固体火箭发动机瞬态内流场数值仿真＊

2010-12-07宋大明周长省

弹箭与制导学报 2010年6期

宋大明，周长省

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

0 引言

固体火箭发动机工作过程是一个包含流动与燃烧的复杂的物理化学过程，装药在燃烧过程中几何边界产生推移，同时伴随有侵蚀效应，燃气流动区域不断变化，是一个复杂的非定常流动过程。

目前，固体火箭发动机内弹道计算中常采用准定常假设，即装药燃面燃烧过程采用平行层假设，但是这种方法已经不能准确描述燃烧室内流场的非定常特点，同时也不能模拟燃烧过程中的侵蚀效应。文中针对柱形内孔装药，采用FLUENT动网格技术模拟包括侵蚀效应的发动机装药燃面推移过程，使用用户自定义函数控制边界网格节点的移动速度和燃气进口质量流率，得到了燃烧室喷管一体化计算结果。

1 计算模型

1.1 基本假设

固体火箭发动机工作过程包含多个复杂的物理和化学过程，之间存在强烈的耦合作用，至今仍然缺乏完整统一的数学描述和有效的数值仿真方法。因此文中采用了以下合理假设：1）内孔燃烧发动机流场简化为二维轴对称模型，建立燃烧室和喷管一体化计算网格；2）推进剂表面不同位置同时点燃，燃烧过程在表面极薄层内迅速完成，推进剂燃烧产物为组分冻结理想气体；3）不考虑燃气压力下的推进剂变形；4）假设推进剂表面、发动机壳体、喷管表面为绝热壁面；5）不考虑发动机壳体和喷管表面的高温烧蚀。

图1 发动机装药示意图

图1 为模拟发动机装药示意图，装药前端、后端和外孔包覆，装药内孔燃烧。

1.2 控制方程

式（1）为包含边界移动的燃气流动积分形式控制方程。其中：ρ为密度；φ为求解变量；u为流体速度矢量；ug为网格移动速度矢量；Г为扩散系数；Sφ为源项；t为时间；V为控制体体积；S为控制体表面积。

1.3 侵蚀燃烧模型

固体推进剂装药在燃烧过程中受到侵蚀效应的影响，装药不同位置的燃烧速度各不相同。影响侵蚀燃烧的因素归纳起来主要有气体流动条件、推进剂性质和装药几何形状等几个方面。文中研究发动机装药确定情况下的内流场特性，因此采用格林提出的侵蚀函数：

式中：KG为侵蚀常数，与推进剂性质和装药形状有关，由实验测得；G＊为x截面处的临界密流，即装药通道内质量流率保持不变时气流速度达到当地音速时的密流；G为x截面处的密流；（x）为通过x截面处的燃气质量流率；AP为x截面处的燃气通道截面积；P、ρ、V分别为x截面处燃气的压力、密度和流速。

式（2）综合考虑了燃气流速和静压对侵蚀燃烧的影响，能够较为准确地反映气体流动条件对侵蚀燃烧的影响。

1.4 边界条件

2 网格划分

动网格用来模拟由于流动边界运动引起流动区域随时间变化的流动情况。在FL UENT中提供了三种网格运动方法来更新流动区域内的网格：1）基于弹性变形的网格调整方法；2）动态网格层变法；3）局部网格重构法。考虑到动网格的实现，采用三角形非结构网格，初始网格共划分35286个单元。

图2 初始时刻燃烧室后部局部网格

图3 0.5s时燃烧室后部局部网格

由于装药燃面的侵蚀效应，边界网格节点的移动速度不同，所以文中采用局部网格重构法和弹性变形法。图2、图3分别为初始时刻和0.5s时燃烧室后部的局部网格图。通过合理的控制网格重构参数和弹性变形参数可以控制生成质量较高的网格，避免产生较大的网格畸变，保证计算的精度。

3 算例与分析

计算采用基于压力的SIMPLE算法，标准k-ε湍流模型，控制方程离散格式采用二阶迎风格式。初始装药下的定常计算结果作为非定长计算的初始条件。

图4为发动机工作0.8s时的压力分布图，从图中可以看出燃烧室后部的燃气通道直径明显大于头部燃气通道直径，这是由于装药结构为较细长的单孔管状装药，发动机尾部的通气参量较大，燃烧过程中产生了明显的侵蚀效应，发动机装药尾部燃烧速度较快。

图4 0.8s时压力分布

图5 为1.2s时的发动机内部速度分布图。此时发动机后部装药已经燃烧完全，但是头部仍然有少量残药存在，之后发动机进入排气阶段，工作压力逐渐下降。

图6为1.2s时沿发动机轴线的压力分布曲线，燃烧室内部压力分布较为平缓，压力逐渐下降。进入喷管收敛段以后燃气加速膨胀，压力急剧下降。

图6 1.2s时沿发动机轴线压力曲线

图7 发动机前端P t曲线

图7 为发动机前端10 mm处的压力时间曲线。由于假设燃面瞬间同时点燃，不计算装药的点火增压阶段，且使用网格不移动时的定长计算结果作为非定长计算的初始条件，所以压力时间曲线上0s开始初始压力为7 MPa左右。从图上发现0s到1.2s燃烧室压力逐渐增大，这是因为随着燃面的不断扩大，推进剂燃烧产生的质量流率随之增大，且此时发动机喷管喉部处于壅塞状态，燃烧室内燃气产生速度大于喷管出口的排出速度，因此压力不断升高。1.2s以后燃烧室压力急速下降，这是因为1.2s时发动机装药尾部燃烧完全，此时发动机装药形状变为锥形，之后燃面不断减小，燃气产生量随之减小，造成燃烧室压力下降。1.5s时燃烧室压力已经降至4.9 MPa左右，此后由于压力过低已经不足以维持发动机正常工作，但是仍有残余装药继续燃烧，这造成了发动机的能量损失。从图7可以看出由于装药的侵蚀燃烧效应造成了发动机明显的拖尾现象。