基于自适应截断机会波束的无线传感器网络*

苏 佳，张 曙

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

0 引言

目前，无线传感器网络(WSNs)的性能研究大都假定信道为随机的高斯信道，但无线信道会造成信号的时变衰减和延迟，因而，衰落信道是更合理的假设。

多天线技术能够有效对抗信道衰落，提高频谱利用率和容量，是无线通信的关键技术。现有的理论表明在多天线系统中，采用脏纸编码技术(DPC)或信道奇异值(SVD)分解技术可以获得达到信道容量的性能，但这2种技术要求发射端精确知道全部的信道状态信息，计算复杂度高，难于实现。2002年提出的机会波束(opportunistic beamforming，OBF)应用波束形成的概念，通过对发射信号进行加权，使信道具有丰富的散射环境，各个信道之间尽量独立，并通过反馈信干噪比(SINR)找到衰落环境中处于较好传输状态的节点以提高传输的可靠性。发送的预编码矩阵随机产生，而且，只需反馈接收SINR，不需要反馈完整的信道状态信息，大大减少了反馈信息量却仍然能提高系统SINR和吞吐量［1～3］。

本文讨论在星形拓扑无线传感器网络(单跳)的中心节点(基站)设置多根天线，采用随机波束成形模式进行信息传输，在每个时隙产生正交的天线加权系数，当加权系数与某个传感器的信道系数相匹配时，此时，此节点SINR最大，基站与该传感器节点进行通信。另外，采用截断技术，即在传感器节点设定SINR门限，节点对接收的SINR进行判断，只有大于门限值时才反馈，基站只需在这些反馈值进行选择最大的几个进行通信。若某个波束对所有节点的SINR都低于门限值，意味着此波束对复用增益贡献极小，但会对其他波束形成干扰，将被截断，节省了发射功率［4］，优化了机会波束。本文分析了应用自适应截断机会波束后无线传感器网络中SINR、容量及反馈量的改善。

1 系统模型

自适应截断机会波束的传感器网络结构如图1。中心节点配置M根天线，系统中共存在K(K≥M)个传感器节点，散布于基站周围［5，6］，与基站距离在一跳以内。基站采用随机产生的机会波束，通过反馈挑选处于较好传输状态的传感器节点，保证了通信可靠性，且机会波束的随机性保证了传感器节点的公平性。自适应截断机会波束在节点设定门限，对接收SINR进行判决，并只反馈大于门限值的SINR。基站截断没有反馈SINR的发射波束，并在每个波束中找到反馈值中最大的节点进行通信。

图1 基于自适应截断机会波束无线传感器网络系统Fig 1 WSNs based on self-adaptive truncation OBF

如图所示基站的M根天线同时产生M个正交波束，Φ=［Φ1，…Φb，…，ΦM］∈CM×M为随机预编码酉矩阵，元素彼此正交，Φb为第b个发射波束的天线加权矢量。假设信道服从瑞利块衰落，即在一帧内信道保持不变，各帧之间信道衰落独立。那么，第i个节点的接收信号为

式中Hi∈C1×M为第i个节点与基站间的信道矩阵，其元素为零均值单位方差的独立同分布复高斯随机变量。ρ为平均发射功率为不同波束的发送信息，且为零均值单位方差的加性高斯噪声。

如果发射端已知信道状态信息，通过SVD分解得到收发相干波束形成(或称预编码)，信道可分解成多个并行空间子信道。而机会波束在发射端不知道信息状态的情况下产生随机的预编码矩阵，当此随机矩阵恰好与某个传感器节点的信道矩阵的SVD分解矩阵相吻合时，也能获得SVD分解的效果，因而，只需通过判断反馈的接收SINR找到适合进行通信的节点。

2 自适应截断机会波束

2.1 自适应截断机会波束策略

每个时隙，基站利用随机产生的酉矩阵生成M个波束发送训练序列，节点对接收SINR进行判决，当大于门限值时，反馈自己的索引与SINR，基站在反馈值中找到SINR最大的节点进行通信，并截断没有反馈SINR的发射波束。通过这个过程，在每个时隙基站都选择了衰落信道中处于波峰位置的节点，这样，在通信阶段传感器节点向基站发送信息都发生在SINR较高的时候，SINR的提高使得误码率降低，或者说是，在相同目标误码率的条件下，可以降低发射功率，这对于功率受到限制的传感器网络是很有用的。

