出其在1～250 Hz的纵向振动的机械谐振频率分别为 6.65、42195、56165、92125、107100、141130、157160、190110、208140 Hz。按照与之相同的钻柱系统参数,在ANSYS中建模并进行谐响应分析,得到钻柱系统机械共振频率计算结果,如图6。由图6可见,用式(12)求出的谐振频率与 ANSYS计算结果相同。

2.2 钻柱系统共振频率

由图4,在实际钻柱系统等效网络中,令

式中,Zi1、Zi2由式(9)给出。则加于钻头的机械等效阻抗为

图6 n=q=5时钻柱系统纵向振动ANSYS谐响应分析结果

当钻柱系统发生机械共振时,式(14)的电抗为零,由此计算出钻柱系统在1～6 Hz的机械谐振频率分别为1.13、1.99、2.82、3.53、4.52、5.25 Hz。按照与之相同的参数,用ANSYS对钻柱系统建模,谐响应分析得到钻柱系统机械共振频率计算结果,如图7。由图7可知,用等效网络法得出的钻柱系统机械共振频率与ANSYS分析结果一致。由于本文未考虑阻尼对谐振频率的影响,等效网络法给出的计算结果与文献[8]中计入阻尼后三牙轮钻激励力法计算出的谐振频率略有差异。

图7 实际钻柱系统纵向振动ANSYS谐响应分析结果

2.3 阻尼对钻柱振动影响的修正

钻柱振动过程中各种阻尼的存在会导致钻柱振动减缓,机械谐振频率会降低[16]。在无阻尼情形的基础上,对其计算结果进行适当修正,即可得到存在阻尼时钻柱系统的机械谐振频率。若以ω0=2πf0表示无阻尼时钻柱系统振动的固有圆频率,β表示阻尼因子,考虑到钻柱振动过程中的阻尼相对较小,即满足β<ω0,仍可认为钻柱系统做谐振动[17],因此考虑阻尼后,钻柱系统的机械谐振频率为

即,在已知阻尼因子β时,将用等效网络分析法求出的机械谐振频率 f0带入式(15),可求出计入阻尼后钻柱系统的机械谐振频率。

3 结论

1) 等效网络法是一种行之有效的钻柱系统纵向振动分析方法,具有直观、简单易用、计算速度快的优点。

2) 当加于钻头(输入端)等效阻抗中的电抗为零时,可得到钻柱系统纵向振动的机械共振频率。

3) 等效网络法的计算结果与有限元法的结果一致。

4) 该方法不仅可用于钻柱系统纵向振动分析,而且在钻柱系统扭转振动分析中也有重要应用。(相关研究结果另文介绍)

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Analysis of Longitudinal Vibration of Drill Strings Using Equivalent Network

YAN Xiang-hong,SUN Jian-meng,ZHANG Mei-ling,SU Yuan-da,CHEN Xue-lian
(College of Geo-resources and Inf ormation,China University ofPetroleum,Dongying257061,China)

Ignoring the influence of damping to the vibration of drill strings,the equivalent networks have been given out for single drill pipe or more of the same drill pipe according to one-di-mensional longitudinal vibration equation of the drill string.In accordance with the series connection equivalent networks,considering the boundary conditions of drill string system,the equivalent networks and mechanical equivalent impedance of longitudinal vibration were derived,and then the principles and methods for determining the mechanical resonance frequency of longitudinal vibration using the mechanical equivalent impedance have been given.Two drill string systems’resonant frequency were calculated by the equivalent network method and ANSYS finite element method,the calculation results indicate that using the equivalent network method to calculate the resonant frequency of longitudinal vibration of drill string system is an effective method, it is easy to use and its calculating results are same with the results calculated by the ANSYS finite element method.

drilling engineering;drill string;longitudinal vibration;resonance;equivalent network;mechanical equivalent impedance

1001-3482(2010)04-0016-05

TE921.2

A

2009-10-20

中国石油科技创新基金资助(2009D-5006-03-03);山东省自然科学基金资助(ZR2009EL006)

闫向宏(1966-),男,陕西蓝田人,博士研究生,主要从事随钻测井研究,E-mail:foxmail3771@126.com。