训练序列阶段基站随机产生的机会波束使得通信阶段选中的传感器节点也是随机的，不会造成过度使用某个节点而使其失效。

2.2 节点SINR分析

对于第b个波束而言，可知式(1)中第1项为节点接收的有用信息，第2项为其他波束对节点i造成的干扰。那么，节点i对应于发射波束b的接收SINR为

式中 z表示节点i对于波束b的接收信号功率，y表示其他波束对节点i的干扰功率。从SINR表达式可以看出:随着机会波束中正交多波束个数的增加，干扰项会增多，干扰加大，SINR随之降低，系统由噪声受限转换为干扰受限。同时，多波束个数增加时提高了空间利用率，可以与多个节点进行通信。二者互相矛盾，因而，需要综合考虑干扰与空间复用的影响，找到最优的发射波束个数，在增大空间利用率的同时将干扰控制在合理的范围内。波束的选择通过截断门限完成。

由于信道矩阵元素为CN(0，1)的复高斯随机变量，发射波束Φ为酉矩阵，且式(2)中随机变量 z=|HiΦb|2，，因而，z，y分别服从自由度为2和(2M－2)的 χ2分布，即

SINR为随机变量z，y的函数，根据公式(2)和式(3)，由随机变量函数的概率密度函数(pdf)可求得SINR的pdf为

SINR的累积分布函数(CDF)为

由于采用带有截断门限的自适应机会波束技术，节点只反馈大于截断门限的SINR，设截断门限为γ0，故节点反馈SINR的概率为

所有的节点对任意一个发射波束的接收SINR均小于门限时，此发射波束被截断，其概率为

那么，截断门限为γ0时，使用的发射波束个数为

由于发射波束需为整数个，所以，对其取整

通过节点端截断后对波束优选，发射端发射B(γ0)≤M个正交波束，发射功率ρ在B(γ0)个波束中重新分配，此时，节点i对任意波束b的SINR，式(2)应改写为

相应SINR的pdf和CDF分别为

任一波束在所有节点中最大SINR的CDF为

对式(13)求导，得任一波束对应最大SINR的概率密度函数

与式(4)相比，可以看到采用截断机会波束后，SINR增益几乎为K倍，第2项小于1，是干扰造成的衰减，但随着K的增大，值约为1。由式(14)可以求得系统的平均误码率和容量。

3 性能分析

通过分析看出:在无线传感器网络中采用自适应机会波束后提高了瞬时SINR，现在对分析进行仿真验证。设基站有6根发射天线，信道为单位方差的瑞利块衰落信道。仿真中发射功率ρ为10 dB。

图2与图3分别给出了50个节点，自适应截断机会波束系统和初始多天线系统中SINR的概率密度函数和累积分布函数的曲线，图中截断门限为0dB。可以看出:节点接收SINR取大值的概率明显增加，采用自适应截断机会波束会提高SINR。

图2 自适应截断机会波束SINR的概率密度函数Fig 2 PDF of self-adaptive truncation OBF

图3 自适应截断机会波束SINR的累积分布函数Fig 3 CDF of self-adaptive truncation OBF

瞬时SINR的提高可以加大容量。图4仿真了不同节点个数采用最佳门限值时的自适应截断机会波束系统的容量，并与非自适应机会波束系统的容量进行了比较。可以看出:在节点数较低时，自适应截断机会波束机制明显提高了系统容量，如在节点数为6时，自适应截断机会波束将容量提高了约1.2 bps/Hz，这是相当可观的。随着节点数的增多自适应机制的优势减少，但无论如何也不会比机会波束系统的容量低，在节点数大于300时，2种方案的容量基本一致。随节点增多，两者容量差减少，这是因为节点越多，每个机会波束找到匹配的节点信道的可能性越大，实际通信时使用发射波束数也增加，因而，二者容量基本一致。虽然此时自适应机制不能带来容量增益，但如图5所示，能够有效降低系统反馈。

机会波束无需反馈完整的信道信息，降低了反馈量，另外，自适应截断技术还减少了节点SINR值的反馈。图5给出了不同节点数时自适应截断机会波束的的节点反馈概率与门限的关系，其中，虚线是由公式(6)给出的理论值。仿真了节点数为20，80，160，300时的反馈概率，看出曲线基本重合且与理论值吻合。当截断门限设为1.2时，反馈量为原来的1%，自适应截断机会波束从2个方面降低了系统反馈量，降低了功率消耗，提高了系统效率。

图4 自适应截断机会波束系统的容量Fig 4 Capacity of self-adaptive truncation OBF

图5 自适应截断机会波束的节点反馈概率Fig 5 Node feedback probability of self-adaptive truncation OBF

4 结束语

本文提出了在无线传感器网络中采用自适应截断机会波束技术，节点只反馈大于门限值的波束SINR，基站截断匹配度差的发射波束，通过合理设定反馈门限，节省功率，优化发射波束，实现有效的多天线空间复用增益，提高了传感器节点的效率。同时，自适应截断机制的反馈量明显降低，这减轻了反馈链路和基站的负担，降低了反馈的能量消耗。理论分析和仿真都证明自适应截断机会波束系统明显提高了衰落信道的通信性能，而且，实现简单，因而具有实际意义。

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